第二次聯賽練習題及答案

艾倫、巴特、克萊、迪克和厄爾每人都參加了兩次網球聯賽。

（1）每次聯賽只進行了四場比賽：

艾倫對巴特艾倫對厄爾

克萊對迪克克萊對厄爾

（2）只有一場比賽在兩次聯賽中勝負情況保持不變。

（3）艾倫是第一次聯賽的冠軍。

（4）在每一次聯賽中，輸一場即被淘汰，只有冠軍一場都沒輸。

誰是第二次聯賽的冠軍？

注：每場比賽都不會有平局的情況。

（提示：從一個人必定勝的`比賽場數，判定在第一次聯賽中每一場的勝負情況；然後判定哪一位選手在兩場聯賽中輸給了同一個人。）

答 案

根據（1），艾倫、克萊和厄爾各比賽了兩場；因此，從（4）得知，他們每人在每一次聯賽中至少勝了一場比賽。根據（3）和

（4），艾倫在第一次聯賽中勝了兩場比賽；於是克萊和厄爾第一

次聯賽中各勝了一場比賽。這樣，在第一次聯賽中各場比賽的勝負情況如下：

艾倫勝巴特艾倫勝厄爾（第四場）

克萊勝迪克克萊負厄爾（第三場）

根據（2）以及艾倫在第二次聯賽中至少勝一場的事實，艾倫必定又打敗了厄爾或者又打敗了巴特。如果艾倫又打敗了厄爾，則厄爾必定又打敗了克萊，這與（2）矛盾。所以艾倫不是又打敗了厄爾，而是又打敗了巴特。這樣，在第二次聯賽中各場比賽的勝負情況如下：

艾倫勝巴特（第一場）艾倫負厄爾（第二場）

克萊負迪克（第四場）克萊勝厄爾（第三場）

在第二次聯賽中，只有迪克一場也沒有輸。因此，根據{（4）在每一次聯賽中，輸一場即被淘汰，只有冠軍一場都沒輸。}，迪克是第二場比賽的冠軍。

注：由於輸一場即被淘汰，各場比賽的順序如上面括號內所示。