圓的面積教案合集八篇

作爲一無名無私奉獻的教育工作者，就有可能用到教案，藉助教案可以提高教學質量，收到預期的教學效果。那麼大家知道正規的教案是怎麼寫的嗎？下面是小編爲大家整理的圓的面積教案8篇，僅供參考，歡迎大家閱讀。

圓的面積教案 篇1

教學內容：

蘇教國標版五年級下冊103-105頁及練一練和練習十九1-3題。

教材分析：

本課時內容是在學生已掌握了圓的基本特徵和圓的周長公式的基礎上，引導學生探索並掌握圓的面積公式。透過3個例題教學，採用兩種不同的的策略，推匯出圓的面積，讓學生充分感受到圓的面積公式推導過程的合理性。

教學時，一要重點引導學生用數方格的方法計算圓面積及對相關數據進行分析和比較的過程中，發現圓的面積和以它的半徑爲邊長的正方形面積之間的近似關係；二要把握兩個關鍵環節：一是圓可以轉化成過去所學過的什麼圖形；二是轉化成的這個圖形與原來的圓有什麼聯繫。最後透過應用實踐讓學生運用知識解決實際問題的成功體驗，增強學生學習數學的信心。

學情分析：

1、學生已有知識基礎

在學習本課內容前，學生已經認識了圓，會求圓的周長，在學習長方形、平行四邊形、三角形、梯形等平面圖形的面積時，已經學會了用割、補、移等方式，把未知的問題轉化成已知的問題。因此教學本課時，可以引導學生用轉化的方法推匯出圓的面積公式。

2、對後繼學習的作用

圓面積的計算是今後學習圓柱、圓錐等內容的重要基礎。

教學目標：

1、知識與技能：

（1）理解圓的面積的含義。

（2）經歷圓的面積公式的推導過程，理解和掌握圓的面積公式。

（3）培養學生分析、綜合、抽象、概括的能力和解決簡單實際問題的能力。

2、過程與方法：

經歷圓的面積公式的推導過程，體驗實驗操作、邏輯推理的學習方法。

3、情感與態度：

感悟數學知識內在聯繫的邏輯之美，體驗發現新知識的快樂，增強學生的合作交流意識，培養學生學習數學的興趣。

教學重點：正確掌握圓面積的計算公式。

教學難點：圓面積計算公式的推導過程。

教學準備：

1．CAI課件；

2．把圓16等分、32等分和64等分的硬紙板若干個；

教學設計：

一、創設情境，提出問題。

投影出示草坪噴水插圖

師：請大家觀察這幅插圖，說說從圖中你能發現數學知識嗎？

學生觀察、討論並交流：

生1：我能發現噴水頭轉動一週所走過的地方剛好是一個圓形。

生2：這個圓形的半徑就是噴頭噴水的距離，也就是5米；周長就是噴水所走過的路線；

生3：這個圓形的中心就是噴頭所在的地方。

師：請大家說說這個圓形的面積指的是哪部分呢？

生4：被噴到水的草坪大小就是這個圓形的面積。

師：今天這節課我們就來學習如何求噴水頭轉動一週澆灌的面積有多大。（板書：圓的面積）

二、自主探究，合作交流：

1、課件先出示一個正方形，再以正方形的一個頂點爲圓心，邊長爲半徑畫一個圓，請學生觀察：正方形的邊長與圓的什麼有關係？如果半徑是r，正方形的面積是多少？

板書：正方形的邊長=圓的半徑r

正方形的面積=r2

2、猜想：圓的面積是正方形面積的多少倍？你是怎樣想的？

3、教學例7

⑴談話：剛纔我們猜想圓的面積是正方形面積的3倍多，下面我們用數方格的方法來研究。

⑵課件出示例7第一幅圖表，請同學們按照圖表的要求數一數，算一算，把表格填完整，再在小組裏交流。

⑶小組彙報（實物投影展示學生填寫的表格）

⑷剛纔我們透過一個圓驗證了我們的猜想圓的面積大約是正方形面積的3倍多一些，而一個圓還不足以說明問題，我們再找兩個圓用同樣的方法驗證。課件出示例7的第二幅圖表，小組合作完成表格。

⑸小組彙報交流

⑹談話：透過猜想、驗證，我們都認爲圓的面積是正方形面積的3倍多一些，我們知道正方形的邊長等於圓的半徑r，正方形的面積等於r2，那麼圓的面積與它的半徑有什麼關係呢？

板書：S=r2×3倍多

[設計意圖]

讓學生仔細觀察正方形和圓的關係後大膽猜想圓的面積是正方形的多少倍，接着從學生熟悉的“數方格”初步驗證猜想，爲進一步探索圓的面積公式作準備，獲得的結論與例8推匯出來的公式互相印證，能使學生充分感受圓面積公式推導過程的合理性，加深對有關圓形轉化方法的體會。

三、動手操作，探索新知

1.回憶平行四邊形、三角形、梯形面積計算公式推導過程。

（1）以前我們學習了平行四邊形、三角形和梯形的面積計算公式。請同學們回想一下，這些圖形的面積計算公式是怎樣推匯出來的？

（2）透過回憶這三種平面圖形面積計算公式的推導，你發現了什麼？

（3）能不能把圓轉化爲學過的圖形來推匯出它的面積計算公式呢？

2.推導圓面積的計算公式。

（1）拿出已準備好的學具，說說你把圓剪拼成了什麼圖形？

（2）學生小組討論。

看拼成的長方形與圓有什麼聯繫?

