數學總複習訓練題及答案講解

1、找出下列各題中的單位1。

①男生人數佔女生人數60%。

②男生人數比女生人數多20%。

③女生人數比男生人數少25%。

④加工一批零件，已完成了80%。

⑤今年的豬肉單價比去年上漲了80%。

2、根據所給資訊，說出數量間的相等關係

①一條路，已修了全長的60%

②一種彩電，現價比原價降低10%

③松樹的棵數比柏樹多13

3、看圖列式。

用去30% ? 只

灰兔 比灰兔多25%

用去 ? 噸 還剩28噸 白兔

30只

4、列式計算：

1)一個數的75%比30的25%多1.5，求這個數。

2)一個數的25%比它的75%少30，求這個數。

二、解決問題：

1、對比練習

1)某工廠六月份用煤60噸，六月份比五月份少用煤25%，五月份用煤多少噸?

2)某工廠六月份用煤60噸，五月份比六月份多用煤25%，五月份用煤多少噸?

2、一張課桌比一把椅子貴10元，如果椅子的單價是課桌單價的60%，課桌和椅子的單價各是多少元?

3、果園裏的梨樹和蘋果樹共有360棵，其中的蘋果樹的棵樹是梨樹的棵樹的20%。蘋果樹和梨樹各有多少棵?

4、一套桌椅的價格是78元，其中椅子的價格是桌子的30%。桌子和椅子的價格各是多少元?

5、一條繩子，第一次剪去全長的25%，第二次剪去全長的35%，兩次共剪去6米，這條繩子共長多少米?

6、一條繩子，第一次剪去全長的25%，第二次剪去全長的35%，第二次比第一次多剪了1米，這條繩子長多少米?

7、根據問題列式。

平山茶場去年原計劃種茶20公頃，實際種茶25公頃，________?

①實際種茶的公頃數是原計劃的百分之幾?

②計劃種茶的公頃數是實際的百分之幾?

③實際種茶的公頃數比原計劃多百分之幾?

④計劃種茶的公頃數比實際少百分之幾?

8、根據算式填條件

果園裏有蘋果樹200棵， ，梨樹有多少棵?

①200÷20%

②200×20%

③200÷(1+20%)

④200÷(1-20%)

⑤200×(1-20%)

⑥200×(1+20%)

參考答案：

一、基本訓練：

1、找出下列各題中的單位1。

①男生人數佔女生人數60%。 把女生人數看作單位1

②男生人數比女生人數多20%。 把女生人數看作單位1

③女生人數比男生人數少25%。 把男生人數看作單位1

④加工一批零件，已完成了80%。 把一批零件看作單位1

⑤今年的豬肉單價比去年上漲了80%。把去年的豬肉單價看作單位1

2、根據所給資訊，說出數量間的相等關係

①一條路，已修了全長的60% 全長 × 60% = 已修

②一種彩電，現價比原價降低10% 原價 × 10% = 降價

原價 ×(1-10%)= 現價

③松樹的棵數比柏樹多13 柏樹 × 13 = 松樹比柏樹多的棵數

柏樹 ×(1+13 )= 松樹

3、看圖列式。

用去30% ? 只

灰兔 比灰兔多25%

用去 ? 噸 還剩28噸 白兔

28 ÷(1 - 30%)×30% = 12(噸) 30只

x + 25%x = 30

x = 24

4、列式計算：

1)一個數的75%比30的25%多1.5，求這個數。75%x – 30 × 25% = 1.5

x = 12

2)一個數的25%比它的75%少30，求這個數。75%x – 25%x = 30

x = 60

二、解決問題：

1、對比練習

1)某工廠六月份用煤60噸，六月份比五月份少用煤25%，五月份用煤多少噸?

解：設五月份用煤x噸。 x – 25%x = 60

x = 80

2)某工廠六月份用煤60噸，五月份比六月份多用煤25%，五月份用煤多少噸?

