《圓的公切線》教案範文
教學目標:
(1)理解兩圓相切長等有關概念,掌握兩圓外公切線長的求法;
(2)培養學生的歸納、總結能力;
(3)透過兩圓外公切線長的求法向學生滲透轉化思想.
教學重點:
理解兩圓相切長等有關概念,兩圓外公切線的求法.
教學難點:
兩圓外公切線和兩圓外公切線長學生理解的不透,容易混淆.
教學活動設計
(一)實際問題(引入)
很多機器上的傳動帶與主動輪、從動輪之間的位置關係,給我們以一條直線和兩個同時相切的形象.(這裏是一種簡單的數學建模,瞭解數學產生與實踐)
(二)兩圓的公切線概念
1、概念:
教師引導學生自學.給出兩圓的外公切線、內公切線以及公切線長的定義:
和兩圓都相切的直線,叫做兩圓的公切線.
(1)外公切線:兩個圓在公切線的同旁時,這樣的公切線叫做外公切線.
(2)內公切線:兩個圓在公切線的兩旁時,這樣的公切線叫做內公切線.
(3)公切線的長:公切線上兩個切點的.距離叫做公切線的長.
2、理解概念:
(1)公切線的長與切線的長有何區別與聯繫?
(2)公切線的長與公切線又有何區別與聯繫?
(1)公切線的長與切線的長的概念有類似的地方,即都是線段的長.但公切線的長是對兩個圓來說的,且這條線段是以兩切點爲端點;切線長是對一個圓來說的,且這條線段的一個端點是切點,另一個端點是圓外一點.
(2)公切線是直線,而公切線的長是兩切點問線段的長,前者不能度量,後者可以度量.
(三)兩圓的位置與公切線條數的關係
組織學生觀察、概念、概括,培養學生的學習能力.添寫教材P143練習第2題表.
(四)應用、反思、總結
例1、已知:⊙O1、⊙O2的半徑分別爲2cm和7cm,圓心距O1O2=13cm,AB是⊙O1、⊙O2的外公切線,切點分別是A、B.求:公切線的長AB.
分析:首先想到切線性質,故連結O1A、O2B,得直角梯形AO1O2B.一般要把它分解成一個直角三角形和一個矩形,再用其性質.(組織學生分析,教師點撥,規範步驟)
解:連結O1A、O2B,作O1AAB,O2BAB.
過 O1作O1CO2B,垂足爲C,則四邊形O1ABC爲矩形,於是有
O1CC O2,O1C= AB,O1A=CB.
在Rt△O2CO1和.
O1O2=13,O2C= O2B- O1A=5
AB= O1C= (cm).
反思:(1)轉化思想,構造三角形;(2)初步掌握添加輔助線的方法.
例2*、如圖,已知⊙O1、⊙O2外切於P,直線AB爲兩圓的公切線,A、B爲切點,若PA=8cm,PB=6cm,求切線AB的長.
分析:因爲線段AB是△APB的一條邊,在△APB中,已知PA和PB的長,只需先證明△PAB是直角三角形,然後再根據勾股定理,使問題得解.證△PAB是直角三角形,只需證△APB中有一個角是90(或證得有兩角的和是90),這就需要溝通角的關係,故過P作兩圓的公切線CD如圖,因爲AB是兩圓的公切線,所以CPB=ABP,CPA=BAP.因爲BAP+CPA+CPB+ABP=180,所以2CPA+2CPB=180,所以CPA+CPB=90,即APB=90,故△APB是直角三角形,此題得解.
解:過點P作兩圓的公切線CD
∵ AB是⊙O1和⊙O2的切線,A、B爲切點
CPA=BAPCPB=ABP
又∵BAP+CPA+CPB+ABP=180
2CPA+2CPB=180
CPA+CPB=90即APB=90
在 Rt△APB中,AB2=AP2+BP2
說明:兩圓相切時,常過切點作兩圓的公切線,溝通兩圓中的角的關係.
(五)鞏固練習
1、當兩圓外離時,外公切線、圓心距、兩半徑之差一定組成( )
(A)直角三角形 (B)等腰三角形 (C)等邊三角形 (D)以上答案都不對.
此題考察外公切線與外公切線長之間的差別,答案(D)
2、外公切線是指
(A)和兩圓都祖切的直線 (B)兩切點間的距離
(C)兩圓在公切線兩旁時的公切線 (D)兩圓在公切線同旁時的公切線
直接運用外公切線的定義判斷.答案:(D)
3、教材P141練習(略)
(六)小結(組織學生進行)
知識:兩圓的公切線、外公切線、內公切線及公切線的長概念;
能力:歸納、概括能力和求外公切線長的能力;
思想:轉化思想.
(七)作業:P151習題10,11.
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