學生彙報討論結果。

（3）課件演示：請看大屏幕，把圓分成16等份，拼成了近似平行四邊形，再分成32等份，拼成近似的平行四邊形，再分成64等份，拼成近似長方形，你發現什麼？（如果分的份數越多，每一份就會越細，拼成的圖形就會越接近於長方形。）

（4）你能根據長方形的面積計算公式推匯出圓的面積計算公式嗎？

生邊答師邊演示課件。

生答：因爲拼成的長方形的面積與圓的面積相等，長方形的長相當於圓周長的一半，寬相當於半徑。

因爲長方形的面積=長×寬

所以圓的面積=周長的一半×半徑

S=πr×r

S=πr2師小結公式S=πr2，讓學生小組內說說圓的面積是怎樣推匯出來的？

（5）讀公式並理解記憶。

（6）要求圓的面積必須知道什麼？（半徑）

四、聯繫實際，解決問題：

1教學例9

（1）課件出示例9；

（2）說出已知條件和問題；

（3）學生自己試做；

（4）講評，注意公式、單位使用是否正確。

2師：“老師的家中新買了一張圓桌，你們想看嗎？（教師用電腦顯示圖片）爲了保護好桌面，我想爲桌面配一塊和桌面一樣大的玻璃，但不知該畫一塊多大的玻璃？（電腦中標示出桌面直徑）。

五、全課總結，課後延伸：

1、今天這節課你學到了什麼？

2、圓面積的計算方法，我們是怎樣探索出來的？

3、小結：這節課我們透過猜想、動手操作把圓轉化成近似的長方形來驗證猜想，這是一種重要的數學思想方法，希望大家在今後的學習中大膽猜想，勇於探索，解決生活中的數學問題。

六、佈置作業

1.第107頁的第1-3題。

2.找出身邊的圓，同桌合作量一量半徑，算一算面積（完成實驗報告單）

測量物直徑（釐米）半徑（釐米）面積（平方釐米）

七、板書設計：

圓的面積

S=r2×3倍多

長方形的面積=長×寬

圓的面積=周長的一半×半徑

S=πr×r

S=πr2

教學反思

本課時從生活中噴水頭澆灌農田這一生活場景引入，使學生理解了推導圓面積公式的必要性，激發了學生的求知慾望，調動了學生的積極性，使全體學生積極參與到數學學習活動中來。在強烈的求知慾望驅使下，學生憑藉已有的生活經驗和知識經驗，發揮自己的想象，從估計到公式的推導；從數方格到剪拼成學過的平面圖形。在學生掌握了面積的含義及長方形、正方形等平面圖形面積的計算方法，認識了圓，會計算圓的周長的基礎上進行教學的，教學時遵循學生的認識規律，從學生的生活經驗和已有的知識出發，重視學生獲取知識的思維過程，。重點引導學生將圓割拼成已學過的圖形，組織學生動手操作，讓學生主動參與知識形成的過程，從而培養學生的創新意識、實踐能力，發展學生的空間觀念，從而正確掌握圓面積的計算公式。

