關於《1.1 算法與程序框圖（1）》測試題

《1.1 算法與程序框圖（1）》測試題

一、選擇題

1.下列關於算法的描述正確的是( ).

A.算法與求解一個問題的方法相同

B.一個算法只能解決一個問題，不能重複使用

C.算法過程要一步一步執行，每步執行的操作必須確切

D.解決一類問題的算法只有一個

考查目的：考查算法的概念.

答案：C.

解析：算法通常是指按照一定的規則解決某一類問題的明確的有限的步驟，明確性和有限性是算法的基本特徵.解決某一個問題的算法可能不止一個.

2.任何程序框圖中都不可缺少的是( ).

A.輸入框 B.處理框 C.判斷框 D.起止框

考查目的：考查程序框圖的有關概念.

答案：D.

解析：程序框圖主要由程序框和流程線組成.基本的程序框有起止框，輸入、輸出框，處理框，判斷框，其中起止框是任何程序框圖中不可缺少的.

3.如圖給出了一個算法程序框圖，該算法程序框圖的功能是( ).

A.求三數中的最大數

B.求三數中的最小數

C.將按從小到大排列

D.將按從大到小排列

考查目的：考查對程序框圖中條件結構的理解.

答案：B.

解析：透過框圖可知，該程序框圖的功能是求三個數中的最小數.

二、填空題

4.順序結構是由______________組成的，這是任何一個算法都離不開的基本結構．

考查目的：考查順序結構的定義.

答案：若干個依次執行的步驟.

解析：順序結構的概念.

5.求實數x的絕對值的算法程序框圖如圖所示，則判斷框①中可填 .

考查目的:考查條件結構的應用.

答案：x>0(或x>0? 或x≥0 或x≥0?).

解析：利用絕對值的定義及條件結構的表示.

6.執行如圖所示的程序框圖，輸入，，，則輸出的的值是________.

考查目的：考查條件結構的應用.

答案：68.

解析：當輸入，，時，不滿足，因此執行：.

由於，故執行.執行後，再執行一次後，的值爲173－105＝68，此時不成立，故輸出68.

三、解答題：

7.如下算法：

第一步，輸入的值.

第二步，若成立，則.

第三步，否則，.

第四步，輸出的值.

若輸出的值爲4，求輸入的值.

考查目的：考查分段函數類型的算法.

答案：－2或4.

解析：由所給的算法可知，該算法執行的功能是給定值，求分段函數的函數值.若，則；若，則，

8.函數，寫出求該函數的函數值的算法，並畫出程序框圖.

考查目的：考查條件結構及分段函數程序框圖的畫法.

答案：見解析.

解析：

算法如下：

第一步，輸入.

第二步，如果，則.

如果，則；如果，則.

第三步，輸出函數值.

相應的程序框圖如下圖.

新高三生如何根據高考真題規劃複習方向

新備考開始，小編整理高分生經驗，和各科方向和同學們分享。

出卷閱卷專家給建議

2011年的結束了，考生們正在忙着填報志願。但對於即將升入高三的來說，未來的一年將決定他們的命運。這一年，該如何複習？今年的對這些新高三生有什麼啓示？昨天，江蘇省學會聯合智考網邀請2011年出卷和閱卷組的40多名專家，舉辦了一場研討會，旨在找出今年考生的不足，給新高三生好的複習建議。

實例：填空題答得不理想

建議：注意基礎的鞏固

相對於去年，2011年的數學試卷並不難，平均分也比去年高了近10分。但昨天，一位閱卷專家在研討會上卻“炮轟”一道數學題，這是附加題中的最後一道題，但根據閱卷的統計，能做對的學生，只有百分之一還不到。

“這樣的難度，我覺得是沒有必要的。”這位專家說，雖然附加題旨在拉開成績的層次，但答對率如此之低，還是史上少有的，大家都沒答出來，層次就不會拉開。

而且，這位專家發現，雖然今年的數學卷相對容易，但在填空題的得分上卻不盡如人意，填空題總分爲70分，根據他們的預計，平均得分應該在50分以上，但結果只有46分。這也說明，學生的數學基礎知識並不紮實。因此，有專家建議，在複習數學時，一定要注意基礎知識的鞏固，因爲出卷人的意圖，還是考量學生們的基礎知識，只是用少部分的題來拉開檔次，如果在複習的時候，一味針對高難度的題目進行訓練，是不切實際的。

