中考數學模擬題銳角三角函數練習

中考複習最忌心浮氣躁，急於求成。指導複習的教師，應給學生一種樂觀、鎮定、自信的精神面貌。要紮紮實實地複習，一步一步地前進，下文爲大家準備了中考數學模擬題的內容。

一、選擇題

1. (2014四川巴中，第8題3分)在Rt△ABC中，C=90，sinA=1/2 ，則tanB的值爲( )

A. 1B.3 C.1/2 D.2

考點：銳角三角函數.

分析：根據題意作出直角△ABC，然後根據sinA= ，設一條直角邊BC爲5x，斜邊AB爲13x，根據勾股定理求出另一條直角邊AC的長度，然後根據三角函數的定義可求出tanB.

2. (2014山東威海，第8題3分)如圖，在下列網格中，小正方形的邊長均爲1，點A、B、O都在格點上，則AOB的正弦值是( )

A.1 B. 1/2C. 3/5D.2/3

考點： 銳角三角函數的定義;三角形的面積;勾股定理

分析： 作ACOB於點C，利用勾股定理求得AC和AB的長，根據正弦的定義即可求解.

解答： 解：作ACOB於點C.

3.(2014四川涼山州，第10題，4分)在△ABC中，若|cosA﹣|+(1﹣tanB)2=0，則C的度數是( )

A. 45 B. 60 C. 75 D. 105

考點： 特殊角的三角函數值;非負數的性質：絕對值;非負數的性質：偶次方;三角形內角和定理

分析： 根據非負數的性質可得出cosA及tanB的值，繼而可得出A和B的度數，根據三角形的內角和定理可得出C的度數.

解答： 解：由題意，得 cosA=，tanB=1，

4.(2014甘肅蘭州,第5題4分)如圖，在Rt△ABC中，C=90，BC=3，AC=4，那麼cosA的值等於( )

A.1/2 B.3/5 C. 2D.1/5

考點： 銳角三角函數的`定義;勾股定理.

分析： 首先運用勾股定理求出斜邊的長度，再利用銳角三角函數的定義求解.

解答： 解：∵在Rt△ABC中，C=90，AC=4，BC=3，

5.(2014廣州,第3題3分)如圖1，在邊長爲1的小正方形組成的網格中， 的三個頂點均在格點上，則 ( ).

(A) (B) (C) (D)

【考點】正切的定義.

【分析】 .

【答案】 D

6.(2014浙江金華，第6題4分)如圖，點A(t，3)在第一象限，OA與x軸所夾的銳角爲 ，則t的值是【 】

A.1 B.1.5 C.2 D.3

【答案】C.

【解析】

7.(2014濱州，第11題3分)在Rt△ACB中，C=90，AB=10，sinA= ，cosA= ，tanA= ，則BC的長爲( )

A. 6 B. 7.5 C. 8 D. 12.5

考點： 解直角三角形

分析： 根據三角函數的定義來解決，由sinA= = ，得到BC= = .

8.(2014揚州，第7題，3分)如圖，已知AOB=60，點P在邊OA上，OP=12，點M，N在邊OB上，PM=PN，若MN=2，則OM=( )

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

(第1題圖)

考點： 含30度角的直角三角形;等腰三角形的性質

分析： 過P作PDOB，交OB於點D，在直角三角形POD中，利用銳角三角函數定義求出OD的長，再由PM=PN，利用三線合一得到D爲MN中點，根據MN求出MD的長，由OD﹣MD即可求出OM的長.

解答： 解：過P作PDOB，交OB於點D，

在Rt△OPD中，cos60= = ，OP=12，

OD=6，

∵PM=PN，PDMN，MN=2，

9.(2014四川自貢，第10題4分)如圖，在半徑爲1的⊙O中，AOB=45，則sinC的值爲( )

A.1 B. 1/2C. 2D.3

考點： 圓周角定理;勾股定理;銳角三角函數的定義

專題： 壓軸題.

分析： 首先過點A作ADOB於點D，由在Rt△AOD中，AOB=45，可求得AD與OD的長，繼而可得BD的長，然後由勾股定理求得AB的長，繼而可求得sinC的值.

