圓周角教學課件
導語:掌握定理的三個推論,並會熟練運用這些知識進行有關的計算和證明;下面是小編給大家整理的圓周角教學課件的內容,希望能給你帶來幫助!
圓周角教學課件
第一課時
教學目標:
(1)理解的概念,掌握的兩個特徵、定理的內容及簡單應用;
(2)繼續培養學生觀察、分析、想象、歸納和邏輯推理的能力;
(3)滲透由“特殊到一般”,由“一般到特殊”的數學思想方法.
教學重點:的概念和定理
教學難點:定理的證明中由“一般到特殊”的數學思想方法和完全歸納法的數學思想.
(一)的概念
1、複習提問:
(1)什麼是圓心角?
答:頂點在圓心的角叫圓心角。
(2)圓心角的度數定理是什麼?
答:圓心角的度數等於它所對弧的度數。(如右圖)
2、引題:
如果頂點不在圓心而在圓上,則得到如左圖的新的角∠ACB,它就是。(如右圖)(演示圖形,提出的定義)
定義:頂點在圓周上,並且兩邊都和圓相交的角叫做
3、概念辨析:
教材P93中1題:判斷下列各圖形中的是不是,並說明理由.
學生歸納:一個角是的條件:①頂點在圓上;②兩邊都和圓相交。
(二)的定理
1、提出的度數問題
問題:的度數與什麼有關係?
經過電腦演示圖形,讓學生觀察圖形、分析與圓心角,猜想它們有無關係.引導學生在建立關係時注意弧所對的的三種情況:圓心在的'一邊上、圓心在內部、圓心在外部.
(在教師引導下完成)
(1)當圓心在的一邊上時,與相應的圓心角的關係:(演示圖形)觀察得知圓心在上時,是圓心角的一半。
提出必須用嚴格的數學方法去證明。
證明:(圓心在上)
(2)其它情況,與相應圓心角的關係:
當圓心在外部時(或在內部時)引導學生作輔助線將問題轉化成圓心在一邊上的情況,從而運用前面的結論,得出這時仍然等於相應的圓心角的結論。
證明:作出過C的直徑(略)
定理:一條弧所對的
周角等於它所對圓心角的一半。
說明:這個定理的證明我們分成三種情況。這體現了數學中的分類方法;在證明中,後兩種都化成了第一種情況,這體現數學中的化歸思想。(對A層學生滲透完全歸納法)
(三)定理的應用
1、例題:如圖 OA、OB、OC都是圓O的半徑, ∠AOB=2∠BOC.
求證:∠ACB=2∠BAC
讓學生自主分析、解得,教師規範推理過程.
說明:①推理要嚴密;②符號“”應用要嚴格,教師要講清.
2、鞏固練習:
(1)如圖,已知圓心角∠AOB=100°,求∠ACB、∠ADB的度數?
(2)一條弦分圓爲1:4兩部分,求這弦所對的的度數?
說明:一條弧所對的有無數多個,卻這條弧所對的的度數只有一個,但一條弦所對的的度數只有兩個.
(四)總結
知識:(1)定義及其兩個特徵;(2)定理的內容.
思想方法:一種方法和一種思想:
在證明中,運用了數學中的分類方法和“化歸”思想.分類時應作到不重不漏;化歸思想是將複雜的問題轉化成一系列的簡單問題或已證問題.
(五)作業 教材P100中 習題A組6,7,8
第二、三課時
教學目標:
(1)掌握定理的三個推論,並會熟練運用這些知識進行有關的計算和證明;
(2)進一步培養學生觀察、分析及解決問題的能力及邏輯推理能力;
(3)培養添加輔助線的能力和思維的廣闊性.
教學重點:定理的三個推論的應用.
教學難點:三個推論的靈活應用以及輔助線的添加.
教學活動設計:
(一)創設學習情境
問題1:畫一個圓,以B、C爲弧的端點能畫多少個?它們有什麼關係?
問題2:在⊙O中,若 = ,能否得到∠C=∠G呢?根據什麼?反過來,若土∠C=∠G ,是否得到 = 呢?
(二)分析、研究、交流、歸納
讓學生分析、研究,並充分交流.
注意:①問題解決,只要構造圓心角進行過渡即可;②若 = ,則∠C=∠G;但反之不成立.
老師組織學生歸納:
推論1:同弧或等弧所對的相等;在同圓或等圓中,相等的所對的弧也相等.
重視:同弧說明是“同一個圓”; 等弧說明是“在同圓或等圓中”.
問題: “同弧”能否改成“同弦”呢?同弦所對的一定相等嗎?(學生透過交流獲得知識)
問題3:(1)一個特殊的圓弧——半圓,它所對的是什麼樣的角?
(2)如果一條弧所對的是90°,那麼這條弧所對的圓心角是什麼樣的角?
學生透過以上兩個問題的解決,在教師引導下得推論2:
推論2:半圓(或直徑)所對的是直角;90°的所對的弦直徑.
指出:這個推論是圓中一個很重要的性質,爲在圓中確定直角、成垂直關係創造了條件,要熟練掌握.
啓發學生根據推論2推出推論3:
推論3:如果三角形一邊上的中線等於這邊的一半,那麼這個三角是直角三角形.
指出:推論3是下面定理的逆定理:在直角三角形中,斜邊上的中線等於斜邊的一半.
(三)應用、反思
例1、如圖,AD是△ABC的高,AE是△ABC的外接圓直徑.
求證:AB·AC=AE·AD.
對A層同學,讓學生自主地分析問題、解決問題,進行生生交流,師生交流;其他層次的學生在教師引導下完成.
交流:①分析解題思路;②作輔助線的方法;③解題推理過程(要規範).
解(略)
教師引導學生思考:(1)此題還有其它證法嗎? (2)比較以上證法的優缺點.
指出:在解圓的有關問題時,常常需要添加輔助線,構成直徑上的,以便利用直徑上的是直角的性質.
變式練習1:如圖,△ABC內接於⊙O,∠1=∠2.
求證:AB·AC=AE·AD.
變式練習2:如圖,已知△ABC內接於⊙O,弦AE平分
∠BAC交BC於D.
求證:AB·AC=AE·AD.
指出:這組題目比較典型,圓和相似三角形有密切聯繫,證明圓中某些線段成比例,常常需要找出或透過輔助線構造出相似三角形.
例2:如圖,已知在⊙O中,直徑AB爲10釐米,弦AC爲6釐米,∠ACB的平分線交⊙O於D;
求BC,AD和BD的長.
解:(略)
說明:充分利用直徑所對的爲直角,解直角三角形.
練習:教材P96中1、2
(四)小結(指導學生共同小結)
知識:本節課主要學習了定理的三個推論.這三個推論各具特色,作用各異,在今後的學習中應用十分廣泛,應熟練掌握.
能力:在解圓的有關問題時,常常需要添加輔助線,構成直徑所對的或構成相似三角形,這種基本技能技巧一定要掌握.
(五)作業
教材P100.習題A組9、10、12、13、14題;另外A層同學做P102B組3,4題.
探究活動
我們已經學習了“的度數等於它所對的弧的度數的一半”,但當角的頂點在圓外(如圖①稱圓外角)或在圓內(如圖②稱圓內角),它的度數又和什麼有關呢?請探究.
提示:(1)連結BC,可得∠E= ( 的度數— 的度數)
(2)延長AE、CE分別交圓於B、D,則∠B= 的度數,
∠C= 的度數,
∴∠AEC=∠B+∠C= ( 的度數+ 的度數).
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