第三冊確定一次函數的表達式教學設計
●教學目標
(一)教學知識點
1.瞭解兩個條件確定一個一次函數;一個條件確定一個正比例函數.
2.能由兩個條件求出一次函數的表達式,一個條件求出正比例函數的表達式,並解決有關現實問題.
(二)能力訓練要求
能根據函數的圖象確定一次函數的表達式,培養學生的數形結合能力.
(三)情感與價值觀要求
能把實際問題抽象爲數字問題,也能把所學知識運用於實際,讓學生認識數字與人類生活的密切聯繫及對人類歷史發展的作用.
●教學重點
根據所給資訊確定一次函數的表達式.
●教學難點
用一次函數的知識解決有關現實問題.
●教學方法
啓發引導法.
●教具準備
小黑板、三角板
●教學過程
Ⅰ.匯入新課
[師]在上節課中我們學習了一次函數圖象的定義,在給定表達式的前提下,我們可以說出它的有關性質.如果給你有關資訊,你能否求出函數的表達式呢?這將是本節課我們要研究的問題.
Ⅱ.講授新課
一、試一試(閱讀課文P167頁)想想下面的問題。
某物體沿一個斜坡下滑,它的速度v(米/秒)與其下滑時間t(秒 )的關係。
(1)寫出v與t之間的關係式;
(2)下滑3秒時物體的速度是多少?
分析:要求v與t之間的關係式,首先應觀察圖象,確定它是正比例函數的圖象,還是一次函數的圖象,然後設函數解析式,再把已知的座標代入解析
式求出待定係數即可.
[師]請大家先思考解題的思路,然後和同伴進行交流.
[生]因爲函數圖象過原點,且是一條直線,所以這是一個正比例函數的圖象,設表達式爲v=kt,由圖象可知(2,5)在直線上,所以把t=2,v=5代入上式求出k,就可知v與t的關係式了.
解:由題意可知v是t的正比例函數.
設v=kt
∵(2,5)在函數圖象上
∴2k=5
∴k=
∴v與t的關係式爲
v= t
(2)求下滑3秒時物體的速度,就是求當t等於3時的v的值.
解:當t=3時
v=×3= =7.5(米/秒)
二、想一想
[師]請大家從這個題的解題經歷中,總結一下如果已知函數的圖象,怎樣求函數的表達式.大家互相討論之後再表述出來.
[生]第一步應根據函數的圖象,確定這個函數是正比例函數或是一次函數;
第二步設函數的表達式;
第三步根據表達式列等式,若是正比例函數,則找一個點的座標即可;若是一次函數,則需要找兩個點的座標,把這些點的座標分別代入所設的解析式中,組成關於k,b的一個或兩個方程.
第四步解出k,b值.
第五步把k,b的值代回到表達式中即可.
[師]由此可知,確定正比例函數的表達式需要幾個條件?確定一次函數的表達式呢?
[生]確定正比例函數的'表達式需要一個條件,確定一次函數的表達式需要兩個條件.
三、閱讀課文P167頁例一,嘗試分析解答下面例題。
[例]在彈性限度內,彈簧的長度y(釐米)是所掛物體的質量x(千克)的
一次函數、當所掛物體的質量爲1千克時,彈簧長15釐米;當所掛物體的質量爲3千克時,彈簧長16釐米.寫出y與x之間的關係式,並求出所掛物體的質量爲4千克時彈簧的長度.
[師]請大家先分析一下,這個例題和我們上面討論的問題有何區別.
[生]沒有畫圖象.
[師]在沒有圖象的情況下,怎樣確定是正比例函數還是一次函數呢?
[生]因爲題中已告訴是一次函數.
[師]對.這位同學非常仔細,大家應該向這位同學學習,對所給題目首先要認真審題,然後再有目標地去解決,下面請大家仿照上面的解題步驟來完成本題.
[生]解:設y=kx+b,根據題意,得
15=k+b, ①
16=3k+b. ②
由①得b=15-k
由②得b=16-3k
∴15-k=16-3k
即k=0.5
把k=0.5代入①,得k=14.5
所以在彈性限度內.
y=0.5x+14.5
當x=4時
y=0.5×4+14.5=16.5(釐米)
即物體的質量爲4千克時,彈簧長度爲16.5釐米.
[師]大家思考一下,在上面的兩個題中,有哪些步驟是相同的,你能否總結出求函數表達式的步驟.
[生]它們的相同步驟是第二步到第四步.
求函數表達式的步驟有:
1.設函數表達式.
2.根據已知條件列出有關方程.
3.解方程.
4.把求出的k,b值代回到表達式中即可.
四.課堂練習
(一)隨堂練習P168頁
(題目見教材)
解:若一次函數y=2x+b的圖象經過點A(-1,1),則b=3,該圖象經過點B(1,-5)和點 C (- ,0)
(題目見教材)
解:分析直線l是一次函數y=kx+b的圖象.由圖象過(0,2),(3,0)兩點可知:當x=0時,y=2;當x=3時,y=0。分別代入y=kx+b中列出兩個方程,解法如上面例題。
五.課時小結
本節課我們主要學習了根據已知條件,如何求函數的表達式.
其步驟如下:
1.設函數表達式;
2.根據已知條件列出有關k,b的方程;
3.解方程,求k,b;
4.把k,b代回表達式中,寫出表達式.
六、佈置作業:P169頁1、2
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