人教版七下數學課件：正數和負數

人教版七下數學課件：正數和負數

【教學目標】

知識技能：

1．瞭解正數和負數是怎樣產生的；

2．知道什麼是正數和負數；

3．理解數０表示的量的意義．

數學思考：體會數學符號與對應的思想，用正、負數表示具有相反意義的量的符號化方法．

解決問題：會用正、負數表示具有相反意義的量．

情感態度：透過師生合作，聯繫實際，激發學生學好數學的熱情．

【教學重難點】

1. 重點：知道什麼是正數和負數，瞭解數０表示的量的意義．

2. 難點：具有相反意義的量的要素．

【課時安排】

一課時

【教學設計】

課前延伸

基礎知識填空及答案

1．指出下面的數哪些是正數，哪些是負數？

－3，0，－0.45，+121，4，－67，π．

２．填空：

（1）如果自行車車條的長度比標準長度長2釐米，記作+2釐米，那麼比標準長度短1.5釐米的應記作 ．

（2）如果節約16噸水記作+16噸，那麼浪費6噸水記作 ．

（3）若向南走5000米記作－5000米，那麼向北走8000米可記作 ．

（4）如果收入15元記作+15元，那麼支出20元記作 ．

〖答案〗1.正數：+121，4，π ； 負數：－3，－0.45，－67．

2.（1）－1.5釐米．

（2）－6噸．

（3）+8000米．

（4）－20元．

課內探究

一、匯入新課：

師：同學們，今天我們已經是七年級的學生了，我是你們的數學老師．下面我先向你們做一下自我介紹，我的名字是XXX，身高1.59米，體重50.5千克，今年33歲．我們的班級是七(2)班，有50個同學，其中男同學有27個，佔全班總人數的54%…

問題：老師剛纔的介紹中出現了哪些數據？你能將這些數分類嗎？

學生活動：思考，交流

師：以前學過的數，實際上主要有兩大類，分別是整數和分數（包括小數）．

〖設計說明〗教學過程中創設的這一問題情境來源於生活實際，學生有深切的體會，能激發學生學習數學的興趣，對提高學生的數學素養和數學意識也是十分有意義的．先回顧小學裏學過的數的類型，歸納出我們已經學了整數和分數，然後，舉一些實際生活**有相反意義的量，說明爲了表示相反意義的量，我們需要引入負數，這樣做強調了數學的嚴密性，但對於學生來說，更多地感到了數學的枯燥乏味．爲了既複習小學裏學過的數，又能激發學生的學習興趣，所以創設如下的問題情境，以儘量貼近學生的實際．

二、探索新知

1．問題：生活中，我們還會遇到下面的數．請同學們觀察所展示的實物中用到的數，並思考討論與以前學過的數據有什麼異同，然後進行交流．（也可以出示氣象預報中的氣溫圖，地圖中表示地 形高低地形圖，工資卡中存取錢的記錄頁面等）．

學生交流後

教師歸納：在前面的學習過程中，我們發現以前學過的數已經不夠用了，出現了一種前面帶有“－”的新數．

2．揭示課題，整理概念，板書

課題：正數和負數

〖設計說明〗七年級的學生性格開朗活潑，對新鮮事物特別敏感，且較易接受，因此能增加學生探究新知的熱情．以上的情境和實例使學生體會生活中處處有數學，透過實例，使學生獲取大量的感性材料，使學生感受到學習負數的必要性，爲正確建立相反意義的量奠定基礎．