實例：半數考生沒“挖”在點子上

建議：課餘要多讀書多思考

“試卷17題，也是一道探究題。”這位專家分析說，出卷者給出了魯迅先生的一篇文章《捧與挖》，但通篇魯迅先生只寫“捧&rdquo 高中政治;，只在文末的時候用幾個字提到了“挖”：“中國人的自討苦吃的根苗在於捧，自求多福之道卻在於挖”。隨後，17題要求學生寫出“挖”的深意是什麼。這位專家說，看似簡單的一道題目，想回答好卻不容易，根據他們的統計，只有五成不到的學生答到了點子上。

“這也看出，學生的發散性不夠。”一位出卷專家說，語文除了基礎知識之外，考的就是學生的理解。所以，學生在課餘一定要多讀書，同時要多思考。

實例：出了許多平庸

建議：作文儘量不要提名人

一向是社會關注的焦點。今年《拒絕平庸》的作文題，卻出了許多很平庸的作文。

“應試作文的痕跡太明顯。”一位專家說，許多學生的不夠，一味說拒絕平庸，卻沒有說出拒絕了什麼方面的平庸。這位專家建議，高考作文儘量不要提名人的名字，一提名人，就知道這位學生沒有什麼真情實感，“相比較起來，記敘文反而得分高。”

這些也可以給新高三學生一些思路，寫作文的時候，該怎麼表述自己的感情，打動閱卷老師，這纔是關鍵。

如何學好數學

首先和敏捷對於來說固然重要，但良好的可以把效果提高几倍，這是先天因素不可比擬的。學好首先要過的是關。任何事情都有一個由量變到質變的循序漸進的積累過程。

一．。不等於瀏覽。要深入瞭解內容，找出重點，難點，疑點，經過思考，標出不懂的，有益於抓住重點，還可以培養自學，有時間還可以超前學習。

二．聽講。核心在。1。以聽爲主，兼顧記錄。2。注重過程，輕結論。

3．有重點。4。提高聽課。

三．。像演電影一樣把課堂，整理筆記，

四．多做練習。1。晚上吃飯後，坐到書桌時，看數學最適合，2。做一道數學題，每一步都要多問個別爲什麼，不能只滿足於課堂上的灌輸式傳授和書本上的簡單講述，要想提高必須要一步一步推 高中歷史，一步一步想，每個過程都必不可少，3。不要粗心大意，4。做完每一道題，要想想爲什麼會想到這樣做，建立一種條件發射，關鍵在於每做一道題要從中得到東西，錯在哪，5。解題都有固定的套路。6還有大膽的誇獎自己，那是樹立信心的關鍵時刻，

五．總結。1。要將所學的知識變成知識網，從大主幹到分枝，清晰地深存在腦中，新題想到老題，從而一通百通。2。建立錯誤集，錯誤多半會錯上兩次，在有意識改正的情況下，還有可能錯下去，最有效的應該是會正確地做這道題，並在下次遇到同樣情況時候有注意的意識。3。週末再將一週做的題回頭看一番，提出每道題的思路方法。4有問題一定要問。

六．考前複習，1。前2周就要開始複習，做到心中有數，否則會影響發揮，再做一遍以前的錯題是十分必要的，據說有一個同學平時只有一百零幾，離只有一個月，把以前錯題從頭做一遍，最後他數學居然得了147分。2。要重視基礎，

另外，聽老師的話，勤學苦練不可少，沒有捷徑，要樂觀，有毅力，要有決心，還要有耐心，學數學是一個很長的過程，你的努力於回報往往不能那麼盡如人意的成正比，甚至會有下坡路的趨勢，但只要堅持下去，那條成績線會擡起頭來，一定能看到光明。

列表也能解決問題

甲、乙、丙、丁、戊五位同學在一次數學競賽中得了前五名。發獎前老師要他們猜一猜各人所得的名次。甲猜：乙第三名，丙第五名；乙猜：戊第四名，丁第五名；丙猜測：甲第一名，戊第四名；丁猜：丙第一名；戊猜：甲第三名，丁第四名。老師說：每個名次都有人猜對了。試問：獲得第四名的是誰？