解答： 解：過點A作ADOB於點D，

∵在Rt△AOD中，AOB=45，

OD=AD=OAcos45= 1= ，

BD=OB﹣OD=1﹣ ，

AB= = ，

10.(2014浙江湖州，第6題3分)如圖，已知Rt△ABC中，C=90，AC=4，tanA= ，則BC的長是( )

A.2 B. 8 C. 2 D. 4

分析：根據銳角三角函數定義得出tanA= ，代入求出即可.

11.(2014廣西來賓，第17題3分)如圖，Rt△ABC中，C=90，B=30，BC=6，則AB的長爲 4 .

考點： 解直角三角形.

分析： 根據cosB= 及特殊角的三角函數值解題.

12.(2014年貴州安順，第9題3分)如圖，在Rt△ABC中，C=90，A=30，E爲AB上一點且AE：EB=4：1，EFAC於F，連接FB，則tanCFB的值等於( )

A.30 A B.45 C.60 D.15

考點： 銳角三角函數的定義..

分析： tanCFB的值就是直角△BCF中，BC與CF的比值，設BC=x，則BC與CF就可以用x表示出來.就可以求解.

解答： 解：根據題意：在Rt△ABC中，C=90，A=30，

∵EFAC，

EF∥BC，

∵AE：EB=4：1，

=5，

= ，

設AB=2x，則BC=x，AC= x.

13.(2014年廣東汕尾，第7題4分)在Rt△ABC中，C=90，若sinA= ，則cosB的值是( )

A. 1B.3 C. 2D.-1

分析：根據互餘兩角的三角函數關係進行解答.

考點： 解直角三角形

分析： 根據三角函數的定義來解決，由sinA= = ，得到BC= = .

8.(2014揚州，第7題，3分)如圖，已知AOB=60，點P在邊OA上，OP=12，點M，N在邊OB上，PM=PN，若MN=2，則OM=( )

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

(第1題圖)

考點： 含30度角的直角三角形;等腰三角形的性質

分析： 過P作PDOB，交OB於點D，在直角三角形POD中，利用銳角三角函數定義求出OD的長，再由PM=PN，利用三線合一得到D爲MN中點，根據MN求出MD的長，由OD﹣MD即可求出OM的長.

解答： 解：過P作PDOB，交OB於點D，

在Rt△OPD中，cos60= = ，OP=12，

OD=6，

∵PM=PN，PDMN，MN=2，

9.(2014四川自貢，第10題4分)如圖，在半徑爲1的⊙O中，AOB=45，則sinC的值爲( )

A.1 B. 1/2C. 2D.3

考點： 圓周角定理;勾股定理;銳角三角函數的定義

專題： 壓軸題.

分析： 首先過點A作ADOB於點D，由在Rt△AOD中，AOB=45，可求得AD與OD的長，繼而可得BD的長，然後由勾股定理求得AB的長，繼而可求得sinC的值.

解答： 解：過點A作ADOB於點D，

∵在Rt△AOD中，AOB=45，

OD=AD=OAcos45= 1= ，

BD=OB﹣OD=1﹣ ，

AB= = ，

10.(2014浙江湖州，第6題3分)如圖，已知Rt△ABC中，C=90，AC=4，tanA= ，則BC的長是( )

A.2 B. 8 C. 2 D. 4

分析：根據銳角三角函數定義得出tanA= ，代入求出即可.

11.(2014廣西來賓，第17題3分)如圖，Rt△ABC中，C=90，B=30，BC=6，則AB的長爲 4 .

考點： 解直角三角形.

分析： 根據cosB= 及特殊角的三角函數值解題.

12.(2014年貴州安順，第9題3分)如圖，在Rt△ABC中，C=90，A=30，E爲AB上一點且AE：EB=4：1，EFAC於F，連接FB，則tanCFB的值等於( )

A.30 A B.45 C.60 D.15

考點： 銳角三角函數的定義..

分析： tanCFB的值就是直角△BCF中，BC與CF的比值，設BC=x，則BC與CF就可以用x表示出來.就可以求解.

解答： 解：根據題意：在Rt△ABC中，C=90，A=30，

∵EFAC，

EF∥BC，

∵AE：EB=4：1，

=5，

= ，

設AB=2x，則BC=x，AC= x.

13.(2014年廣東汕尾，第7題4分)在Rt△ABC中，C=90，若sinA= ，則cosB的值是( )

A. 1B.3 C. 2D.-1

分析：根據互餘兩角的三角函數關係進行解答.