60 + 60 × 25% = 75(噸)

2、一張課桌比一把椅子貴10元，如果椅子的單價是課桌單價的60%，課桌和椅子的單價各是多少元?

解：設課桌的單價是x元，椅子的單價是60%x元。

x – 60%x = 10

x = 25

25 × 60% = 15(元)或 25 – 10 = 15(元)

答：課桌的單價是25元，椅子的單價是15元。

3、果園裏的梨樹和蘋果樹共有360棵，其中的蘋果樹的棵樹是梨樹的棵樹的20%。蘋果樹和梨樹各有多少棵?

解：設梨樹的棵樹是x棵，蘋果樹的棵樹是20%x棵。

x + 20%x = 360

x = 300

300 × 20% = 60(棵)或 360 – 300 = 60(棵)

答：梨樹的棵樹是300棵，蘋果樹的棵樹是60棵。

4、一套桌椅的價格是78元，其中椅子的價格是桌子的30%。桌子和椅子的價格各是多少元?

解：設課桌的單價是x元，椅子的單價是30%x元。

x + 30%x = 78

x = 60

60 × 30% = 18(元)或 78 – 60 = 18(元)

答：課桌的單價是60元，椅子的單價是18元。

5、一條繩子，第一次剪去全長的25%，第二次剪去全長的35%，兩次共剪去6米，這條繩子共長多少米?

解：設這條繩子共長x米。

25%x + 35%x = 6

x = 10

答：這條繩子共長10米。

6、一條繩子，第一次剪去全長的25%，第二次剪去全長的35%，第二次比第一次多剪了1米，這條繩子長多少米?

解：設這條繩子共長x米。

35%x - 25%x = 1

x = 10

答：這條繩子共長10米。

7、根據問題列式。

平山茶場去年原計劃種茶20公頃，實際種茶25公頃，________?

①實際種茶的公頃數是原計劃的百分之幾? 25 ÷ 20 = 125%

②計劃種茶的公頃數是實際的百分之幾? 20 ÷ 25 = 80%

③實際種茶的公頃數比原計劃多百分之幾? (25 – 20) ÷ 20 = 25%

④計劃種茶的'公頃數比實際少百分之幾? (25 – 20) ÷ 25 = 20%

8、根據算式填條件

果園裏有蘋果樹200棵， ，梨樹有多少棵?

①200÷20% 蘋果樹是梨樹的20%

②200×20% 梨樹是蘋果樹的20%

③200÷(1+20%) 蘋果樹比梨樹多20%

④200÷(1-20%) 蘋果樹比梨樹少20%

⑤200×(1-20%) 梨樹比蘋果樹少20%

⑥200×(1+20%) 梨樹比蘋果樹多20%

數學總複習專題講解及訓練(四)

主要內容

圓柱和圓錐的認識、圓柱的表面積

學習目標

1、使學生在觀察、操作、交流等活動中感知和發現圓柱、圓錐的特徵，知道圓柱和圓錐的底面、側面和高。

2、使學生理解圓柱側面積和圓柱表面積的含義，掌握圓柱側面積和表面積的計算方法。

3、使學生在活動中進一步積累認識立體圖形的學習經驗，增強空間觀念，發展數學思考。

4、使學生進一步體驗立體圖形與生活的關係，感受立體圖形的學習價值，提高學習數學的興趣和學好數學的信心。

考點分析

1、圓柱上、下兩個面叫做圓柱的底面，它們是完全相同的兩個圓。形成圓柱的面還有一個曲面，叫做圓柱的側面。

圓柱兩個底面之間的距離叫做圓柱的高。

2、圓錐的底面是個圓，圓錐的側面是一個曲面。從圓錐的頂點到底面圓心的距離是圓錐的高。

3、把圓柱的側面展開得到一個長方形，這個長方形的長等於圓柱底面的周長，寬等於圓柱的高。

4、圓柱的側面積 = 底面周長 × 高

5、圓柱的表面積 = 側面積 + 底面積 × 2

典型例題

例1、(圓柱和圓錐的特徵)圓柱和圓錐分別有什麼特點?