讀完題目，你一定會感到頭緒太多，無從下手。爲了理出頭緒，讓我們把五位同學猜測的結果用表格列出

第一名第二名第三名第四名第五名 甲 猜 乙 丙 乙 猜 戊丁 丙 猜甲 戊 丁 猜丙乙 戊 猜 甲丁

這時，注意到老師所說的“每個名次都有人猜對。”我們從表格中意外的發現：只有丁猜的“乙是第二名”這個結果是唯一的，立即可知乙一定是第二名。乙是第二名，就不會是第三名，所以甲一定是第三名。從而，甲不是第一名，則丙一定是第一名。由此又推得，丙不是第五名，丁是第五名。因爲丁不可能是第四名，故第四名只能是戊。

當然，列出表格以後，根據老師所說的話，也可以從第四名是戊或丁入手。經分析，如果丁是第四名，則將引出矛盾，從而確定只能是戊獲得第四名。

再舉一個例子：

某次數學競賽，共有10道選擇題。評分的辦法是：每一道題，答對得4分，不答得0分，答錯得-1分。那麼，這次競賽至多可能出現多少種成績。

做錯題數

做對題數

012345678910 10-10 9-9-5 8-8-40 7-7-315 6-6-2260 5-5-1371115 4-4048121620 3-315913172125無無無 2-226101418222630無 1-13711151923273135無 00481216202428323640

解：我們還是根據題目的條件，列出一個得分表。

從表中立即可以看到，自-10分到-40分的五十一種分數中，不能能出現29、33、34、37、38、39六種分數。因此，這次競賽的得分至多可能出現45種不同的成績。

由此可知，有些問題，各種量之間關係複雜，並列出現的情況多，常會使你覺得難以入手。解題時，如果我們能選用合適的方法（包括畫圖、列表等），把有關的數據（或相互之間的關係）整理出來，則量與量之間的關係立刻躍然紙上，問題也就迎刃而解了。

學好高中數學學習方法

一.培養濃厚的興趣

高中的數學概念抽象、習題繁多、教學密度大，因此，高一過後，一些同學對數學望而生畏。

數學的學習其實不會很難，關鍵是你是否願意去嘗試。當你敢於猜想，說明你擁有數學的思維能力;而當你能驗證猜想，則說明你已具備了學習數學的天賦!認真地學好高二數學，你能領悟到的還有：怎麼用最少的材料做滿足要求的物件;如何配置資源並投入生產才能獲得最多利潤;優美的曲線爲什麼可以和代數方程建立起關係;爲什麼出車禍比體育彩票中獎容易得多;爲什麼一個年段的各個班級常常出現生日相同的同學……

當你陷入數學魅力的“圈套”後，你已經開始走上學好數學的第一步!

二.學會預習和聽課

對課本上的內容，上課之前最好能夠首先預習一下，否則上課時有一個知識點沒有跟上老師的步驟，下面的就不知所以然了，如此惡性循環，就會開始厭煩數學，對學習來說興趣是很重要的。課後針對性的練習題一定要認真做，不能偷懶，也可以在課後複習時把課堂例題反覆演算幾遍，畢竟上課的.時候，是老師在進行題目的演算和講解，學生在聽，這是一個比較機械、比較被動的接受知識的過程。也許你認爲自己在課堂上聽懂了，但實際上你對於解題方法的理解還沒有達到一個比較深入的程度，並且非常容易忽視一些真正的解題過程中必定遇到的難點。“好腦子不如賴筆頭”。對於數理化題目的解法，光靠腦子裏的大致想法是不夠的，一定要經過周密的筆頭計算才能夠發現其中的難點並且掌握化解方法，最終得到正確的計算結果。

三.及時複習和小結:

實際上無論你是否完成了入門，或是已經進入到了一個更高的境界，你要做的另外一件事就是學好基礎知識。這點最重要。數學的基礎知識不光包括理解定義，熟記公式，會基本的公式運用，還包括解題步驟、相當的解題經驗，當然還有計算準確性。