圓的面積教案 篇2

【教學內容】

北師大版小學數學第十一冊第一單元P16--18圓的面積

【教學目標】

1、瞭解圓的面積的含義，經歷圓面積計算公式的推導過程，掌握圓面積計算公式。

2、能正確運用圓的面積公式計算圓的面積，並能運用圓面積知識解決一些簡單實際的問題。

3、在估一估和探究圓面積公式的活動中，體會化曲爲直的思想，初步感受極限思想。

【教學重點】

能正確運用圓的面積公式計算圓的面積，並能運用圓面積知識解決一些簡單實際的問題。

【教具準備】

投影儀，CAI課件，等分好的圓形紙片。

【學具準備】

等分好的圓形紙片。

【教學設計】

【教學過程】

【教學過程說明】

一、 創設情境。提出問題

（投影出示P16中草坪噴水插圖）

師：請同學們觀察這幅插圖，說說從圖中你能發現數學知識嗎？

學生觀察並討論，然後指名回答。

生1：我能發現噴水頭轉動一週所走過的地方剛好是一個圓形。

生2：對，這個圓形的半徑就是噴頭噴水的距離，也就是5米；周長也就是噴水所走過的路線；

生3：我補充一點，這個圓形的中心就是噴頭所在的地方。

師：同學們說得很好。晴大家說說這個圓形的面積指的是哪部分呢？

生4：被噴到水的草坪大小就是這個圓形的面積。

師：說得很好，今天這節課我們就來學習如何求噴水頭轉動一週澆灌的面積有多大。（板書：圓的面積）

二、探究思考。解決問題

1、估計圓面積大小

師：請大家估計半徑爲5米的圓面積大約是多大？

（讓同學們充分發揮自己感官，估計草坪面積大小）

2、用數方格的方法求圓面積大小

①投影出示P16方格圖，讓同學們看懂圖意後估算圓的面積，學生可以討論交流。

②指明反饋估算結果，並說明估算方法及依據。

生1、我是根據圓裏面的正方形來估計的，外面

方格圖面積爲1010=100平方米，圓裏面的正方形面積大約爲50平方米，那麼這個圓形的面積大約在50--100平方米之間；

生2：我是用數方格的方法來估計的。我把這個圓形平均分成4份，其中一份大約爲20平方米，那麼這個圓形的面積約有80平方米；

生3：還可以透過計算來得到圓的面積。圓形外面的正方形可以看作邊長爲2r的正方形，面積就是2r2r＝4r2

而圓形裏面的正方形可以看作由4個小三角形拼成的正方形，三角形的直角邊長爲r，則一個三角形的面積是rr2=1/2r2，；那麼四個三角形的面積即是41/2r2=2r2，那麼圓形面積大約爲3r2，

師：同學們的估計很有道理，但是在實際生活中往往要有一個精確的結果，我們接下來就來討論一個能計算圓面積的方法。

三、探索規律

1、由舊知引入新知

師：大家還記得我們以前學習的平行四邊形、三角形、

梯形面積分別是由哪些圖形的面積來的嗎？

（學生回答，教師訂正。

那麼圓形的面積可由什麼圖形面積得來呢。

2、探索圓面積公式

師：拿出我們剪好的圖形拼一拼，看看能成爲一個什

麼圖形？並考慮你拼成的圖形與原來的圓形有什麼關係？（同學們開始操作，教師巡視）

生：我拼成的圖形接近一個平行四邊形，平行四邊形的底也就是圓形周長的一半；平行四邊形的高就是圓形的半徑。

師：說得很好，大家看看自己拼成的圖形與剛纔這個同學說的是否一樣呢？

生：我拼成的圖形更接近於長方形，這個長方形的長也就是圓形周長的一半，長方形的寬就是圓形的半徑。

（學生在說的同時教師注意板書）

師：現在請大家來觀察一下剛纔兩個同學拼成的圖形，哪個更接近長方形呢？

生：等分爲32份的更接近長方形。

師：大家想象一下，如果把一個圓等分的份數越多，拼成的圖形越接近什麼圖形呢？

生：等分的份數越多，就越接近長方形。

師：下面請大家觀察黑板上的板書，你能否由平行四邊形或者長方形的面積公式得到圓形面積公式呢？並說出你的理由。（生說，教師板書）

生1：因爲拼成的平行四邊形的底也就是圓形周長的一半；平行四邊形的高就是圓形的半徑。而平行四邊形面積=底高，那麼圓形面積公式=圓周長的1/2半徑即可。

生2：因爲拼成的長方形的長也就是圓形周長的一半，長方形的寬就是圓形的半徑。而長方形面積=長寬，那麼那麼圓形面積=圓周長的1/2半徑即可。

師：用字母怎麼表示圓面積公式呢？

生：S=RR

生：還可以寫作S=R2

師：這說明求圓的面積只需要知道半徑即可，那我只告訴你們圓的直徑又如何求出圓的面積呢，請大家自己把這個公式寫出來。教師板書。

3、應用圓面積公式

師：現在請大家用圓面積公式計算噴水頭轉動一週可

以澆灌多大面積的農田。

（學生獨立解答，知名回答）

四、應用圓面積公式解決實際問題

1、P18，NO1

學生獨立解答，集體訂正的時候要求學生說出每一步

計算過程和依據。

2、P18，NO2

讓學生理解題意後，鼓勵學生在頭腦中想象，猜一猜

結果，然後在地上畫一個半徑是1米的圓，讓學生看看，並試着站一站。在估計半徑是10米的圓大約有幾個教室大的時候，可以讓學生先估計再算一算。

五、小結

師：誰能用自己的話說說圓面積的推導過程。

圓的面積教案 篇3

教學內容：課本例3，第115頁練習二十七的第1～5題。

教學目的：透過教學建立圓面積的概念，理解圓面積計算公式的推導過程，掌握圓面積的計算公式；能正確地應用圓面積的計算公式進行圓面積的計算並能解答有關圓面積的實際問題。