分析與解：長方體和正方體的六個面都是平面圖形(長方形或正方形)，而圓柱和圓錐除了底面是平面圖形(圓)外，都有一個曲面。圓柱和圓錐的特徵見下表。

圓 柱 圓 錐

底 面 兩個底面完全相同，都是圓形。 一個底面，是圓形。

側 面 曲面，沿高剪開，展開後是長方形。 曲面，沿頂點到底面圓周上的一條線段剪開，展開後是扇形。

高 兩個底面之間的距離，有無數條。 頂點到底面圓心的距離，只有一條。

例2、求下面立體圖形的底面周長和底面積。

半徑3釐米 直徑10米

分析與解：根據圓的面積和周長計算公式計算圓柱和圓錐的底面周長和底面積。

圓柱：底面周長 3.14 × 3 × 2 = 18.84(釐米)

底面積 3.14 × 3 2 = 28.26(平方釐米)

圓錐：底面周長 3.14 × 10 = 31.4(米)

例3、判斷：圓柱和圓錐都有無數條高。

錯誤解法：正確

分析與解：圓柱有無數條高，圓錐只有一條高。

例4、(圓柱的側面積)體育一個圓柱，底面直徑是5釐米，高是12釐米。求它的側面積。

分析與解：

高

底面周長

沿着圓柱側面的一條高剪開，將側面展開，就得到一個長方形。這個長方形的長等於圓柱底面的周長，寬等於圓柱的高。因此，用圓柱的底面周長乘圓柱的高就得到這個長方形的面積，即圓柱的側面積。

解答： 3.14 × 5 × 12 = 188.4(平方釐米)

例5、(圓柱的表面積)

做一個圓柱形油桶，底面直徑是0.6米，高是1米，至少需要多少平方米鐵皮?(得數保留整數)

分析與解：求鐵皮的面積，就是求圓柱形油桶的表面積，即兩個底面積和一個側面積的和。

解答：底面積：3.14 ×(0.6÷2)2 = 0.2826(平方米)

側面積：3.14 × 0.6 × 1 = 1.884(平方米)

表面積：0.2826 × 2 + 1.884 = 2.4492(平方米)≈ 3(平方米)

例6、(辨析)一個無蓋的圓柱鐵皮水桶，底面直徑是30釐米，高是50釐米。做這樣一個水桶，至少需用鐵皮6123平方釐米。

分析與解：題目中是做一個無蓋的圓柱鐵皮水桶，只有一個底面。在計算鐵皮面積時只要用圓柱的側面積加上一個底面的面積。

解答：底面積：3.14 ×(30÷2)2 = 706.5(平方釐米)

側面積：3.14 × 30 × 50 = 4710(平方釐米)

表面積：706.5 + 4710 = 5416.5(平方釐米)

答：做這樣一個水桶，至少需用鐵皮5416.5平方釐米。

例7、(考點透視)一個圓柱的側面積展開是一個邊長15.7釐米的正方形。這個圓柱的表面積是多少平方釐米?

分析與解：圓柱的側面積展開是一個正方形，即圓柱的高和底面周長都是15.7釐米。根據圓柱的底面周長可以算出底面積。

解答：底面半徑：15.7 ÷ 3.14 ÷ 2 = 2.5(釐米)

底面積：3.14 × 2.5 2 = 19.625(平方釐米)

側面積：15.7 × 15.7 = 246.49(平方釐米)

表面積：19.625 × 2 + 246.49 = 285.74(平方釐米)

答：這個圓柱的表面積是285.74平方釐米。

例8、(考點透視)一個圓柱形的游泳池，底面直徑是10米，高是4米。在它的四周和底部塗水泥，每千克水泥可塗5平方米，共需多少千克水泥?