下面逐個說一下：

(1)理解定義：理解定義並不是背，有很多定義我也不記得，理解就行，沒人讓你默寫某某東西的定義。

(2)熟記公式：這個不用說了吧。

(3)會基本的公式運用：不包括靈活運用。

(4)解題步驟：這也不能輕視，從最已開始學習時就要注意。步驟和邏輯性有直接關係，如果你邏輯性強，那你步驟寫的一定不會太差，反過來是否成立我沒試過。

(5)相當的解題經驗：這個最重要，但不是死做題。有些題，你不會，但你做過，或者做過類似的，這樣你就能照葫蘆畫瓢解出來，從成績上看這跟你會是一樣的。很誘人吧。

(6)計算準確性：馬虎，也算非智力性錯誤的一種，這一直都是一個問題。實際上我也馬虎，馬虎了5年+4年+3年，始終也沒有解決，高考時莫名其妙的沒馬虎。但是像我這樣幸運的人實在是很少，大家不要抱僥倖心理。

這些我相信，大家無論天資如何，一定都能做到，如果你做不到，只等說明你學習不努力或心態不正或有其他教育以外的問題。

要善於總結歸類，尋找不同的題型、不同的知識點之間的共性和聯繫，把學過的知識系統化。舉個具體的例子：高一代數的函數部分，我們學習了指數函數、對數函數、冪函數、三角函數等好幾種不同類型的函數。但是把它們對比着總結一下，你就會發現無論哪種函數，我們需要掌握的都是它的表達式、圖象形狀、奇偶性、增減性和對稱性。那麼你可以將這些函數的上述內容製作在一張大表格中，對比着進行理解和記憶。在解題時注意函數表達式與圖形結合使用，必定會收到好得多的效果。

最後就是要加強課後練習，除了作業之外，找一本好的參考書，儘量多做一下書上的練習題(尤其是綜合題和應用題)。熟能生巧，這樣才能鞏固課堂學習的效果，使你的解題速度越來越快。

四.學習解題

我們知道，學習數學需要透過複習來循序漸進地提高自己的數學能力。有的同學簡單地把複習理解爲做大量的題目，也有的同學認爲複習就是記憶、背誦課本中的有關概念、定理、公式等。可見，許多同學對複習的認識還存在誤區：沒有真正認識到數學學科的特點，在複習方法上沒有和其他學科區別開來。

數學是應用性很強的學科，學習數學就是學習解題。搞題海戰術的方式、方法固然是不對的，但離開解題來學習數學同樣也是錯誤的。其中的關鍵在於對待題目的態度和處理解題的方式上。

——首先是精選題目，做到少而精。只有解決質量高的、有代表性的題目才能達到事半功倍的效果。然而絕大多數的同學還沒有辨別、分析題目好壞的能力，這就需要在老師的指導下來選擇複習的練習題，以瞭解高考題的形式、難度。

——其次是分析題目。解答任何一個數學題目之前，都要先進行分析。相對於比較難的題目，分析更顯得尤爲重要。我們知道，解決數學問題實際上就是在題目的已知條件和待求結論中架起聯繫的橋樑，也就是在分析題目中已知與待求之間差異的基礎上，化歸和消除這些差異。當然在這個過程中也反映出對數學基礎知識掌握的熟練程度、理解程度和數學方法的靈活應用能力。例如，許多三角方面的題目都是把角、函數名、結構形式統一後就可以解決問題了，而選擇怎樣的三角公式也是成敗的關鍵。

——最後，題目總結。解題不是目的，我們是透過解題來檢驗我們的學習效果，發現學習中的不足的，以便改進和提高。因此，解題後的總結至關重要，這正是我們學習的大好機會。對於一道完成的題目，有以下幾個方面需要總結：

①在知識方面，題目中涉及哪些概念、定理、公式等基礎知識，在解題過程中是如何應用這些知識的。

②在方法方面：如何入手的，用到了哪些解題方法、技巧，自己是否能夠熟練掌握和應用。

③能不能把解題過程概括、歸納成幾個步驟(比如用數學歸納法證明題目就有很明顯的三個步驟)。

④能不能歸納出題目的類型，進而掌握這類題目的解題通法(我們反對老師把現成的題目類型給學生，讓學生拿着題目套類型，但我們鼓勵學生自己總結、歸納題目類型)。

五.強化運算能力

古印度人和阿拉伯人在數字、零和代數方面的成就

印度在亞洲的南部。春天到來的時候，北邊喜馬拉雅山上的積雪開始融化，聚集成五條急流，彙總流入印度河。很早以前，在富饒的印度河谷地就出現了上古的居民達羅毗託人，世界最古老的文化之一就發源在這裏。

