一、小數的乘法 教案教學設計(北師大版五年級上冊)

 第  一  單  元 

                １、小數乘以整數

    教學內容：教科書第 1 頁例１和做一做，練習一第 1～4 題

    教學目的：理解小數乘以整數的意義， 掌握小數乘以整數的計算方法；培養學生的遷移類推能力，滲透轉化的數學思想。

    教學重點：理解小數乘以整數的意義，掌握小數乘以整數的計算方法。

    教學難點：小數點位置的處理。

    教學過程：

    一、複習匯入

    １、  65 × 5 表示什麼？（兩種意義）

    ２、填表並觀察比較

    ( 1 ) P 1 複習，填在書上

    ( 2 )指名口答

    ( 3 )觀察比較：

         第 2、3、4 欄分別與第 1 欄比較，因數有什麼變化？積有什麼變化？

         第 3、2、1 欄分別與第 4 欄比較，因數有什麼變化，積又有什麼變化？

    ( 4 )引導學生說出一個因數不變，另一個因數擴大(或縮小) 10 倍、100 倍、1000 倍……積也擴大（或縮小）10 倍、100 倍、1000 倍……

    ３、小結匯入

     剛纔複習的整數乘法的意義以及整數乘法中因數變化引起積變化的規律，對我們今天學習的知識很有幫助的。

        板書：小數乘以整數

    二、進行新課

    １、教學例１

    ( 1 )出示例１，並讀題

    ( 2 )列出算式

    想一想，這道題怎樣解答？有幾種方法？

    板書：用加法算：6.5 ＋ 6.5 ＋ 6.5 ＋ 6.5 ＋ 6.5

          用乘法算：  6.5 × 5     爲什麼？

    ( 3 )理解意義

    聯繫加法算式想 6.5 × 5 表示什麼意思？

    還表示什麼？

    小數乘以整數的意義同整數乘法的意義相同嗎？（結合複習題 1 想想）

    出示：小數乘以整數的意義與整數乘法的意義相同， 就是求幾個相同加數和的簡便運算。

     說明：以前說的求幾個相同加數和的簡便運算叫乘法只限於整數，現在也包括了小數乘以整數。

    ( 4 )探究解法

    用加法算 6.5 ＋ 6.5 ＋ 6.5 ＋ 6.5 ＋ 6.5 ＝ 32.5 ( 元 )

    討論乘法計算方法：

    能不能把小數乘法轉化成整數乘法呢？

    彙報交流說說怎樣想的？

                擴大 10 倍

        ６.５   ─────→    ６５

      ×   ５                 ×  ５

     ────    縮小 10 倍  ────      （依據是什麼）

      ３２.５   ←─────  ３２５

    重點思考：爲什麼要把 325 縮小 10 倍纔是原來的積？

    指出：在具體計算中，把 6.5 看作 65 即可，不必另寫算式

    ２、Ｐ１做一做

    ( 1 )列出算式

    ( 2 )你能根據例題的方法計算出這道題的得數嗎？

    ( 3 )指名板演，其餘自練

    ( 4 )集體訂正，請板演學生說說怎樣想的？

    三、鞏固練習

    １、針對性練習

    出示下列各題， 說出括號裏的數（鞏固小數乘以整數計算方法的思維過程）

    ( 1 )    ２.８   ─→  （    ）  ( 2 )    ３.１６  ─→  （    ）

           ×   ９        ×    ９           ×    ３       ×   ３

          ────        ────          ─────      ─────

          （      ）←─   （    ）          （      ）←─  （    ）

     ( 3 )      （    ） ←─  ９７

               ×    ５      ×  ５

              ─────     ────

                （    ）←─ ４８５

      （此題爲發散思維訓練）

    ２、很快說出下面各題的積

        495 × 7 ＝ 3465         205 × 5 ＝ 1025

        4.95 × 7 ＝ (   )       20.5 × 5 ＝ (  )

    ３、Ｐ４第１題，指名口答

    ４、Ｐ４第２題，獨立練後校對

    四、全課小結

    今天學習了什麼？

    小數乘以整數的計算方法是怎樣的？

    五、佈置作業：Ｐ４第３、４題

    六、板書

                    小數乘以整數

    例１、花布每米 6.5 元，買 5 米要用多少元？

          用加法算：6.5 ＋ 6.5 ＋ 6.5 ＋ 6.5 ＋ 6.5 ＝

          用乘法算：6.5 × 5

        意義：求幾個相同加數的和的簡便運算

                    ２、一個數乘以小數

    教學內容：教科書第２頁的例２，第３頁的小數乘法法則和做一做，              練習一的第 5～9 題

    教學目的：使學生理解一個數乘以小數的意義就是求這個數的十分              之幾、百分之幾、千分之幾……；理解和掌握小數乘法              的計算法則，能運用法則正確計算小數乘法；培養學生              歸納概括能力；滲透轉化的數學思想。