分析與解：要求水泥的質量，先要求水泥的面積。在圓柱形的游泳池的四周和底部塗水泥，塗水泥的面積是一個底面積加上側面積。

解答：

側面積：3.14 × 10 × 4 = 125.6(平方米)

底面積：3.14 × (10 ÷ 2)2 = 78.5(平方米)

塗水泥的面積：125.6 + 78.5 = 204.1(平方米)

水泥的質量：204.1 ÷ 5 = 40.82(千克)

答：共需40.82千克水泥。

例9、(考點透視)把一個底面半徑是2分米，長是9分米的圓柱形木頭鋸成長短不同的三小段圓柱形木頭，表面積增加了多少平方分米?

分析與解：鋸圓柱形木頭，表面積增加的部分是若干個相同的底面積。鋸成三段，要鋸兩次，每鋸一次增加兩個面，鋸了兩次增加了四個面。

3.14 × 2 2 × 4 = 50.24(平方分米)

數學總複習專題講解及訓練(四)

模擬試題

下面( )圖形旋轉會形成圓柱。

3、在下圖中，以直線爲軸旋轉，可以得出圓錐的是( )。

4、求下列圓柱體的側面積

1)底面半徑是3釐米，高是4釐米。

2)底面直徑是4釐米，高是5釐米。

3)底面周長是12.56釐米，高是4釐米。

5、求下列圓柱體的表面積

1)底面半徑是4釐米，高是6釐米。

2)底面直徑是6釐米，高是12釐米。

3)底面周長是25.12釐米，高是8釐米。

6、用鐵皮製作一個圓柱形煙囪，要求底面直徑是3分米，高是15分米，製作這個煙囪至少需要鐵皮多少平方分米?(接頭處不計，得數保留整平方分米)

7、請你製作一個無蓋圓柱形水桶，有以下幾種型號的鐵皮可供搭配選擇。

8、一個圓柱形蓄水池，底面周長是25.12米，高是4米，將這個蓄水池四周及底部抹上水泥。如果每平方米要用水泥20千克，一共要用多少千克水泥?

參考答案：

上圖上面從左到右依次是：底面、側面積

中間從左到右依次是：高、高

下面從左到右依次是：底面、底面周長、底面周長

下面( A )圖形旋轉會形成圓柱。

3、在下圖中，以直線爲軸旋轉，可以得出圓錐的是( ④ )。

4、求下列圓柱體的側面積

1)底面半徑是3釐米，高是4釐米。 3.14×3×2×4 = 75.36(釐米)

2)底面直徑是4釐米，高是5釐米。 3.14×4×5 = 62.8(釐米)

3)底面周長是12.56釐米，高是4釐米。12.56×4 = 50.24(釐米)

5、求下列圓柱體的表面積

1)底面半徑是4釐米，高是6釐米。

底面積：3.14 × 4 2 = 50.24(平方釐米)

側面積：3.14 × 4 × 2 × 6 = 150.72(平方釐米)

表面積：50.24 × 2 + 150.72 = 251.2(平方釐米)

2)底面直徑是6釐米，高是12釐米。

底面積：3.14 × (6÷2)2 = 28.26(平方釐米)

側面積：3.14 × 6 × 12 = 226.08(平方釐米)

表面積：28.26 × 2 + 226.08 = 282.6(平方釐米)

3)底面周長是25.12釐米，高是8釐米。

底面積：25.12 ÷ 3.14 ÷ 2 = 4(釐米)

3.14 × 4 2 = 50.24(平方釐米)

側面積：25.12 × 8 = 200.96(平方釐米)

表面積：50.24 × 2 + 200.96 = 301.44(平方釐米)

6、用鐵皮製作一個圓柱形煙囪，要求底面直徑是3分米，高是15分米，製作這個煙囪至少需要鐵皮多少平方分米?(接頭處不計，得數保留整平方分米)

側面積：3.14 × 3 × 15 = 141.3(平方分米)≈ 142(平方分米)