在一些方面，達羅毗託人的文化比埃及和蘇馬連文化高。他們有自己的獨特的文字，有十進制的算法。大約公元前兩千年的時候，印度人就已經使用51個字母組成的文字，數學在印度曾被認爲最重要的科學之一。和許多古老的民族一樣，它的頭一批數學家也是僧侶。

直到兩千年前，印度人還使用由橫劃組成的數字。後來，他們開始用幹棕櫚葉做寫字的材料，並且發展了草體書法，於是由一到九的各不相同的數字元號就這樣日趨成形了。古印度人也用美索不達米亞商人的算盤來進行計算，每個數字元號都能很方便地表示算盤上任何一行的石子數。

印度人新的數字元號要是到此爲止不再發展，那意思就不大了。事實上，ZZ只能表示在任意兩行溝裏的兩個石子，它可以是22，也可以是202、2020等等。這就是說，人們不僅要知道溝裏有幾個石子，還要知道它們各在那一行裏。

不知什麼時候什麼人，在前人智慧和成就的基礎上，總結出了這樣一個辦法：用最右面的數字表示個位行裏的石子數，左面相鄰的數字表示十位行裏的石子數。其它則以此類推，用點表示空行。這樣，ZZ就只表示22，Z.Z．就只表示2020，而沒有其它的意思了。表示空位的“.”，後來改用“0”代替。

有了這個記數法，人們就可以用同一個符號記錄算盤上任何一行上的同一個數字，簡單清楚，書寫方便。印度記數法的最大優點是能用數字來進行計算，這是一個了不起的進步！

我們知道，古老的書寫系統，包括埃及的、巴比倫的、希臘的、羅馬的都是用不同的符號來表示算盤上不同行裏的相同的石子數，不像我們今天可以用同一個“1”，在不同的數位上表示一、十和一百。因此每一位行都得用不同的加法表相乘法表，用它們做筆算或心算是很麻煩的。如果只有九個不同的符號，其中每一個都可以表示任何一行的石子數，零表示空行，那每一行上的計算就都是一樣的了。這樣，人們只要掌握一個表就行了，好懂、好背、好用。

我國古代計算是用算籌。算籌爲了避免相鄰兩位數碼混淆，採用了縱橫相間的辦法，而是每一行的加法表和乘法表，一直都是一樣的。

印度人創造的這套數碼1、2、3、4、5、6、7、8、9、0，是對數學知識的非常寶貴的貢獻！它很快就引起了計算藝術的革命。

印度數學家還研究了分數，並且能象我們今天這樣書寫它們。到公元五百年，伏拉罕密希拉能透過計算，預告行星的位置；阿耶波多論述了確定平方根的法則，給出了圓周率的近似值爲3.1416。

公元七世紀初期，伊斯蘭教的創始人穆罕默德統一了整個阿拉伯地區。他死後的三百多年間，他的門徒帶着這種新教，往西經過整個北非，進入西班牙和葡萄牙；往東越過印度河進入了亞洲的廣大地區。

大約在762年，穆斯林們建立了帝國首都巴格達城。四十年後，它成爲世界著名的學術中心，就象希臘和羅馬時期的亞歷山大城一樣。

在公元八百年到九百年這一個世紀裏，東西方的知識在巴格達得到了交流。東方來的商人和數學家帶來了新的數字元號，印度算術和中國的算學成就；從西方選出來的異教徒帶來了亞歷山大強盛時期的科學著作，其中包括天文學和地理學的論文，還有歐幾里得幾何學。穆斯林學者把這些著作譯成了阿拉伯文。

穆斯林的天文學家發展的製圖學，遠遠超過了亞歷山大時期的水平。在巴格達的學校裏，三角學盛行起來。由於掌握了印度的新算術，穆斯林數學家能更爲完滿地研究和應用歐幾里得和阿基米得的幾何學成就。航海家裝備和改進了航海設備；地理學家也有了新的更好的大地測量工具。穆斯林世界的科學技術，取得了很高的成就。

公元一千年，古羅馬帝國的大部分地區被置於穆斯林的統治之下。在西班牙的穆斯林大學裏，學生們可以學習希臘幾何學、印度算術、天文學、三角學和地理學，而這些科學，巴格達學者都作了很大的改進。

