菱形的練習題

一 選擇題：

1。下列四邊形中不一定爲菱形的是（       ）

A。對角線相等的平行四邊形        B。每條對角線平分一組對角的四邊形

C。對角線互相垂直的平行四邊形    D。用兩個全等的 等邊三角形拼成的四邊形

2。下列說法中正確的是（     ）

A。四邊相等的四邊形是菱形

B。一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形是菱形

C。對角線互相垂直的四邊形是菱形

D。對角線互相平分的四邊形是菱形

3。若順次連接四邊形ABCD各邊的中點所得四邊形是菱形，則四邊形ABCD一定是（     ）

A。菱形  B。對角線互相垂直的四邊形     C。矩形      D。對角線相等的四邊形

4。菱形的周長爲8cm，高爲1cm，則菱形兩鄰角度數比爲（    ）

A．4：1           B．5：1          C．6：1           D．7：1

5。四個點A，B，C，D在同一平面內，從①AB‖CD；②AB=CD；③ AC⊥BD；④AD=BC；⑤AD‖BC．這5個條件中任選三個，能使四邊形ABCD是菱形的選法有（       ）．

A。1種             B。2種             C。3種            D。4種

6。如圖，在菱形ABCD中，AB的垂直平分線EF交對角線AC於點F，垂足爲點E，連接DF，若∠CDF=24°，則∠DAB等於（    ）

A．100°          B．104°         C．105°     D．110°

7。如圖，在長方形ABCD中，AB=12，AD=14，E爲AB的中點，點F，G分別在CD，AD上，若CF=4，且△EFG爲等腰直角三角形，則EF的長爲（      ）

A。10            B。10           C。12              D。12

8。用一條直線將一個菱形分割成兩個多邊形，若這兩個多邊形的'內角和分別爲M和N，則M+N值不可能是（      ）

A。360°            B。540°             C。630°              D。720°

9。如圖，在周長爲12的菱形ABCD中，AE=1，AF=2，若P爲對角線BD上一動點，則EP+FP的最小值爲（      ）

A。1               B。2               C。3                  D。4

10。如圖，點P是矩形ABCD的邊AD上的一動點，矩形的兩條邊AB、BC的長分別是6和8，則點P到矩形的兩條對角線AC和BD的距離之和是（      ）

A。4。8        B。5          C。6          D。7。2

11。如圖，把長方形紙片ABCD摺疊，使其對角頂點C與A重合。若長方形的長BC爲8，寬AB爲4，則摺痕EF的長度爲（      ）

A。5         B。3          C。2                  D。3

12。如圖，四邊形ABCD，AD與BC不平行，AB=CD。AC，BD爲四邊形ABCD的對角線，E，F，G，H分別是BD，BC，AC，AD的中點。下列結論：①EG⊥FH；②四邊形EFGH是矩形；③HF平分∠EHG；

④EG = （BC－AD）；⑤四邊形EFGH是菱形。其中正確的個數是（     ）

A。1個          B。2個            C。3個                D。4個

二 填空題：

13。如圖，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分線交對角線AC於點F，E爲垂足，連接DF，則∠CDF的度數=         度．

14。如圖，正△AEF的邊長與菱形ABCD的邊長相等，點E、F分別在BC、CD上，則∠B的度數是         ．

15。把一張矩形紙片ABCD按如圖方式摺疊，使頂點B和頂點D重合，摺痕爲EF．若BF=4，FC=2，則∠DEF的度數是       ．

16。如圖，在ABCD中，對角線AC、BD相交於點O。如果AC=8，BD=14，AB=x，那麼x取值範圍是       ．

17。在菱形ABCD中，AE爲BC邊上的高，若AB=5，AE=4，則線段CE的長爲         ．

18。如圖，ABCD中，AB=2，BC=4，∠B=60°，點P是四邊形上的一個動點，則當△PBC爲直角三角形時，BP的長爲             ．

三 解答題：

19。如圖，已知△ABC中，D是BC邊的中點，AE平分∠BAC，BE⊥AE於E點，若AB＝5，AC＝7，求ED．

20。如圖，在平行四邊形ABCD中，用直尺和圓規作∠BAD平分線交BC於點E（尺規作圖的痕跡保留在圖中了），連EF．

（1）求證：四邊形ABEF爲菱形；（2）AE，BF相交於點O，若BF=6，AB=5，求AE的長．

21。如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，BE=2DE，過點C作CF‖BE交DE的延長線於F，連接CD．