7、請你製作一個無蓋圓柱形水桶，有以下幾種型號的鐵皮可供搭配選擇。

解法一：選擇①和④

底面積：3.14 × (3÷2)2 = 7.065(平方分米)

側面積：9.42 × 2 = 18.84(平方分米)

表面積：7.065 × 2 + 18.84 = 32.97(平方分米)

解法二：選擇②和③

底面積：3.14 × (4÷2)2 = 12.56(平方分米)

側面積：12.56 × 5 = 62.8(平方分米)

表面積：12.56 × 2 + 62.8 = 87.92(平方分米)

8、一個圓柱形蓄水池，底面周長是25.12米，高是4米，將這個蓄水池四周及底部抹上水泥。如果每平方米要用水泥20千克，一共要用多少千克水泥?

底面積：25.12 ÷ 3.14 ÷ 2 = 4(米)

3.14 × 4 2 = 50.24(平方米)

側面積：25.12 × 4 = 100.48(平方米)

表面積：50.24 + 100.48 = 150.72(平方米)

水泥質量： 150.72 × 20 = 3014.4千克

數學總複習專題講解及訓練(五)

主要內容

圓柱和圓錐的體積

學習目標

1、結合具體情境，讓學生探索並掌握圓柱體積的計算方法，並能運用計算公式正確計算圓柱體積或圓柱形容器的容積以及解決簡單的實際問題。

2、透過轉化的思想，在實驗的基礎上使學生理解和掌握圓錐體積公式，能運用公式正確地計算圓錐的體積以及解決簡單的實際問題。

3、透過圓柱、圓錐體積計算公式的推導、運用的過程，培養學生的觀察、操作能力和初步的空間觀念，培養學生應用所學知識解決實際問題的能力，並體驗數學問題的探索性和挑戰性，感受數學思考過程的條理性和數學結論的確定性，獲得成功的喜悅。

考點分析

1、圓柱所佔空間的大小是圓柱的體積，圓柱的體積(容積) = 底面積 × 高，用含有字母的式子表示是：V = sh 或者V = лr2h 。

2、圓錐所佔空間的大小是圓錐的體積，圓錐的體積是與它等底等高的圓柱體積的三分之一。即V = sh 或者V = лr2h 。

典型例題

例1、(計算圓柱的體積)一個圓柱，底面周長9.42分米，高20釐米。求它的體積?

分析與解：求圓柱的體積，一般根據V = sh或者 V = лr2h ，題中沒有給出底面積,又沒有給出底面半徑,所以要先求出底面半徑，同時題目中單位名稱不統一,要注意化單位,可以統一爲分米,也可以統一爲釐米。

20釐米 = 2分米

底面半徑：9.42 ÷ 3.14 ÷ 2 = 1.5(分米)

體積： 3.14 × 1.52× 2 = 14.13(立方分米)

例2、(計算圓柱的容積)

一個圓柱形的糧囤，從裏面量得底面周長是9.42米，高是2米，每立方米稻穀約重545千克，這個糧囤約裝稻穀多少千克?(得數保留整千克數)。

分析與解：先透過底面周長求出底面半徑，再求出底面積，進而求出容積。再去求能裝稻穀多少千克。

3.14 ×(9.42÷3.14÷2)2 × 2 × 545 = 7700.85 ≈ 7701(千克)

例3、(計算和圓柱的體積相關的實際問題)

有一個高爲6.28分米的圓柱形機件，它的側面展開正好是一個正方形，求這個機件的體積?

分析與解：圓柱側面展開是個正方形，說明圓柱的底面周長和高相等。先透過底面周長求出底面積，再求體積。

3.14 ×(6.28÷3.14÷2)2 × 6.28 =19.7192(立方分米)

例4、(綜合題)一種抽水機出水管的直徑是1分米，管口的水流速度是每秒2米，1分鐘能抽水多少立方米?

