實際問題與一元二次方程-說課稿

1、我先讓每一個小組展示用硬紙板製作的模型，相互比較形狀各異的長方體的紙盒，談一談有什麼發現，同學們會說：截出正方形的邊長不同，盒子的高，底面積也不同，還有正方形的邊長就是盒子的高。展示小組再將問題具體解答，不難列出方程並解出方程的解，教師追問展示小組請說出解這道題需要注意的什麼呢？學生會回答方程的一個解並不一定符合題意，需要舍掉，教師強調指出要結合題目的已知條件正確決定一元二次方程兩個根的取捨問題。

設定這道題就完成了新課標中的要求能根據具體問題的實際意義，檢驗結果是否合理的教學目標。

2、用一根長22釐米的鐵絲折成一個面積爲30平方釐米的長方形，求這個長方形的長和寬。

我還是先讓每個小組展示用鐵絲折成的不同形狀的長方形，比較一下，你有什麼發現，同學們會說：1、鐵絲的長度就是矩形的周長2、周長相等的矩形可能面積不等3、當長與寬的差越大時其面積越小，當長與寬的差越小時其面積越大，從而得出周長一定時正方形的面積最大的結論。教師對同學們的發現給予充分的肯定，然後由展示小組講解本題具體解題過程，教師追問請同學們思考能折成面積爲32平方釐米的長方形麼？給同學們3分鐘的時間思考並討論。教學預設：學生可能列出方程，從的根的判別式小於零來說明不能折成面積爲32平方釐米的長方形。也可能根據剛剛得到的結論周長一定時正方形的面積最大這一特性來解釋，正方形的邊長爲5.5釐米，此時面積最大是30.25平方釐米小於32平方釐米，所以不能完成。若是學生沒有想到，教師可適當提示。這道題讓學生經歷從具體的情景中抽象出一元二次方程模型的過程，總結具體問題中的數量關係和變化規律，即複習了根的判別式知識，又培養了學生的估算能力，還讓學生感受到了函數的最值和極限的思想。

3、有一個面積爲150平方米的長方形雞場，一邊靠牆，牆的長度爲18米，另外三邊用竹籬笆圍成，如果竹籬笆的長35米，求雞場的長和寬各是多少？如果牆的對面有一扇2米的門，竹籬笆的長不變，此時雞場的長和寬是多少呢？

教師首先提問展示小組解答這道試題與上道試題與什麼區別和要注意些什麼，展示的小組學生會說雞場這個長方形的周長不是四邊，而是三邊之和，而且要注意第二問中周長應是竹籬笆的長加上門的寬度，學生們也不難列出方程。選用這道題是讓學生認識到仔細審題，抓住關鍵詞語的重要性，同時也讓同學們感受到一元二次方程應用的廣泛性。

4、學校爲美化校園，準備在長爲32米，寬20米的長方形場地上修築寬度一樣的道路，餘下的部分作草坪，要求草坪爲540平方米，你能幫助學校設計一套方案麼？請展示你的設計並計算一下設計方案中，道路的寬是多少米？（要求多種方案）

我覺得將學生置於學校的生活環境中他們會覺得親切熟悉，參與性更強。同學們可能會提出多種設計方案，例如:圖片。教師展示小組如何能得到草坪的面積？他們不難回答出：草坪面積等於場地面積減去道路面積，教師要引導學生髮現其規律：無論道路的位置在哪裏，我們都可以將分割的四個草坪合成一個整體，道路的面積與道路的位置沒有關係，而是與道路的形狀有關係。爲了研究問題的方便，我們可以把道路移動到場地的邊緣，這是對學生滲透劃歸的思想。教學預設：學生們還可能提出以下的方案，（圖案）我們可以讓學生討論他們的`合理性。對於不能解決的問題，我們要告訴學生有些方案以我們現在的知識還不能解決，有些方案要同學們附加一些條件按照自己的意圖，來解決，還要考慮美觀合理性。我們可以課下繼續研究討論。這個試題能使學生產生了積極的情感體驗，激發了學生從多角度去思考問題，體會到了解決問題中與他人合作的重要性，透過對解決問題的過程的反思獲得瞭解決的經驗，充分發揮了學生的主體地位，有效地培養了學生的創新精神，同學間的互助精神也得到了發揚。

然後是小結環節，由學生來完成，總結出：

1、用一元二次方程解決實際問題均可藉助圖示法加以分析，關鍵搞清已知與未知之間的關係。

2、要仔細審題，理解題意中的已知條件，並結合實際，正確決定一元二次方程兩個根的取捨問題。

小結歸納，上升到理性，鞏固本節課的重點。

最後是佈置作業：

1、教科書49頁第9題 53頁第5題 55頁第11題

2、做一個社會，調查自己編一道實際生活中有關一元二次方程的問題，並給予解決。

佈置的作業內容一是本節課內容的練習和拓展，內容二是爲學生創設富有挑戰性、具有現實意義的問題情境，使學生感受到數學問題於生活實際，而生活本身就是一個巨大的數學課堂。同學們透過實踐來認證書本的知識，同時又加深對書本知識的理解。

我希望學生們能透過以上這幾個環節感受到這是一堂愉快的合作，深刻的理解，活躍的討論，輕鬆的記憶的數學課。

就是我對這節課的教學設計。