數學公因數和最大公因數教學反思

教學內容：第26~28頁的例3、例4、“練一練”、“練習五”的第1~5題。

目標預設：

1、理解公因數的含義，掌握求兩個公因數和最大公因數的方法。

2、經歷“猜測——驗證”的數學學習過程，感受科學探究的一般方法，培養抽象思維能力，積累數學活動經驗。

3、感受數學的奇妙，培養對數學的積極情感。

教學重點和難點：理解公因數的含義，掌握求兩個數最大公因數的方法。

課程實施：

一、自主構建公因數意義

1、出示邊長6釐米、邊長4釐米的小正方形個若干以及一個長18釐米、寬12釐米的長方形。

猜一猜：你覺得哪一種正方形可以將這個正方形鋪滿。

2、組織學生同桌合作，擺放小正方形，

教師要幫助學有困難的小組完成活動任務。

3、交流：邊長6釐米的正方形紙可以正好鋪滿這個長方形。

爲什麼邊長6釐米的正方形正好鋪滿這個長方形？

結合剛纔的操作活動體驗，學生明白：因爲12÷6=2（豎排放2行），18÷6=3（橫排放3列），也就是6既是12的因數，也是18的因數，所以可以正好擺滿。

4、討論：還有哪些邊長是整釐米的正方形紙片也能正好鋪滿這個長方形？簡單地解釋自己推測的理由。

5、只要邊長的釐米數既是12的因數，又是18的因數，就能正好鋪滿這個長方形嗎？

6、提問：4是12和18的公因數嗎？

7、透過剛纔的學習，你有什麼話想說嗎？

二、獨立探索找公因數的方法。

1、8和12的公因數有哪些？最大公因數是幾？

放手讓學生自己探索解決問題的方法。

2、交流：學生出現的方法：

（1）、分別寫出8和12的因數，再找一找他們的公因數；

（2）、先找8的因數，再從8的因數中找12的因數；

……

交流時結合自己的`方法說說這樣找的理由，

3、“集合圈”

我們同樣也可以用集合圈表示8和12的公因數。

出示集合圈，先讓學生自己填寫，再說說每一部分表示的含義。

4、觀察比較，感受公因數的有限性，

公因數的集合圈與公倍數有什麼不同的地方？爲什麼公因數集合圈中不需要省略號？引導學生從“因數的有限性”推想出“兩個數的公因數的個數是有限的”。

5、練一練

先讓學生根據要求完成。透過交流，進一步理解找兩個數公因數和最大公因數的方法，感受兩者的聯繫與區別，

三．促進知識向技能的轉化

1、“練習五”第1題

讓學生獨立完成，進一步理解集合圈的表示方法，深化對求兩個數最大公因數的方法的認識。

2、“練習五”第4題

⑴先讓學生自主判斷第一組數，然後交流各自的方法，比較得出“利用2.3.5倍數的特徵”進行判斷，可以提高正確率。

⑵出示其他幾組讓學生選擇合理的方法進行判斷，同時提醒兩個數的公因數可以有2.3.5中的多個，爲後面學習月份積累策略。

3、“練習五”第5題

要啓發學生用不同的方法找出每組數的最大公因數，提倡靈活運用各種策略快速解題，

四、透過本節課的學習，你有哪些收穫？

五．作業佈置

“練習五”第2.3題

課後反思：

這部分內容的結構與“公倍數和最小公倍數”基本相同，結合具體的情境，引導學生透過觀察、操作、分析、比較、抽象和概括等活動，探索並理解公因數、最大公因數的含義，掌握求兩個數的最大公因數的方法。

1、我讓學生依託動手操作，加強對比觀察，溝通新舊知識的聯繫，優化概念引進的過程。在教學例3時，我分四步組織學生

的活動。第一步，讓學生“分別用邊長6釐米和4釐米的正方形紙片鋪長18釐米、寬12釐米的長方形”，鋪前先思考：邊長是多少的正方形可以鋪滿這個長方形？透過操作，學生都知道邊長6釐米的正方形可以鋪滿長18釐米、寬12釐米的長方形。引導學生具體感知公因數的含義。第二步，組織討論“還有哪些邊長是整釐米數的正方形紙片也能正好鋪滿這個長方形”，透過思考，學生明白：“只要邊長的釐米數既是12的因數，又是18的因數，就能正好鋪滿”這個長方形。第三步，可以先讓學生說一說1、2、3和6的共同特徵，再告訴學生1、2、3和6的共同特徵，再告訴學生“1、2、3和6既是12的因數，又是18的因數，它們是12和18的公因數。第四步，讓學生說一說4爲什麼不是12和18的公因數，使學生加深對公因數含義的理解，知道4是12的因數，但不是18的因數，所以4就不是12和18的公因數。透過正、反兩方面的比較，優化概念的形成。

2、着眼於問題的解決，鼓勵學生自主探索，逐步形成概念結構。教學例4是，我讓學生先獨立思考，用自己的方法找出8和12的公因數和最大的公因數。再透過交流，使學生在相互啓發的過程中進一步開啟思路，明確方法。由於學生已經積累了較爲豐富的求兩個數的最小公倍數的方法，因而這裏的重點是讓學生在自主探索的基礎上合乎邏輯地表達自己的思考過程，並體會不同方法的內在一致性。這時，我適時引導學生建立概念結構：因數——公因數——最大公因數，並且辨析這些概念的聯繫與區別。此外，考慮到學生也已經初步認識了用集合圖表示兩個相交的集合圈，所以我讓學生根據對有關概念的理解，獨立把8和12的因數分別填在集合圖中的合適部分，然後再看圖說說各自的想法，說說每一個區域內的數分別表示什麼，把靜態的集合圖轉化成動態的探索對象，讓學生加深對集合圖的理解，也使集合思想的滲透落到實處。

3、練習的重點是讓學生透過操作和填空，進一步理解求公因數和最大公因數的方法。讓學生在解決問題的過程中提煉解題策略，優化概念應用的過程。