重點：圓面積計算公式。

難點：圓面積計算公式的推導。

教具、學具：圓的面積演示教具及平行四邊形拼割教具；厚紙做的圓及剪刀與膠布。

教學過程（）：

一、複習。

1．口算：

2．已知圓的半徑是2．5分米，它的周長是多少？

3．一個長方形的長是6．2米，寬是4米，它的面積是多少？

4．說出平行四邊形的面積公式是怎樣推匯出來的？

我們已經學會的圓周長的有關計算，這節課我們要學習圓的面積的有關知識。（板書課題：圓的面積）

二、新授。

1．圓的面積的含義。

問：面積所指的是什麼？（物體的表面或圍成的平面圖形的大小，叫做它們的面積。）

以前學過長方形面積的含義是指長方形所圍成平面的大小。那麼，圓的面積的是指什麼？（圓所圍成平面的大小，叫做圓的面積。）

2．圓的面積公式的推導。

怎樣求圓的面積呢？如果用面積單位直接去度量顯然是行不通的。但我們可以仿照求平行四邊形面積的方法——也就是割補法，把圓的圖形轉化爲已學過的圖形——長方形。怎樣分割呢？教師拿出圓的面積教具進行演示：

先把一個圓平均分成二份，再把每一個等份分成八等份，一共16份，每份是一個近似等腰三角形，並寫上號數，然後把這16份拼成一個近似的平行四邊形。（學生試操作，把學具圓拼成一個平行四邊形。）

再把第1份平均分成2份，拿出其中的1份（即原來的半份）移到平行四邊形的右邊，這樣就拼成一個近似長方形。

向學生說明：如果分的等份越多所拼的圖形就越接近長方形。

教師邊提問邊完成圓面積公式的推導：

拼成的圖形近似於什麼圖形？

原來圓的面積與這個長方形的面積是否相等？

長方形的長相當於圓的哪部分的長？

長方形的寬是圓的哪部分？

長方形的面積=長×寬

圓的面積 = ×

= ×

= ×

=

用S表示圓的面積，那麼圓的面積可以寫成：

3．圓面積公式的應用。

出示例1：一個圓的半徑是4釐米。它的面積是多少平方釐米？

學生讀題，問：要求圓的面積的條件是否具備？怎樣列式？學生回答，教師板書：

=3．14×

=3．14×16

=50．24（平方釐米）

答：它的面積是50．24平方釐米。

三、鞏固練習。

1．根據下面所給的條件，求圓的面積。

半徑2分米。

直徑10釐米。（先提問：題目只告訴圓的直徑，你能求出圓的面積嗎？怎樣算？）

2．練習二十七的第1～4題。

強調書寫格式，運算順序與單位名稱。

總結：透過這節課學習理解圓面積計算公式的推導，掌握了圓面積計算公式，並知道要求圓的面積必須知道半徑，如果題目只告訴直徑也就先求出半徑再按公式 計算。

四、作業。

練習二十七第5、6題。

圓的面積教案 篇4

教材分析：

初步認識了圓，學習了圓的周長，以及學過幾種常見直線幾何圖形面積的基礎上進行教學的。學生從學習直線圖形的面積，到學習曲線圖形的面積，不論是內容本身還是研究方法，都是一次質的飛躍。學生掌握了圓面積的計算，不僅能解決簡單的實際問題，也爲以後學習圓柱、圓錐的知識打下基礎。

學情分析：

學生已經有了平面幾何圖形的經驗，知道運用轉化的思想研究新的圖形的面積，在學習中要鼓勵學生大膽想象、勇於實踐。在操作中將圓轉化成已學過的平面圖形，從中找到圓的面積與半徑、直徑的關係。

