小學六年級奧數定義新運算試題

一、知識要點

定義新運算是指運用某種特殊符號來表示特定的意義，從而解答某些算式的一種運算。

解答定義新運算，關鍵是要正確地理解新定義的算式含義，然後嚴格按照新定義的計算程序，將數值代入，轉化爲常規的四則運算算式進行計算。

定義新運算是一種人爲的、臨時性的運算形式，它使用的.是一些特殊的運算符號，如：*、△、⊙等，這是與四則運算中的“＋、－、×、÷”不同的。

新定義的算式中有括號的，要先算括號裏面的。但它在沒有轉化前，是不適合於各種運算定律的。

二、精講精練

【例題1】假設a*b=（a+b）+（a—b），求13*5和13*（5*4）。

【思路導航】這題的新運算被定義爲：a*b等於a和b兩數之和加上兩數之差。這裏的“*”就代表一種新運算。在定義新運算中同樣規定了要先算小括號裏的。因此，在13*（5*4）

中，就要先算小括號裏的

（5*4）。

練習1：

1。將新運算“*”定義爲：a*b=（a+b）×（a—b）。。求27*9。

2。設a*b=a2+2b，那麼求10*6和5*（2*8）。

3。設a*b=3a－b×1/2，求（25*12）*（10*5）。

【例題2】設p、q是兩個數，規定：p△q=4×q—（p+q）÷2。求3△（4△6）。

【思路導航】根據定義先算4△6。在

這裏“△”是新的運算符號。

練習2：

1．設p、q是兩個數，規定p△q＝4×q－（p+q）÷2，求5△（6△4）。

2．設p、q是兩個數，規定p△q＝p2+（p－q）×2。求30△（5△3）。

3．設M、N是兩個數，規定M*N＝M/N+N/M，求10*20－1/4。

【例題3】如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，

3*3=3+33+333，4*2=4+44，那麼7*4=________；210*2=________。

【思路導航】經過觀察，可以發現本題的新運算“*”被定義爲。因此

練習3：

1．如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，

3*3=3+33+333，……那麼4*4=________。

2．規定，                                 那麼8*5=________。

3．如果2*1=1/2，3*2=1/33，4*3=1/444，那麼（6*3）÷（2*6）=________。

【例題4】規定②=1×2×3，③=2×3×4 ，④=3×4×5，⑤=4×5×6，……如果1/⑥－1/⑦ =1/⑦×A，那麼，A是幾？

【思路導航】這題的新運算被定義爲：

@ = （a－1）×a×（a＋1），據此，可以

求出1/⑥－1/⑦ =1/（5×6×7）－1/（6

×7×8），這裏的分母都比較大，不易直接

求出結果。根據1/⑥－1/⑦ =1/⑦×A，可

得出A = （1/⑥－1/⑦）÷1/⑦ = （1/

⑥－

1/⑦）×⑦ = ⑦/⑥ －1。即

練習4：

1．規定：②=1×2×3，③＝2×3×4，④＝3×4×5，⑤＝4×5×6，……如果1/⑧－1/⑨＝1/⑨×A，那麼A=________。

2．規定：③＝2×3×4，④＝3×4×5，⑤＝4×5×6，⑥＝5×6×7，……如果1/⑩+1/⑾＝1/⑾×□，那麼□＝________。

3．如果1※2＝1+2，2※3＝2+3+4，……5※6＝5+6+7+8+9+10，那麼x※3＝54中，x＝________。

【例題5】設a⊙b=4a－2b+1/2ab，

求z⊙（4⊙1）＝34中的未知數x。

【思路導航】先求出小括號中的4⊙1=4×4—2×1+1/2×4×1＝16，再根據x⊙16＝4x－2×16+1/2×x×16 = 12x－32，然後解方程12x－32 = 34，求出x的值。列算式爲

練習5：

1．

2．對兩個整數a和b定義新運算“△”：a△b=

△8。

3．對任意兩個整數x和y定於新運算，“*”：x*y＝

個確定的整數）。如果1*2＝1，那麼3*12＝________。

設a⊙b=3a－2b，已知x⊙（4⊙1）＝7求x。 ，求6△4+9（其中m是一