華東師大版初一數學下冊：《從實際問題到方程》說課稿

尊敬的各位評委，老師：

大家好！我是來自瓦室初級中學的教師劉永軍。今天我要爲大家講的課題是華師大版義務教育課程標準實驗教科書七年級數學（下冊）第6章第1節《從實際問題到方程》，總共1課時。

下面，我將從以下六個方面對本節課的設計進行說明：

一、教材分析

1、教材的地位與作用

《數學課程標準》對本章的要求：學生探索數、形及實際問題中蘊含的關係和規律，體會數學與現實生活的緊密聯繫，增強應用意識，提高運用代數知識與方法解決問題的能力。

在教學中應注重讓學生在實際背景中理解基本的數量關係和變化規律，注重使學生經歷從實際問題中建立數學模型、估計、求解、驗證解的正確性與合理性的過程，應加強方程、不等式、函數等內容的聯繫。

解一元一次方程是有理數和整式知識的進一步應用。它是初等數學的一項基本知識和技能，也是今後學習一次方程組、一元一次不等式及一元二次方程的基礎。一元一次方程在實際問題中的應用，是中學階段應用數學知識解決實際問題的開端，也是讓學生體會數學價值觀，增強學數學、用數學意識的重要題材。教材中滲透的數學建模思想和類比、化歸、歸納等數學思想方法，都是學生今後學習和工作中必備的數學修養與素質。

2、教學內容

本章的主要內容有兩個方面：①一元一次方程的基本概念及其解法；②一元一次方程在實際問題中的應用、實踐與探索。教材注重了兩者的有機結合，讓學生經歷和體會從實際問題中抽象出數學模型，並回到世界問題中解釋和檢驗的過程。這是初等數學的基本運算工具，也是提高學生思維能力和分析問題、解決問題能力的重要載體。教材從實例出發，引入一元一次方程的有關概念，討論一元一次方程的解法及其應用，注重滲透數學建模的思想，培養學生運用數學知識解決實際問題的意識與能力。

二、學情分析

七年級學生剛剛跨入少年期，理性思維的發展還很有限，他們在身體發育、知識經驗、心理品質方面，依然保留着小學生的天真活潑、對新生事物很感興趣、求知慾望強、具有強烈的好奇心與求知慾，形象直觀思維已比較成熟，但抽象思維能力還比較薄弱。於是我根據學生和中小學教材銜接的特點設計了這節課。

三、教學目標、重點、難點

知識與技能：

①能辨別出方程。

②能判斷一個數值是否是某個方程的解。

過程與方法：

①以求解一個實際問題爲切入點，經歷實踐、思考、探索、討論、交等活動，培養解決問題的興趣和能力。

②探索具體問題中的數量關係和變化規律用方程進行描述，初步體驗方程是刻畫現實世界的一個有效的數學模型，體會數學的應用價值。

情感態度與價值觀：

①透過自主學習活動逐步養成良好的學習習慣，提高自主學習能力和合作精神；

②體驗在生活中學數學、用數學的價值，感受學習數學的樂趣。

重點：

①尋求實際問題中的相等關係並用方程描述。

②讓學生初步感受方程是解決問題的重要方法。

難點：

尋找實際問題中的相等關係以及理解方程的解。

四、教學方法

①教法分析：課堂教學要體現以學生髮展爲本的精神，因此本堂課我採取了“開放型的探究式”教學模式，從問題提出到問題解決都竭力把參與認知過程的主動權交給學生，使學生全面參與、全員參與、全程參與，真正確立其主體地位。而教師只是作爲數學學習的組織者、引導者、合作者，及時地給以引導、點撥、糾正。

②學法分析：倡導自主探究的學習方法。 學生在自主探究的過程中提升了觀察歸納的能力，進而達到對知識的“發現”和接受的目的。

五、教學過程

根據以上的理念，結合本課的特點，我設計了以下五個教學環節：

（一）、情景引入

問題：某中學初一級師生共328人，乘車外出春遊，已有2輛校車可乘64人，還需租用44座的.客車多少輛？

①首先用算術方法求解：（328－64）÷44＝6 ②反思，有沒有其他的解法，我們一起來分析一下：

相等關係

（坐校車的人數） ＋ （坐租用客車的人數） ＝ 全部春遊的人數

所以我們設租的車輛數爲x，則得出方程：64 ＋ 44x＝ 328

【設計意圖】讓學生透過觀察、分析，利用算術方法和利用找出相等關係設未知數列方程的方法橫向比較兩者對於解題來說，它們具有共同的作用。

問題：我今年45歲，你們13歲，那麼經過幾年你們的年齡正好是我的三分之一？

①用算術方法求解：

1年後，老師的年齡是45+1＝46歲，同學們的年齡長了沒有？13+1＝14。14≠46÷3

2年後，老師的年齡是45+2＝47歲，同學們的年齡長了沒有？13+2＝15。15≠47÷3

3年後，老師的年齡是45+3＝48歲，同學們的年齡長了沒有？13+3＝16。16＝48÷3

所以說答案是3年。

②現在我們來仔細討論這個問題：

45+1=46 ?????13+1=14 ????14≠46÷3

45+2=47 ?????13+2 =15 ????15≠47÷3

45+3=48 ?????13+3=16 ????16=48÷3

相等關係

相同的可變量

所以我們設經過x年，你們的年齡正好是我的三分之一，則得出方程：13＋x ＝（45＋x）÷3

【設計意圖】再次讓學生透過觀察、分析，利用算術求解的方法和找相等關係設未知數列方程的方法可以看出哪個更方便，書寫更直接，以及怎麼樣找出相等關係。

（二）、應用鞏固

1、例題：

七年級（1）班共有40人，男生比女生多4人，你知道男生、女生各有多少人嗎？

（1）、如果設女生有x人，那麼可得方程_______________.