    教學重點：一個數乘以小數的意義和小數乘法的計算法則

    教學難點：確定積的小數點的位置

    教具：口算卡片，小黑板若干

    教學過程：

    一、複習鋪墊，引入新課

    ( 一 )複習

    １、口算：＊0.4 × 5    1.3 × 2   ＊2.8 × 3

     說說帶＊的算式的意義及算法

    ２、說說下面的小數各表示什麼？

          0.5     0.28   0.375

    ３、口頭列式並說說數量關係式？

        花布每米 6.5 元，買 5 米布用多少元？

    ( 二 )引入

    上節課，同學們學會了小數乘以整數的意義和計算方法，那麼， 如果乘數是小數的乘法意義又是怎樣的呢？ 它的計算方法能不能按照小數乘以整數的計算方法呢？今天我們就來學習（板書：一個數乘以小數）

    二、講授新課，明理知法

    １、教學例２

     ( 1 )理解意義

    ①出示例２，花布每米 6.5 元，買 0.5 米和 0.82 米各用多少元？

    ②分析題意：這題已知什麼？要求什麼？

    ③畫圖表示：根據題意怎樣用線段圖表示？（圖略）

    ④列出算式

    這題應根據什麼數量關係列式呢？

    板書：總價 ＝ 單價 × 數量

    根據回答板書：6.5 × 0.5

                  6.5 × 0.82

    ⑤觀察思考：

    a 這兩題中，乘數 0.5、0.82 都是什麼數？

    b 6.5 × 0.5 是表示 0.5 個 6.5 相加嗎？爲什麼？

      6.5 × 0.82 是表示 0.82 個 6.5 相加嗎？爲什麼？

    c 那麼這兩個算式表示的意義是什麼？

    ⑥鞏固練習，加深理解

      21 × 0.3    4.5 × 0.5     7 × 0.005

    ⑦觀察比較引導概括

    指出把 6.5、21、4.5、7 看作一個數，那麼這些算式就是一個數乘以小數，誰能試着說說一個數乘以小數的意義？

    ( 2 )探究算法

    ①引導轉化

    在計算 6.5 × 5 時，我們把被乘數的小數轉化成整數， 按整數乘法計算，那麼 6.5 × 0.5 是否也可以把小數都轉化成整數乘法呢？ 怎樣轉化呢？小組討論

    彙報提問：

    被乘數轉化成整數擴大多少倍？小數點怎樣移動？

    乘數轉化成整數擴大多少倍？小數點怎樣移動？

    積有什麼變化？要求原來的積該怎麼辦？

    小結：被乘數、乘數都擴大 10 倍，乘出的積擴大 100 倍，要求原來的積，還要把乘出來的積再縮小 100 倍。

    嘗試練習    計算  6.5 × 0.82     填在書上

    集體訂正，指名說出轉化過程

    ②規範格式

    小數乘法列豎式計算時，不同於小數加減法， 不需要小數點對齊，但要注意把被乘數、乘數、積的末尾數字對齊， 然後確定好積的小數點的位置。

    注意：光點小數點，再把小數末尾的 0 劃掉。

    ③觀察思考

    從這兩個豎式看， 被乘數和乘數的小數位數與積的小數位數有什麼聯繫？

    ２、歸納法則

    ( 1 )乘數是整數和乘數是小數的小數乘法，它們的計算方法一樣嗎？

    ( 2 )小數乘法，先轉化成什麼乘法？怎樣轉化？

    ( 3 )小數乘法轉化成整數乘法計算出來的積有什麼變化？怎樣才能使積不變？

    ( 4 )根據什麼來確定積的小數點的位置？

    出示法則，齊讀

    三、鞏固練習，加強認知

    １、Ｐ３做一做

    指名板演，集體訂正，指名說說算理。

    ２、Ｐ４第５題

    組長讀題，組員競答，互糾，彙報易錯題

    ３、Ｐ４第６題

    教師讀題，學生用手指表示

    四、全課總結

    １、這節課我們學習了什麼？

    ２、一個數乘以小數的意義是什麼？

    ３、小數乘法的計算法則是什麼？

    ４、這個法則的根據是什麼？

    五、課堂作業

    Ｐ４第７題，Ｐ５第９題

    六、板書

                  一個數乘以小數

    例２                                  意義

                                          法則

          計算過程                        線段圖

                      ３、較複雜的小數乘法

    教學內容：教科書第３頁的例３、例４，第３頁做一做，練習一第              10～13 題

    教學目的：使學生掌握確定積的小數位時，位數不夠會用 0 補足；

              使學生初步掌握“當乘數比 1 小時，積比被乘數小，當乘數比 1 大時，積比被乘數大”；培養學生的觀察比較的能力。

    教學重點、難點：在積中點小數點時，位數不夠如何用“０”補充

    教學過程：

    一、複習引入

    １、 7 × 0.8    4.2 × 0.3    1.3 × 0.5

     口算並說說怎樣想的？

    ２、指名說說小數乘法的計算法則

    ３、把下面各數縮小 1000 倍

          12.5    256    10   3

    二、進行新課

    １、教學例３      0.056 × 0.15

    ( 1 )啓發提問：①怎樣列豎式？要不要小數點對齊？爲什麼？