（1）求證：四邊形BCFE是菱形；

（2）在不添加任何輔助線和字母的情況下，請直接寫出圖中與△BEC面積相等的所有三角形（不包括△BEC）．

22。如圖，已知在菱形ABCD中，F爲邊BC的中點，DF與對角線AC交於M，過M作ME⊥CD於E，∠1=∠2．

（1）若CE=1，求BC的長；（2）求證：AM=DF+ME．

23。如圖，已知等腰Rt△ABC和△CDE，AC=BC，CD=CE，連接BE、AD，P爲BD中點，M爲AB中點、N爲DE中點，連接PM、PN、MN。

（1）試判斷△PMN的形狀，並證明你的結論；

（2）若CD=5，AC=12，求△PMN的周長。

參考答案

1。A  2。A  3。D   4。B  5。D   6。B  7。B   8。C  9。C． 10。A  11。C   12。C

13。答案爲：60．

14。案爲：80°．

15。答案爲：60．

16。答案爲：3＜x＜11．

17。【解答】解：當點E在CB的延長線上時，如圖1所示．

∵AB=5，AE=4，∴BE=3，CE=BC+BE=8；當點E在BC邊上時，如圖2所示．

∵AB=5，AE=4，∴BE=3，CE=BC－BE=2．綜上可知：CE的長是2或8．

故答案爲：2或8．

18。【解答】解：分兩種情況：

（1）①當∠BPC=90°時，作AM⊥BC於M，如圖1所示，

∵∠B=60°，∴∠BAM=30°，∴BM= AB=1，

∴AM= BM= ，CM=BC－BM=4－1=3，

∴AC= =2 ，∴AB2+AC2=BC2，∴△ABC是直角三角形，∠BAC=90°，

∴當點P與A重合時，∠BPC=∠BAC=90°，∴BP=BA=2；

②當∠BPC=90°，點P在邊AD上，CP=CD=AB=2時，BP= = =2 ；

（2）當∠BCP=90°時，如圖3所示：則CP=AM= ，∴BP= = ；

綜上所述：當△PBC爲直角三角形時，BP的長爲 2或2 或 ．

19。ED＝1，提示：延長BE，交AC於F點．

20。【解答】（1）證明：由尺規作∠BAF的角平分線的過程可得AB=AF，∠BAE=∠FAE，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD‖BC，∴∠FAE=∠AEB，∴∠BAE=∠AEB，

∴AB=BE，∴BE=FA，∴四邊形ABEF爲平行四邊形，∵AB=AF，∴四邊形ABEF爲菱形；

（2）解：∵四邊形ABEF爲菱形，∴AE⊥BF，BO= FB=3，AE=2AO，

在Rt△AOB中，AO=4，∴AE=2AO=8．

21。【解答】（1）證明：∵D、E分別是AB、AC的中點，∴DE‖BC，BC=2DE．

∵CF‖BE，∴四邊形BCFE是平行四邊形．

∵BE=2DE，BC=2DE，∴BE=BC．∴BCFE是菱形；

（2）解：①∵由（1）知，四變形BCFE是菱形，∴BC=FE，BC‖EF，

∴△FEC與△BEC是等底等高的兩個三角形，∴S△FEC=S△BEC．

②△AEB與△BEC是等底同高的兩個三角形，則S△AEB=S△BEC．

③S△ADC= S△ABC，S△BEC= S△ABC，則它S△ADC=S△BEC．

④S△BDC= S△ABC，S△BEC= S△ABC，則它S△BDC=S△BEC．

綜上所述，與△BEC面積相等的三角形有：△FEC、△AEB、△ADC、△BDC．

22。【解答】（1）解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB‖CD，∴∠1=∠ACD，

∵∠1=∠2，∴∠ACD=∠2，∴MC=MD，∵ME⊥CD，∴CD=2CE，

∵CE=1，∴CD=2，∴BC=CD=2；

（2）證明：如圖，∵F爲邊BC的中點，∴BF=CF= BC，∴CF=CE，

在菱形ABCD中，AC平分∠BCD，∴∠ACB=∠ACD，

在△CEM和△CFM中，∵ ，∴△CEM≌△CFM（SAS），

∴ME=MF，延長AB交DF的延長線於點G，∵AB‖CD，∴∠G=∠2，

∵∠1=∠2，∴∠1=∠G，∴AM=MG，在△CDF和△BGF中，∵ ，

∴△CDF≌△BGF（AAS），∴GF=DF，由圖形可知，GM=GF+MF，∴AM=DF+ME．

23。略