教學目標：

1、透過操作、觀察，引導學生推匯出圓面積的計算公式，並能解決一些簡單的實際問題。

2、培養學生觀察、分析、推理和概括的能力，發展學生的空間觀念，並滲透極限、轉化的數學思想。

3、透過小組合作交流，培養學生的合作精神和創新意識，提高動手實踐和數學交流的能力，體驗數學探究的樂趣和成功。

4、在圓面積計算公式的推導過程中，運用轉化的思考方法，透過讓學生觀察曲與直的轉化，向學生滲透極限的思想，使學生受到辯證唯物主義觀點的啓蒙教育。

教學重點：

透過觀察操作，推匯出圓面積公式及其應用。

教學難點：

極限思想的滲透與圓面積公式的推導過程。

教學過程：備註：

活動一：創設情景，提出問題

1、課件出示羊吃草的動畫：一個放羊娃將一隻小山羊用一根繩子把它拴在木樁上。請問小山羊最多能吃到多大範圍的草呢？

2、圓的面積--含義：圓所佔平面的大小叫做圓的面積。

3、如果將繩子加長一點，又會出現什麼情況？產生這種變化的原因是什麼？這說明了什麼？

活動二：猜想比較：

出示圖

師：看了這兩幅圖形，你發現了什麼？右圖小正方形的面積是多少？左圖大正方形的面積是多少？你能猜一猜圓的面積和大正方形面積有什麼聯繫嗎？

活動三：自主探究，驗證猜想

1、引導轉化：

師：回憶以前學過的平面圖形，它們的面積公式是什麼？分別怎麼推匯出來的？

以上這些圖形都是透過剪拼，轉化成已學過的圖形，再進行推導。那麼圓是否也可以把它剪拼轉化成爲熟悉的平面圖形呢？

2、動手操作：

（1）分小組動手操作，把圓剪拼轉化成其他圖形，看誰拼得好，拼出的圖形多。

操作引導：A、剪--怎樣剪？剪成幾份？B、拼--怎樣拼？拼成什麼？

（2）展示交流並介紹，選出最合理的剪法。

（3）拼成後的近似長方形和標準長方形比較，你發現了什麼？能不能把邊再變得直一點？

想象一下，平均分成64份、128份、256份......會是什麼情形？（課件演示）

（4）小結：平均分的份數越多，邊越直，拼成的圖形越接近於長方形。

3、自主推導

（1）小組合作，選擇喜歡的1~2個圖形，嘗試推導公式。

（2）學生展示、介紹自己的推導過程

(3)教師板演圓面積的推導過程

4、情景延續：

（1）如果繩長爲5米，計算圓的面積和周長。

（2）將繩子加長爲原來的2倍，那麼羊能吃到草的面積也是原來的2倍。對嗎？

5、小結：同學們透過大膽猜想和動手驗證，終於得到了圓面積的計算公式，你們真了不起！那麼，求圓的面積需要什麼條件呢？（是否只有知道半徑才能求圓的面積？）

活動四：實踐運用，體驗生活

1、量出自己帶來的圓形物體的直徑，並計算出面積。

2、社區公園有一個圓形水池(中有假山)，請想辦算出水面面積。

活動五：全課小結

透過本節課的學習你有哪些收穫？

板書設計

圓的面積教案 篇5

教學目標：

1、知道圓的面積的含義，理解和掌握圓的面積的計算公式，能夠正確計算圓的面積。

2、理解圓的面積公式的推導過程，感受轉化的數學思想。

3、根據圓的半徑、直徑或周長來計算圓的面積，解決簡單的有關圓的面積計算的實際問題。

教學重難點：

重點：理解和掌握圓面積的計算方法。

難點：圓面積公式的推導。

準備：圓形紙片

一． 創設情境。

S：同學們，請看這裏？（展示課件動畫）

S：現在小馬有一個問題：我的這個活動範圍是一個什麼形狀？ X：是圓形。（板書：圓）

S：小馬還有一個問題，我的活動範圍佔地多大？這個多大指的是圓

的什麼量呢？

X：是圓的面積。

S：對了，就是圓的面積，我們現在就來一起學習：圓的面積。（板書課題）

二． 探索交流，學習新知。

1. 出示電子課本。

S:請大家請大家翻到課本67頁的彩圖，有一個問題：這個圓形草坪的佔地面積是多少平方米？怎樣計算一個圓的面積呢？你認爲怎麼做，大膽來說一說。

X1：公式。

X2:轉化成學過的圖形來計算。

S：（好，轉化成學過的圖形來計算，看來這位同學預習的非常好，一下子就抓住了問題的重點。）要轉化成學過的圖形，這個方法不錯，那咱們來回想一下，咱們以前學過哪些圖形的面積？（單擊課件）

X：長方形，正方形，三角形，平行四邊形，梯形等等。

（單擊課件）

S：但是這麼多學過的圖形，轉化成哪一個比較好呢？大家來選一選。 X：長方形，正方形，平行四邊形。

S：喔，這三個圖形比較簡單，所以我們應該儘量轉化成簡單的圖形來做。請大家看黑板上的電子課本（電子課本）

S讀：在硬紙上畫一個圓。。。。。大家附頁1中的圓都準備好了

嗎？

X：準備好了。

S：請大家舉起來展示一下。好的請放下，老師想問大家，透過剪紙拼圖，你發現了什麼？

X：(學生自由回答)

S：同學們回答的都很好，現在我來演示一下，大家看看還有沒有新的發現。

（課件演示）

2. 講解課件。

4份時S問：這個像是咱們以前學過的圖形嗎？

X：不像。

S：不像沒關係，咱們繼續分，再分成8份，這次呢？

X：有點像平行四邊形了。

S：繼續分。（演示到32份）

S：這下更像一個平行四邊形了，但是，這還沒完，咱們來回顧一下剛纔我們的拼圖過程。（單擊課件）

S：咱們從圓開始，先是4份，它完全是一個不規則的四不像，再分成8份，還是不像，然後依次16份，32份，還可以繼續往下分的份數越來越多。。。。。最後，它會無限地接近一個什麼形狀呢？ X：平行四邊形。

X：長方形。

S：到底是長方形還是平行四邊形。

S：啓發：平行四邊形和長方形的區別在哪裏？平行四邊形的這兩條邊是斜的，而長方形是豎的。大家從這個4份的圖開始看可以觀察到，這條邊的傾斜度越來越小，最後它就會變得無限接近於90度的豎線，而這個圖形也會近似的什麼圖形？