（2）、如果設男生有x人，那麼可得方程_______________.

（教師在黑板上寫出規範的解題格式。）

【設計意圖】培養學生利用方程的思想解決問題的習慣，找出實際問題中的等量關係，這是解決這類問題的關鍵。透過兩個不同的未知數的設立，明確未知數的實際意義，正確列出方程，並注意解題的步驟。

2、歸納：

透過上面的學習，你覺得我們怎樣規範地列方程來解決實際問題呢？從問題到方程的關鍵步驟是什麼？

（1）、審題並找出等量關係（2）、設未知數（3）、列方程關鍵是找到數量之間的相等關係。

【設計意圖】引導學生結合前面學習的感受，交流發言，培養學生總結反思的好習慣。幫助學生形成知識體系,全面深刻地掌握從問題到方程的解題步驟。

3、練習：

用方程描述下列問題中數量之間的相等關係：

（1）、一頭半歲的藍鯨體重22噸，90天后體重爲30.1噸，如果設藍鯨體重平均每天增加x噸，那麼可得方程__________________.

（2）、把50kg大米分裝在3個同樣大小的袋子裏，裝滿後還剩餘5kg，如果設每個袋子可裝大米xkg,那麼可得方程__________________.

（3）、據資料，海拔每升高100m，氣溫下降0.60C。現測得某山山腳下的氣溫爲15.20C，山頂的氣溫爲12.40C。如果設這座山高爲xm,那麼可得方程__________________.

學生上黑板板演，教師在下面巡視其他學生的解題情況，關注學生是否能夠很順利的尋找到問題中所存在的等量關係，並適當加以指導。

【設計意圖】以上的練習，主要目的是考查學生是否會靈活運用。

（三）、思維拓展

①軍軍今年5歲,爸爸今年32歲,如果設x年以後軍軍的年齡是爸爸年齡的，那麼可得方程爲__________________.

②七（1）班分兩組參加學校某項活動，第一組16人，第二組28人，現在要重新分組，使兩組人數相同。如果從第二組調x人到第一組去，那麼怎麼列方程？

變一變：

若現在重新分組，需要從第一組調多少人到第二組，能使第二組人是第一組的3倍？

③請選用以下提供的資訊，編寫具有實際意義的應用題。

①香蕉3元/千克 ????②橙子5元/千克 ???③用15元錢買水果 ??④共買10千克水果

教師根據學生的掌握情況，靈活地選用這三題。

【設計意圖】我的教法是讓學生在主動參與到數學活動中，學得深透，練得紮實，讓不同層次的學生將得到不同的提高。透過變式教學，可使學生所學的知識得到鞏固與提高，一定程度上培養學生的創造才能。讓學生出題、再解題的意義在於進一步鞏固所學知識，同時體會數學來自於生活，應用於生活，生活中處處有數學，加深對學好數學必要性的認識。

（四）、學習的感悟

1、本節課，你有哪些收穫和體會？還有什麼疑惑？

2、首先把宇宙萬物的所有問題都轉化爲數學問題；其次，把所有的數學問題都轉化爲代數問題；最後，把所有的代數問題轉化爲解方程。

【設計意圖】1、請學生按這一模式進行小結，培養學生學習——總結——學習——反思的良好習慣，同時透過自我的評價來獲得成功的快樂，提高學生學習的自信心。

2、以數學大師笛卡爾的名言小結，“誇大”方程的作用在學生心目中產生名人效應，對今後方程的學習與應用更加充滿興趣，以期提高學生的數學文化素養。

（五）、課後延伸

①課本P3 /習題6.1的1、2、3題。

②請你根據方程:2x+3(x–1)=27,自編一道應用題。（選做題）

【設計意圖】

1、進一步鞏固和提高所學知識

2、及時反饋、查漏補缺

3、體現層次性與開放性

六、設計說明

1、板書設計

4.1 從問題到方程

情景一……

情景二……

例題……

歸納……

練習……

多媒體演示區

這樣設計便於突出知識目標。

2、現代數學教學觀念要求學生從“學會”向“會學”轉變，本課從探究到應用都有意識地營造一個較爲自由的空間，讓學生能積極地動手、動口、動腦，使學生在學知識的同時形成方法。整個教學過程突出了三個注重：

①注重學生參與知識的形成過程，體驗應用數學知識解決簡單問題的樂趣。

②注重師生間、同學間的互動協作、共同提高。

③注重知能統一，讓學生在獲取知識的同時，掌握方法，靈活應用。