分析與解：每秒流出來的水的形狀，可以看成是一個底面直徑1分米，高2米的圓柱，這個圓柱的體積就是1秒種流出的水的體積，再乘60得出1分鐘抽水的體積。

1分米 = 0.1米

3.14 ×(0.1÷2)2 × 2 = 0.0157(立方米)

0.0157 × 60 =0.942(立方米)

答：1分鐘能抽水0.942立方米。

例5、(綜合題)把一根長4米的圓柱形鋼材截成兩段，表面積比原來增加31.4平方釐米。這根鋼材的體積是多少立方厘米?

分析與解：長4米是圓柱的高，要求圓柱的體積還要知道底面積。把圓柱截成兩段，增加了兩個底面的面積，即增加31.4平方釐米，可以求出圓柱的底面積。

4米 = 400釐米

31.4 ÷ 2 = 15.7(平方釐米)

15.7 × 400 = 6280(立方厘米)

答：這根鋼材的體積是6280立方厘米。

例6、(計算圓錐的體積)一個圓錐的底面半徑是6釐米，高是4釐米，求它的體積。

分析與解：已知圓錐的底面半徑、直徑、周長時，都要先求出底面積，然後根據V = sh來計算圓錐的體積。在計算時，千萬不要忘記除以3或乘 。

× 3.14 ×6 2 × 4 = 150.72(立方厘米)

例7、(解決和圓錐體積計算相關的實際問題)

一個圓錐形沙堆高1.5米，底面周長是18.84米，每立方米沙約重1.7噸，這堆沙約重多少噸?

分析與解：要求沙堆的質量，先要求沙堆的體積。沙堆是圓錐形，已知它的高和底面周長，根據圓錐體積的計算公式，先求圓錐的底面積。

底面半徑：18.84÷3.14÷2 = 3(米)

體積： × 3.14 ×3 2 × 1.5 = 14.13(立方米)

沙堆的質量：14.13 × 1.7 = 24.021(噸)

答：這堆沙約重24.021噸。

例8、判斷：(1)圓錐的體積是圓柱體積的 。………… ( )

2)如果一個圓錐的體積是一個圓柱體積的 ，那麼它們等底等高。… ( )

分析與解：(1)一個圓錐的體積是和它等底等高的圓柱體積的 ，這一結論是將它的體積和它等底等高的圓柱進行比較得到的。

2)等底等高的圓錐的體積是圓柱體積的 ;但圓錐的體積是圓柱體積的 ，並不意味着它們等底等高。

例9、(綜合題)一個圓錐的底面半徑是3釐米，體積是75.36立方厘米，高是多少釐米?

分析與解：要求圓錐的高，根據圓錐體積計算的公式，可以先用體積乘3，求出和它等底等高的圓柱的體積，再除以底面積，即高 = 體積 × 3 ÷ 底面積，注意不能用圓錐的體積直接除以底面積。也可以根據圓錐體積計算的公式列方程解答。

方法1：

底面積：3.14 ×3 2 = 28.26(平方釐米)

高：75.36 × 3 ÷ 28.26 = 8(釐米)

方法2：設高是ⅹ釐米。

× 3.14 ×3 2 × ⅹ = 75.36

9.42ⅹ = 75.36 …… 先算左邊的 ×3.14×3 2

例10、(綜合題)把一個棱長爲12釐米的正方體木塊加工成一個最大的圓錐，圓錐的體積是多少立方厘米?削去的部分是多少立方厘米?

分析與解：將正方體木塊加工成一個最大的圓錐，圓錐的底面直徑和高都等於正方體的棱長。

正方體的體積：12 × 12 ×12 = 1728(立方厘米)

圓錐的體積： ×3.14 ×(12÷2)2 × 12 = 452.16(立方厘米)

削去部分的體積：1728 – 452.16 = 1275.84(立方厘米)

答：圓錐的體積是452.16立方厘米，削去的部分是1275.84立方厘米