X：長方形。

（板書：長方形）

S：它不是真正的長方形，而是一個無限接近於長方形的近似長方形。 正如課本68頁最上面的這句話。

3. 電子課本P68

S：如果分的。。。。。。長方形。同時我們的小精靈又給我們提出了一個問題：拼成的。。。。。關係？

S：請大家注意看我的課件演示。（講解）

板書：長方形的面積= 長 *寬 圓的面積=圓周長的一半 * 半徑 =C*r 2

=2π

2r*r

=πr*r

2 =πr

2即 S=πr

S：從這條公式我們可以看出，要想求出圓的面積，只要知道什麼就可以了？

X：半徑。

S:同學真聰明。好的，現在我們已經掌握了圓面積的計算公式了，要不要試一試這條公式好不好用？

S：來看一下咱們這節課剛開始看到的這個圓形花壇，原來它的直徑有20m，要想求出它的面積，先要求出什麼來？

X：半徑。

學生先做題，再用課件演示答案。

三． 拓展練習。

1. 回答（儘量不要動筆）。

2. 計算（78.5 m2）

S＝ πr2

2 ＝ 3.14×5

＝ 3.14×5×5

＝3.14×25

＝78.5 (m2)

四． 回顧總結。

誰願意和大家分享你的學習成果？（學生自己總結）

老師補充：1.化圓爲方。

2. S＝ πr2

3.計算圓面積的必要條件是什麼（半徑）

板書：

1. 化圓爲方。

圓的面積教案 篇6

小學數學第十一冊第四單元圓練習題

一、填空。

(1) 寫出下面各題的最簡整數比。

①圓的半徑和直徑的比是（ ），圓的周長和直徑的比是（ ）。

②小圓的半徑是4釐米，大圓的半徑是6釐米。小圓直徑和大圓直徑的比是（ ），小圓周長和大圓周長的比是（ ），小圓面積和大圓面積的比是（ ）。

(2)把圓分成若干等份，然後把它剪開，可以拼成一個近似於長方形的圖形，這個長方形的長相當於圓的（ ），長方形的寬相當於圓的（ ）。

(3)圓的周長是37.68分米，它的面積是（ ）平方分米。

(4)圓的半徑擴大3倍，它的面積就擴大（）。

(5)一個圓的周長、直徑和半徑相加的和是9.28釐米，這個圓的直徑是（）釐米；面積是（）。

(6)在一個邊長爲12釐米的正方形紙板裏剪出一個最大的圓，剩下的面積是（ ）。

(7)要在底面半徑是10釐米的圓柱形水桶外面打上一個鐵絲箍，接頭部分是6釐米，需用鐵絲（ ）釐米。

(8)用圓規畫一個圓，如果圓規兩腳之間的距離是6釐米，畫出的這個圓的周長是（ ）釐米。這個圓的面積是（ ）平方釐米。

７、用一根長12.56釐米的鐵絲圍成一個正方形，正方形的面積是（）平方釐米；如果用這根鐵絲圍成一個圓，這個圓的面積是（）平方釐米。

二、判斷題。正確的畫“√”，錯的打“×”，並訂正。

(1)在一個圓裏，兩端都在圓上的線段叫做圓的直徑。（ ）

(2)小圓半徑是大圓半徑的12 ，那麼小圓周長也是大圓周長的12 。（ ）

(3)小圓半徑是大圓半徑的12 ，那麼小圓面積也是大圓面積的12 。（ ）

(4)半圓的周長就是這個圓周長的一半。（ ）

(5)求圓的周長，用字母表示就是C＝πd或C＝2πr。（ ）

三、選擇題。將正確答案的序號填在括號裏。（8%）

（1）畫圓時，固定的一點叫（）。

① 頂點② 圓心 ③ 字母O

（2）從圓心到圓上任意一點的（）叫做半徑。

① 直線② 射線 ③ 線段

（3）周長相等的圖形中，面積最大的是（）。

① 圓 ②正方形③長方形

（4）圓周率表示（）

① 圓的周長②圓的面積與直徑的倍數關係 ③圓的周長與直徑的倍數關係

（5）半徑爲r的圓面積等於（）。

① πr2 ② 2πr2 ③πd

（6）圓的直徑長度決定圓的（）。

① 位置② 大小 ③ 形狀

（7）圓的半徑擴大3倍，它的面積就擴大（）。

① 3倍 ② 6倍 ③ 9倍

（8）已知圓的周長是106.76分米，圓的半徑是（）。

① 17分米②8.5分米 ③ 34分米

四、應用題。

(1)一個大廳裏掛有一隻大鐘，它的分針長４０釐米。這根分針的針尖１天轉動多少釐米？

(2)一個大廳裏掛有一隻大鐘，它的時針長３５釐米。這根時針的針尖１天轉動多少釐米？

(3)小明騎的自行車車輪直徑是70釐米,每分鐘轉100周,從家到學校有1300米,小明大約要騎幾分鐘?(得數保留整數)

(4)一個農民新開挖一個圓形水池，水池的周長是50.24米，求水池佔地的面積是多少平方米？

(5)一張長方形紙片，長60釐米，寬40釐米。用這張紙剪下一個儘可能大的圓。剩下的面積是多少平方釐米？

(6)一個環形鐵片，內圓半徑是8釐米，外圓半徑是10釐米，這個環形鐵片的面積是多少？

(7)公園裏有一個圓形花壇，周長50.24米，在它的周圍有一條寬1米的小路，小路的面積是多少平方米？

(8)學校操場(如左圖，單位：米)，操場的周長是多少米？面積是多少平方米?