從十二世紀開始，穆斯林世界的科學知識逐漸傳到歐洲各地。到了公元一千四百年，意大利、法國、德國和英國的商人們開始使用新數字，教授新算術的學校開始在整個歐洲興起。半個世紀後，漸漸有了印刷術。算術教科書和航海曆是主要的印刷品。

新數字從一個地方傳到另一個地方，常常一方面變形走樣，一方面又保持着九個符號和一個零的樣式。但是，如此先進的數字也並不是一開始就能在所有地方被接受的。十三世紀時，一項法令禁止佛羅論薩的銀行業者使用新數字。一百年後，意大利的派丟厄大學還堅持書籍的價格表必須用羅馬數字。直到十五世紀末，印度數字纔在西歐的航海和商業中普遍使用。幾個世紀後，雖然還有人堅持用算盤和計算板上的計算方法，但是越來越多的人熱衷於學習新算術了。

在早期印刷出版的教科書中，不少列表和解決加減乘除問題的簡便方法，現在雖然已經成爲博物館裏的東西了，但是這些教科書把新的簡寫符號，比如“十、—”等引進算術中卻是十分重要的，儘管這些符號最早很可能是表示包裹超重和缺重用的，不是數學上的有意的發明。由於這些符號顯示了作用，隨後，另一些符號“×、÷、∴、＝”，也逐漸被引了進來。

對於我們現在用代數求解的某些問題，印度和穆斯林的數學家也早就發現瞭解它們的妙法，“代數”一詞就是阿拉伯語。但是穆斯林數學家那時講授的代數和我們現在學的代數是不一樣的。他們的代數式都是文字寫的，唯一的簡寫的符號是表示平方根的符號。

代數學大約到十七世紀初才逐漸形成。下面我們來作一個簡單的題目，看看代數學是怎樣變化發展的：題目：一個數，乘以2，除以3，等於40，問這個數是多少? 印度和穆斯林的數學家是這樣解的：因爲這個數的三分之二是四十，它的三分之一就是四十的一半，即二十；又因爲這個數是二十的三倍，得這個數是六十。引進一些數學符號以後，早期的算法是這樣來求解的：(2×某數)/3＝40，某數/3＝1/2×40＝20，某數＝3×20＝60。

我們現在的代數，以字母n代替了“某數”，並且省去了乘號“×”。解法如下： 2n/3＝40，n/3＝20，n＝60。

公元一千二百年的穆斯林教師肯定能給出解這類問題的法則，但是語句勢必冗長繁瑣：如果你已經知道一個數，乘以第二個數，再除以第三個數，結果爲已知的話，那麼你就可以把這個結果乘以第三個數，再被第二個數來除，把原數求出來。

現在，我們可以用n表示任意數，s表示第二數，t表示第三數，a表示得數，如果sn/t＝a，那n＝ta/s。寫成這樣的形式，法則就一目瞭然，清楚好記了。

檢票問題

旅客在車站候車室等候檢票 高中語文，並且排隊的旅客按照一定的速度在增加，檢票速度一定，當車站開放一個檢票口，需用半小時可將待檢旅客全部檢票進站；同時開放兩個檢票口，只需十分鐘便可將旅客全部進站，現有一班增開列車過境載客，必須在5分鐘內旅客全部檢票進站，問此車站至少要同時開放幾個檢票口？

分析：

（1） 本題是一個貼近實際的應用題，給出的數量關係具有一定的隱蔽性。仔細閱讀後發現涉及到的量爲：原排隊人數，旅客按一定速度增加的人數，每個檢票口檢票的速度等。

（2） 給分析出的量一個代表符號：設檢票開始時等候檢票的旅客人數爲x人，排隊隊伍每分鐘增加y人，每個檢票口每分鐘檢票z人，最少同時開n個檢票口，就可在5分鐘旅客全部進站。

（3） 把本質的內容翻譯成數學語言：

開放一個檢票口，需半小時檢完，則x+3y=z

開放兩個檢票口，需10分鐘檢完，則x+10y=2×10z

開放n個檢票口，最多需5分鐘檢完，則x+5y≤n×5z

可解得x=15z,y=0.5z

將以上兩式帶入得 n≥3.5z ,∴n=4.

答：需同時開放4個檢票口。