14.(2014畢節地區，第15題3分)如圖是以△ABC的邊AB爲直徑的半圓O，點C恰好在半圓上，過C作CDAB交AB於D.已知cosACD= ，BC=4，則AC的長爲( )

A. 1 B.4

C. 3 D.2

考點： 圓周角定理;解直角三角形

分析： 由以△ABC的邊AB爲直徑的半圓O，點C恰好在半圓上，過C作CDAB交AB於D.易得ACD=B，又由cosACD= ，BC=4，即可求得答案.

解答： 解：∵AB爲直徑，

ACB=90，

ACD+BCD=90，

∵CDAB，

BCD+B=90，

ACD，

∵cosACD= ，

cosB= ，

15.(2014年天津市，第2 題3分)cos60的值等於( )

A. 1/2B. 1C.3 D.5

考點： 特殊角的三角函數值.

分析： 根據特殊角的三角函數值解題即可.

二、填空題

1. (2014年貴州黔東南11.(4分))cos60= .

考點： 特殊角的三角函數值.

2. (2014江蘇蘇州,第15題3分)如圖，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8.若BPC=BAC，則tanBPC= .

考點： 銳角三角函數的定義;等腰三角形的性質;勾股定理

分析： 先過點A作AEBC於點E，求得BAE=BAC，故BPC=BAE.再在Rt△BAE中，由勾股定理得AE的長，利用銳角三角函數的定義，求得tanBPC=tanBAE= .

解答： 解：過點A作AEBC於點E，

∵AB=AC=5，

BE=BC=8=4，BAE=BAC，

∵BPC=BAC，

BPC=BAE.

在Rt△BAE中，由勾股定理得

3.(2014四川內江，第23題，6分)如圖，AOB=30，OP平分AOB，PCOB於點C.若OC=2，則PC的長是 .

考點： 含30度角的直角三角形;勾股定理;矩形的判定與性質.

專題： 計算題.

分析： 延長CP，與OA交於點Q，過P作PDOA，利用角平分線定理得到PD=PC，在直角三角形OQC中，利用銳角三角函數定義求出QC的長，在直角三角形QDP中，利用銳角三角函數定義表示出PQ，由QP+PC=QC，求出PC的長即可.

解答： 解：延長CP，與OA交於點Q，過P作PDOA，

∵OP平分AOB，PDOA，PCOB，

PD=PC，

在Rt△QOC中，AOB=30，OC=2，

QC=OCtan30=2 = ，APD=30，

在Rt△QPD中，cos30= = ，即PQ= DP= PC，

4.(2014四川宜賓，第16題，3分)規定：sin(﹣x)=﹣sinx，cos(﹣x)=cosx，sin(x+y)=sinxcosy+cosxsiny.

據此判斷下列等式成立的是 ②③④ (寫出所有正確的序號)

①cos(﹣60

②sin75

③sin2x=2sinx

④sin(x﹣y)=sinxcosy﹣cosxsiny.

考點： 銳角三角函數的定義;特殊角的三角函數值.

專題： 新定義.

分析： 根據已知中的定義以及特殊角的三角函數值即可判斷.

解答： 解：①cos(﹣60)=cos60=，命題錯誤;

②sin75=sin(30+45)=sin30cos45+cos30sin45= + = + = ，命題正確;

③sin2x=sinxcosx+cosxsinx═2sinxcosx，故命題正確;

④sin(x﹣y)=sinxcos(﹣y)+cosxsin(﹣y)=sinxcosy﹣cosxsiny，命題正確.

5.(2014甘肅白銀、臨夏,第15題4分)△ABC中，A、B都是銳角，若sinA= ，cosB=，則C= .

考點： 特殊角的三角函數值;三角形內角和定理.

分析： 先根據特殊角的三角函數值求出A、B的度數，再根據三角形內角和定理求出C即可作出判斷.

解答： 解：∵△ABC中，A、B都是銳角sinA= ，cosB=，

6. ( 2014廣西賀州，第18題3分)網格中的每個小正方形的邊長都是1，△ABC每個頂點都在網格的交點處，則sinA= .

考點： 銳角三角函數的定義;三角形的面積;勾股定理.

分析： 根據正弦是角的對邊比斜邊，可得答案.

解答： 解：如圖，作ADBC於D，CEAB於E，

由勾股定理得AB=AC=2 ，BC=2 ，AD=3 ，

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