小學數學六年級（上冊）圓測試題 （上）

一、填空

1、（ ）決定圓的大小，（ ）決定圓的位置。

2、圓是（ ）圖形，它有（ ）條對稱軸，（ ）是圓的對稱軸，

3、（ ）是圓中最長的線段。

4、一個圓周長擴大4倍，半徑擴大（ ）倍，直徑擴大（）倍，面積擴大（）倍。

5、大圓的半徑等於小圓的直徑，那麼大圓的面積是小圓面積的（ ）倍。

6、圓的周長公式是（ ）或（ ），圓的面積公式是（ ），半圓形的周長公式（ ），圓周長的一半公式是（ ）

7、周長相等的長方形，正方形，圓。（ ）的面積最大，（）的面積最小。

8、π,3.14,3.1414,0.314,31.4，從小到大排列是（）。

9、圓的周長總是直徑（）倍，是半徑的（ ）倍。

10、畫出一個圓的周長是18.84釐米，那麼圓規兩腳間的距離是（ ）。

11、在同一個圓裏，直徑和半徑的關係用字母表示是（）。

12、一個半圓，半徑是r，它的周長是（ ）。

二、判斷

1、直徑是半徑的2倍。

2、兩端都在圓上的線段，叫半徑。

3、半徑是2釐米的圓周長和麪積相等。

4、將一個圓透過切拼，轉化成一個長方形，面積和周長沒有變化。

5、如果圓的直徑是d,它的面積是 πd2 。

6、圓周率就是3.14

7、半圓形的周長就是圓周長的一半。

8、直徑是圓的對稱軸。

9、一個圓的面積和一個正方形的面積相等,它們的周長也相等

10、半圓形的面積就是圓面積的一半

三、應用

1、 一個圓形水池，直徑是20米，在水池周圍圍一圈柵欄，再在水池外圍修一條寬4米的環形小路。

（1）、柵欄的長度是多少？

（2）、這條小路的面積是多少？

2、 一根12.96 米的繩子，繞樹10圈還長0.4米，樹幹橫截面的面積是多少？

3、一輛自行車輪胎外直徑是80釐米，如果平均每分鐘轉動200圈，它要透過一座長1500米的橋，大約需要多少分鐘？（得數保留整數）

4、一張長方形紙片，長4釐米，寬2釐米，要用它剪一個最大的半圓，這個半圓面積是多少，周長是多少，剩下的紙片的周長是多少?面積是多少？

5、 一個圓的周長是6280米，半徑增加1釐米，面積增加了多少平米？

6、 一隻掛鐘的時針長8釐米，針尖一晝夜走過的路程是多少釐米？

7、 一隻掛鐘的分針長8釐米，針尖一晝夜走過的路程是多少釐米？掃過的面積是多少？

8、 一隻掛鐘的分針長8釐米，經過15分鐘分針走過的路程是多少？掃過的面積是多少？

9、 一隻掛鐘的分針長8釐米，從2時到5時，分針尖端走過的路程是多少？

10一個半圓的周長是10.28釐米，這個半圓的半徑是多少，面積是多少？

11、 一臺壓路機前輪直徑是10分米，長是15分米，這臺壓路機的前輪滾動一圈，壓過的路長是多少？壓過路面的面積是多少米？

12、一座圓形游泳池，劉星沿着游泳池走了一圈，一共是628步，他每步的長約是0.6米。這個游泳池佔地面積是多少？

圓的面積教案 篇7

教材說明

教材首先提出圓面積的概念，接着提出如何把圓轉化成已學過的圖形來計算面積的問題。把未知的問題轉化成已知的問題，是常用的數學思想和方法。學生在學習求直線圖形面積時，已經用過這種方法。因此，教材中採取直接提出問題，來引導學生推導圓面積的計算公式，又一次讓學生了解用這種數學思想和方法來解決新的較複雜的問題。教材採用實驗的方法，把圓分割成若干等份，再拼成一個近似的長方形。使學生看到把圓分別分割成16、32等份，分割的份數越多，拼得的圖形就越接近於長方形。然後由長方形的面積計算公式推匯出圓面積的計算公式S＝r2。這裏涉及了數學中常用的逐步逼近的方法，就是採取某種方法，使一個近似的圖形（或式子）逐步逼近精確的圖形（或式子）。

這部分內容教材中安排了三道例題。例3是已知半徑求圓的面積。例4是已知圓的周長求圓的面積，要先求出半徑，再求圓的面積。例5是求環形的面積，教材透過插圖幫助學生理解求環形的面積是從大圓面積中減去小圓面積。然後再引導學生列綜合算式解答，找到簡便的算法爲3.14（152－102）。做一做中的題目跟例題有差異，但思想方法仍是從一個大的圖形的面積中減去一個小的圖形的面積。由於環形問題比較複雜，教材中只透過一個例題向學生簡單介紹一下，不作更多的要求。在日常生活和工農業生產中經常要用到求圓的面積，練習中安排了已知半徑、直徑或圓的周長求圓面積的題目；還安排了一些求組合圖形的面積和實習作業，以培養學生綜合運用知識的能力