3．佈置學生自學：

問題：前面帶有“一”號的新數我們應怎樣命名它呢？爲什麼要引人負數呢？通常在日常生活中我們用正數和負數分別表示怎樣的量呢？

師生交流．

強調：用正，負數表示實際問題中具有相反意義的量，而具有相反意義的量包含兩個要素：一是它們的意義相反，如向東與向西，收人與支出；二是它們都是數量，而且是同類的量．

〖設計說明〗這些問題是這節課的主要知識，教師要清楚地向學生說明，並且要注意語言的準確與規範，要捨得花時間讓學充分發表自己的想法．

活動：請學生舉出生活中大量的事例說明正負數．

4．強調說明數0的意義：

數0不僅僅是表示沒有，也是一個量，如：0℃不是表示沒有，它也是一個確切的溫度，海拔0米表示的是平均海拔的高度，等等．

請學生舉例說明，加深理解．

三、形成新知

（1）填空：

若下降5米記作－5米，那麼上升8米記作 ，不升不降記作 ．

〖點撥方法〗在閱讀並初步瞭解正負數的基礎上，可先讓學生嘗試用概念解決簡單的填空．這樣現學現用，容易引起學生的有意注意，也就積極規範書寫格式了．

〖參考答案〗+8米，0米．

（2）某天早上的溫度是－3℃，中午上升了2℃，則中午的溫度是_________℃．

〖參考答案〗－1．

（3）請賦予+5和－5實際的意義  ．

〖參考答案〗答案不唯一．

〖設計說明〗在學生充分理解“正負數”的.基礎上，透過自主探究進一步體會“正負數”的實際意義和表示時的注意點．

四、鞏固新知：

（1）下列語句正確的是（ ）

A. “黑色”和“白色”是具有相反意義的量

B. “快”與“慢”是具有相反意義的量

C. “向北走４.５米”和“向南走８米”是具有相反意義的量

D. “＋１５米”就表示向東走了１５米

〖參考答案〗Ｃ．

（2）對於“０”的說法正確的有（ ）

○1０是正數與負數的分界；○20℃是一個確定的溫度；○30爲正數；○40是自然數；○5不存在既不是正數也不是負數的數；○60不是負數．

A．3個 B．４個 Ｃ．５個 Ｄ．２個

【友情提醒】０是最小的自然數．

〖參考答案〗B．

（3）某天，小華在一條東西方向的公路上行走，他從家裏出發，如果把向東350m,記作+350m，那麼他折回來行走280m表示什麼意思？這時，他停下來休息，休息的地方在他家的什麼方向？距家有多遠?小華一共走了多少m？

〖參考答案〗向西走了280米；東邊；70米；630米．

【點撥方法】數形結合的思想方法，數形結合是根據數量與圖形之間的關係，認識研究對象的數學特徵、尋找解決問題的一種數學思想．通常情況下，在應用數形結合思想方法解決問題時，往往偏重於"形"對"數"的作用，也就是經常地利用圖形的直觀性來解決某些數學問題．對於初一學生的認知水平，利用數形結合能夠更加直觀的反應數量之間的關係，幫助學生理解題意並有助於學生解題．

五、課堂反饋訓練

1．任意寫出三個負數爲___________________________．

〖參考答案〗答案不唯一．

2．已知下列各數：－ ，－ ，3.14，+3065，0，－239．則正數有_________________；負數有__ ________________ ______．

〖參考答案〗正數：3.14，+3065；負 數：－ ，－ ，－239．

3．有一種零件的直徑在圖紙上是 mm，表示這種零件的標準尺寸是 ____mm，加工要求最大不能超過 mm，最小不能低於 mm．

〖參考答案〗10 , 10.05 , 9.95．

【點撥方法】用正負數表示具有相反意義的量，應先確定一個標準，記作０，再用正負數來表示具有相反意義的量．

4．小王出門做生意一年盈利－5000元的實際意義是：  ．

〖參考答案〗答案不唯一．

【點撥方法】相反意義的量的正負性是相對的，而且是可以互換的．例如：規定虧損３萬元記作＋３萬元，則盈利５萬元記作－５萬元．

5．下列語句：○1不帶“—”號的數都是正數；○20℃表示沒有溫度；○3不帶“+”號的數都是負數；○4不存在既不是正數，也不是負數的 數；○5一個數不是正數就是負數；○6小學數學中學過的數都可以看作是正數．其中正確的有（ ）

A．0個 B．1個 C．2個 D．3個

〖參考答案〗A．

【點撥方法】對於數的判斷可以分類討論，可從正數、0、負數三個方面討論．尤其要關注0，它是一個特別的數．

6．用正負數表示下列具有相反意義的量．

（1）向東走200米和向西走200米；

（2）進口3000箱桔子和出口5000箱桔子；

（3）順時針轉5圈和逆時針轉3圈；

（4）高於海平面800米和低於海平面200米．

〖參考答案〗(1)+200米；－200米．(2)+3000箱；－5000箱．

(3)+5圈；－3圈．(4)+800米；－200米．

7．某商場老闆對今年上半年每月的利潤作了如下記錄：1、2、3、4、5、6月盈利分別是13萬元、12萬元、11.5萬元、12.5萬元、10萬元、14萬元，如果以12萬作爲標準，請用正負數表示各月的盈利情況．

〖參考答案〗+1萬元；0萬元；－0.5萬元；+0.5萬元；－2萬元；+2萬元．

課後提升

一、課後練習題及答案：

1．比海平面高100米的地方,記作海拔________，比海平面低80米的地方記作海拔 ．

〖參考答案〗+100米，－80米．

2．盈利－300元的意義是 ．

〖參考答案〗虧損了300元.

3．如果把公元1999年記作+1999年,那麼－2008表示

〖參考答案〗公元前2008年.

４ .電梯上升68米記作+68米,那麼－6米表示 ．0米表示 ．

〖參考答案〗電梯下降6米.0表示不升也不降.

５．下列說法正確的是（ ）．

A. 向南走－60米表示向西走60米

B. 節約50元與浪費－30元是相反意義的量

C. 數 0表示什麼也沒有

D. 數0既不是正數,也不是負數

〖參考答案〗D