反比例的意義教學設計
教學目標
1.使學生理解反比例的意義,掌握成反比例的變化規律,並能初步運用。
2.能正確判斷成正反比例的量,爲解答正反比例應用題打下基礎。
教學重點和難點
理解反比例的意義,掌握兩種相關聯的量變化規律。
教學過程設計
(一)複習準備
1.(出示幻燈)
一種練習本的數量和總頁數如下表:
師:請回答下列問題。
(1)表中哪個量是固定不變的量?
(2)哪兩種量是相關聯的量?它們的變化規律是怎樣的?
(3)表內相關聯的兩種量成正比例嗎?爲什麼?
2.填空。(小黑板(一))
兩種相關聯的量,一種量變化另一種量也隨着變化,如果這兩種量中________,這兩種量叫做成________的量,它們的關係叫做________關係。
3.判斷下面各題中兩種量是否成正比例。
(1)文具盒的單價一定,買文具盒的個數和總價( )。
(2)水稻產量一定,水稻的種植面積和總產量( )。
(3)一堆貨物一定,運出的和剩下的( )。
(4)汽車行駛的速度一定,行駛的時間和路程( )。
(5)比值一定,比的前項和後項( )。
可選其中一、二題,說一說爲什麼?
師:透過剛纔的複習,我們對正比例的意義理解得很好。你們想一想,有正比例就一定有反比例。什麼時候成反比例呢?今天我們就學習反比例的意義。(板書課題:反比例的意義)
(二)學習新課
1.出示例4。(小黑板(二))
例4 華豐機械廠加工一批零件,每小時加工的數量和加工的時間如下表:
(1)分析表,回答下列問題。(幻燈出示)
①表中有哪種量?
②兩種相關聯的量是如何變化的?
③你能說出它們的關係式嗎?
④相對應的每兩個數的乘積各是多少?
⑤哪種量是固定不變的?
師:請同學們開啟書自學,然後分組討論以上問題。(老師巡視、指導。)
(2)同學們發言。
根據同學發言,用彩色粉筆畫出箭頭並加以說明:
①每小時加工的數量擴大,加工的時間反而縮小;當每小時加工的數量縮小,加工的時間反而擴大。它們變化的規律是:一擴一縮或一縮一擴,變化的倍數相同。(板書)
②兩種量中相對應的兩個數的積都是600。
(板書) 10×60=600 30×20=600 50×12=600
③從數量關係看:
(3)我們來總結一下反比例的意義是什麼?
(4)上述小結讓學生照板書內容自述。
2.出示例5。
例5 用600頁紙裝訂同樣的練習本,每本的頁數和裝訂的本數有什麼關係呢?請先填表後,再回答下列問題。
觀察上表,回答下面的問題:
①表中有哪兩種量?
②裝訂的本數怎樣隨着每本的頁數變化?
③它們變化的規律是怎樣的?
④題目中的600是哪種量?
⑤根據兩種相關聯的量,你能列出一個怎樣的關係式?可以求出什麼?
生:(答略)
師:我們透過這一例題再次總結一下反比例的意義。
看小黑板(一)中第二條空線,總結反比例的意義。
師:對照反比例的意義詳說例5成什麼比例。
生:裝訂的本數是隨着每本頁數的變化而變化的。每本的頁數擴大,裝訂的本數反而縮小;每本的頁數縮小,裝訂的本數反而擴大。每本的頁數和裝訂的本數的.積總是一定的。如:
15×40=600 20×30=600 25×24=600
所以說每本的頁數和裝訂的本數是成反比例的關係。
師:剛纔你們對照例題總結得很好,它們的共同點是什麼呢?
幻燈出示:兩種相關聯的量,一種量變化,另一種量也隨着變化,如果這兩種量中相對應的兩個數的積一定,這兩種量就叫做成反比例的量,它們的關係叫做反比例關係。
(學生看幻燈,讀一讀。)
師:誰能對照反比例的意義說一說例4是成什麼比例?
(學生看黑板敘述,老師在關係式上標出定量和它們的關係。)
生:加工的時間隨着每小時加工數量的變化而變化,每小時加工的數量和加工的時間的積(零件總數)是一定的,我們就說每小時加工的數量和加工的時間是成反比例的量,它們的關係是反比例的關係。
3.學習字母公式。
師:如果用字母x和y表示兩種相關聯的量,用k表示它們的積(一定),你能概括出成反比例的字母公式嗎?
生:x×y=k(一定)。
師:很好。我們今天學習了反比例的意義。和正比例相比較,它們的相同點和不同點你能總結一下嗎?(兩人互相討論)
教師指複習小黑板(一)(即填空),學生回答。
生:相同點是都有兩種相關聯的量,都有一個定量。不同點是,成正比例的量,兩種相關聯的量同擴同縮,而且相對應的兩個數的商(比值)一定;成反比例的量,兩種相關聯的量一擴一縮,相對應的兩個數的積是一定的。
師:大家總結得很好,要判斷兩種相關聯的量成什麼比例的量,就要抓住相對應的個數是商一定,還是積一定。這是判斷兩種量是成正比例還是成反比例的關鍵。
(三)鞏固反饋
1.開啟書看今天講的內容,並劃出重點。
2.看課本中的“做一做”,逐一回答書中的問題。
3.書中練習題4,用語言詳敘判斷成什麼比例?爲什麼?
4.你能舉出一個成反比例的例子嗎?(自由發言)
5.練習判斷兩種量是否成反比例。
(1)煤的總量一定,每天的燒煤量和燒的天數( )。
(2)李叔叔從家到工廠,騎車的速度和所需要的時間( )。
(3)玉華做12道練習題,做完的與沒做的題( )。
(4)長方形面積一定,它的長和寬( )。
(四)課堂總結
本節我們初步瞭解了反比例的意義,並能運用反比例的意義判斷一些簡單的問題。透過正、反比例意義的對比,使我們進一步認識到,要判斷兩種相關聯的量是成正比例關係還是成反比例的關係,要抓住兩種相關聯的量的變化規律,這是本質。今後我們還要繼續研究。
(五)佈置作業
練習題中第4,5題。
課堂教學設計說明
本節課是透過知識引進、知識討論、知識運用總結進行的。
首先透過複習,鞏固了正比例的意義。透過舊知識引出新知識“反比例的意義”,過渡自然,知識做到了連貫性。
在引導學生學習正比例學習的基礎上,啓發學生主動、自覺地去觀察、分析、概括、發現規律,從而既學到了新知識,又增長了自學能力。
幻燈演示、小組討論、集體反饋,選用多樣的教學手段,使枯燥的知識活起來,充分調動學生的積極性,激發學生的興趣。
透過知識的對比,加強了知識的內在聯繫,並透過區別不同的概念,鞏固了知識。學生的全面參與,培養了總結、區別、溝通的能力。練習的多樣、及時,使學生加深概念的理解。
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