《函數的單調性》教學設計

【教材分析】

《函數單調性》是高中數學新教材必修一第二章第三節的內容。在此之前，學生已學習了函數的概念、定義域、值域及表示法，這爲過渡到本節的學習起着鋪墊作用。本節內容是高中數學中相當重要的一個基礎知識點，是研究和討論初等函數有關性質的基礎。掌握本節內容不僅爲今後的函數學習打下理論基礎，還有利於培養學生的抽象思維能力及分析問題和解決問題的能力.

【學生分析】

從學生的知識上看，學生已經學過一次函數，二次函數，反比例函數等簡單函數，函數的概念及函數的表示，接下來的任務是對函數應該繼續研究什麼,從各種函數關係中研究它們的共同屬性，應該是順理成章的。從學生現有的學習能力看，透過初中對函數的認識與實驗，學生已具備了一定的觀察事物的能力，積累了一些研究問題的經驗，在一定程度上具備了抽象、概括的能力和語言轉換能力。

從學生的心理學習心理上看，學生頭腦中雖有一些函數性質的實物實例，但並沒有上升爲“概念”的水平，如何給函數性質以數學描述?如何“定性”“定量”地描述函數性質是學生關注的問題，也是學習的重點問題。函數的單調性是學生從已經學習的函數中比較容易發現的一個性質，學生也容易產生共鳴，透過對比產生頓悟，渴望獲得這種學習的.積極心向是學生學好本節課的情感基礎。

【 教學目標】

1．使學生從形與數兩方面理解函數單調性的概念.

2．透過對函數單調性定義的探究，滲透數形結合數學思想方法，培養學生觀察、歸納、抽象的能力和語言表達能力.

3．透過知識的探究過程培養學生細心觀察、認真分析、嚴謹論證的良好思維習慣，讓學生經歷從具體到抽象，從特殊到一般，從感性到理性的認知過程．

【教學重點】 函數單調性的概念.

【教學難點】 從形與數兩方面理解函數單調性的概念.

【教學方法】 教師啓發講授，學生探究學習．

【教學手段】 計算機、投影儀．

【教學過程】教學基本流程

1、 視頻匯入------營造氣氛激發興趣

2、 直觀的認識增（減）函數-----問題探究

3、 定量分析增（減）函數）-----歸納規律

4、 給出增（減）函數的定義------展示結果

5、 微課教學設計函數的單調性 定義重點強調 ------ 鞏固深化

7、 課堂收穫 ------提高升華

（一） 創設情景，揭示課題

1．錢江潮，自古稱之爲“天下奇觀”。“八月十八潮，壯觀天下”。當江潮從東面來時，似一條銀線，“當潮來時，大聲如雷”。潮起潮落，牽動了無數人的心。

如何用函數形式來表示，起和落？

2．教師和學生一起回憶

如何用學過的函數圖象來描繪這潮起潮落呢？

設計意圖：創設錢塘江潮潮起潮落，圖象的問題情境，讓學生用樸素的生活語言描述他們，對變化規律的理解，並請學生將文字語言轉化爲圖形語言，這樣做可使教學過程富有情趣，可激發學生的學習熱情，教學起點的設定也比較恰當，學生的參與度較高。

溫故知新

（二）問題：觀察學生繪製的函數的圖象（實際教學中可根據學生回答的情況而定），指出圖象的變化的趨勢。

觀察得到：隨着x值的增大，函數圖象有的呈上升趨勢，有的呈下降趨勢，有的在一個區間內呈上升趨勢，在另一區間內呈下降趨勢。

設計意圖：學生在函數單調性這一概念的學習上有三個認知基礎：一是生活體驗，二是函數圖象，三是初中對函數單調性的認識。對照繪製的函數圖象，讓學生回憶初中對函數單調性的描述的定義，並在此基礎上進行概念的符號化建構，與學生的認知起點銜接緊密，符合學生的認知規律。

創設情景，揭示課題

1． 藉助圖象，直觀感知

同學們能用數學語言把上面函數圖象上升或下降的特徵描述出來嗎？

畫出下列函數的圖象，觀察其變化規律：（學生動手）

請作出函數f(x) = x+1並觀察自變量變化時，函數值的變化規律．

（學生先自己觀察，然後透過多媒體----幾何畫板形象觀察）

2． 微課教學設計函數的單調性

1 在區間 ____________ 上，f(x)的值隨着x的增大而________ ．

2 在區間 ____________ 上，f(x)的值隨着x的增大而 ________ ．

3、從上面的觀察分析，能得出什麼結論？

學生回答後教師歸納：從上面的觀察分析可以看出：不同的函數，其圖象的變化趨勢不同，同一函數在不同區間上變化趨勢也不同，函數圖象的這種變化規律就是函數性質的反映，這就是我們今天所要研究的函數的一個重要性質——函數的單調性（引出課題）。

在區間I內

在區間I內