                   ②怎樣把 0.056 × 0.15 轉化成整數乘法？

                   ③按整數乘法乘出來的積，比原題的結果擴大了多少倍？

                   ④要得到原來的積，該怎麼辦？

                   ⑤積的小數位數不夠時，怎麼辦？

    ( 2 )小結強調：計算小數乘法在點小數點時，乘得的積的小數位數不夠就要在小數的前面補零。

    注意：先點小數點，再去掉小數末尾的零

    ( 3 )驗算：交換因數位置後讓學生說說 0.056 × 0.15 、

0.15 × 0.056 各求的是什麼？然後進行檢驗。

    ( 4 )練一練

        1.3 × 0.05     0.025 × 1.8

    ２、教學例４

    ( 1 )指名讀題

    ( 2 )列出算式：這題該用什麼方法計算？

    ( 3 )說說 18.5 × 2.4 表示什麼意義？

    ( 4 )指出：以前表示兩個數的位數關係的都是整數，現在倍數關係也可以是比 1 大的小數，就象這裏，18.5 的 2.4 倍就是求 18.5  的 2 倍和 18.5 的十分之四合起來是多少？

     求 18.5 的 2 倍用乘法，求 18.5 的十分之四用乘法，因而求 

18.5 的 2.4 倍也用乘法。

    ( 5 )算出得數（學生自練後填在書上）

        集體訂正

    ３、觀察例３，例４，比較積和被乘數的大小

    ( 1 )小組討論並填表：當積小於被乘數時，乘數有了什麼特點？（與 1 比較是怎樣的關係）

          當積大於被乘數時，乘數有了什麼特點？

          爲什麼有這種規律？

    ( 2 )做一做

    先判斷一下，積比被乘數大還是小，再計算

    指名板演，其餘自練

    集體訂正，說說怎樣算的

    三、鞏固練習

    １、Ｐ５第 10 題  小組形式，小組長報題，組員搶答

    彙報情況，共同糾正易錯題，擇題說說口算步驟

    ２、判斷下列各題是否正確，爲什麼？

        ０.２８                １２.２

      ×  ０.５               × ０.５

   ───────             ────

    ０.０１４０                ６１.０

    ３、Ｐ５第 12 題  做在書上後集體訂正，指名說出每道題對錯的理由

    ４、Ｐ５第 13 題  自練後評講

    四、全課小結

    今天學習的小數乘法，在點小數點時碰到了什麼問題？怎麼解決的？乘數比1 小時，積比被乘數大還是小？反過來呢？

    五、佈置作業

    Ｐ５第 11 題

    六、板書

                    一個數乘以小數

    例３                                  注意點

          計算過程                      表格

    例４

          計算過程

                    ４、小數乘法的鞏固練習

    教學內容：練習一的第 14～19 題

    教學目的：進一步鞏固小數乘法的計算法則， 比較熟練地進行小數              乘法計算； 讓學生區分小數乘法和小數加減法的計算；              使學生形成一定的計算技能，培養學生的觀察分析能力。

    教學重點：區分小數乘法和小數加減法的計算

    教學難點：區分小數乘法和小數加減法的計算

    教學過程：

    一、複習

    １、說說下面各式的意義並計算

        1.25 × 0.3    1.25 × 5    1.25 × 5.3

    前兩題讓中、下生說一說，第三題讓學習比較好的學生說

    ２、複習小數乘法的計算法則

    先讓中等生說說，再請其他學生補充

    問：點小數點時，如果積的小數位數不夠怎麼辦？

    二、練習

    １、做Ｐ５第 14 題

    讓學生獨立計算，教師巡視，集體訂正

    ２、做Ｐ６第 15 題

    教師說明要求，學生獨立判斷，集體訂正，指名說說怎樣判斷的

    ３、做Ｐ６第 17 題

    先說說不經過計算如何判斷積比被乘數大或小

    獨立填寫，教師巡視

    集體訂正時指名說說怎樣想的

    ４、比較小數乘法和小數加減法

    ①指名板演

      2.07 × 1.2       2.07 ＋ 1.2

    ②集體訂正並比較

    乘法：先按整數乘法算出積，再處理小數點。列豎式時， 不需要把          小數點對齊，只要把被乘數、乘數、 積的末尾數字對齊就行了。

    加法：先把小數點對齊，再按照整數加法進行計算， 最後積的小數          點與加數的小數點對齊。

    小結：做題前先觀察，屬於何種運算，再想一想計算法則，最後動筆做

    ③練一練

      6.52 × 0.36            6.52 － 0.36

    ５、做Ｐ６第 19 題

    讀題後讓學生獨立解答

    教師巡視瞭解學生是怎樣計算的？

    集體訂正時引導學生聯繫整數乘法中被乘數末尾有 0 的計算方法，說一說怎樣計算比較簡便。

    ６、對學有餘力的學生，可讓他們做練習一的第 20、21 題

    三、小結

    四、佈置作業

    Ｐ６第 16 題