。 教學建議

1.這部分內容可以用2課時進行教學，教學圓的面積公式的推導、例3、例4、例5，完成練習二十四。

2.教學圓的面積的含義時，可以先讓學生回憶已學過的圖形的面積的含義，並進行分析對比，使學生認識到它們的共同點。

3.教學圓面積的計算公式之前，先要引導學生回憶平行四邊形、三角形和梯形面積計算公式的推導過程，並分析、對比各個公式推導過程的共同點，以及由於圖形不同而產生的不同點。使學生領會到將一個圖形轉化爲已學過的圖形，從而推匯出這個圖形的面積計算公式，是一種基本的數學思想和方法，同時，不同圖形的面積計算公式推導的過程和方法會有不同之處。

4.教學圓面積計算公式的推導過程時，可以讓學生預先準備好一些圓形做學具。

在教師指導下，讓學生按照教材上的圖，將圓16等分、剪開後，拼成一個近似的長方形。（教師還可以用教具將圓分成24等份，拼成一個近似的長方形。）然後，把每一份再2等分，剪開後，拼成一個近似的長方形。教師可以直接用把圓分成32等分的教具拼成一個長方形。最後，把拼成的圖形加以比較，使學生看到，分的份數越多，每一份就會越細，拼成的圖形就會越近似於長方形。由於在拼接的過程中，圖形的面積沒有發生變化，也就是圓的面積等於這個拼成的近似長方形的面積。接着，教師在拼成近似長方形的旁邊畫一個長方形，並指出如果份數分得越細，拼成的近似長方形就越接近長方形。教師引導學生分析、比較長方形的長與寬跟原來的圓的半徑與周長之間的關係，使學生能自己看出：這個近似長方形的長相當於圓的周長的一半，即C/2＝2r/2＝r，長方形的寬就是圓的半徑r。因此，長方形的面積＝長寬＝r，圓的面積等於長方形的面積，所以圓的面積＝r＝r2。

5.教學例3時，列成式子3.1442後，要向學生指出，必須先算平方，後算乘法。

6.教學例4時，要啓發學生想：計算圓的面積需要什麼條件？題目中給了什麼條件？怎樣將題目中的已知條件轉化成求圓面積所需要的條件？因爲題目中給出的條件是圓的周長，要按照公式C＝2r，先求出半徑r，列式爲：18.843.142；再利用公式S＝r2，讓學生自己求出圓的面積。運算中要注意單位名稱，r用長度單位，S用面積單位，防止混淆。

7.學生在學過圓的面積以後，往往容易把計算圓的面積與周長混淆。教學中除加強圓周長和圓面積這兩個不同概念的'教學以外，可以在適當的時候，結合做一做引導學生進行辨別，分清以下幾點：

①圓的面積是指圓所圍平面部分的大小，而圓的周長是指圓一週的長度；

②求圓面積的公式是S＝r2，求圓周長的公式是C＝d或C＝2r；

③計算圓面積用面積單位，計算圓周長用長度單位。

8.教學例5時，教師要根據題意準備實物或教具（一個圓中間可以取出一個同圓心的小圓），透過演示，使學生明確，求環形面積就是從大圓面積中減去小圓面積。因此，分步計算都是先分別求出大圓面積和小圓面積，再求出環形的面積。當要求列綜合算式時，就可以得到簡便算法爲3.14（152－102）。例5後面做一做中的習題，跟例5基本類似。透過這道題的計算，要使學生進一步鞏固計算這類環形面積的方法，一般是從大圓的面積中減去小圓的面積。

9.關於練習二十四中一些習題的教學建議。

第2題中，有已知直徑求圓面積的題目。解答時，先求出半徑r，再計算圓面積。

第6題，是求一個數的平方的口算練習。掌握常用的平方計算，對提高計算圓面積的速度有幫助。教師還可以補充一些10以內數的平方練習。要着重指導學生練習整十數的平方，如402是4040＝1600，而不是402。

第7、8題，是已知圓的周長求圓的面積，先要由圓的周長求出圓的半徑，再求圓的面積。

第9題，是實習作業，先讓學生討論測量的方法。測量時一般用繩子在齊胸脯處圍樹幹一週，就是樹幹橫截面的周長，取得數據後再計算橫截面的面積。

第14*題，藉助圖形使學生直觀認識到，在一個正方形裏，當直徑等於正方形的邊長時，畫的圓最大。具體到這道題，就是當要剪下的圓的直徑等於正方形鐵皮的邊長時，才能剪下一個最大的圓。因此，我們可以算出最大的圓的面積是： S圓＝r2＝25＝78.5（平方釐米）而正方形的面積是：S正方形＝1010＝100（平方釐米）所以，剩下的鐵皮的面積是：100－78.5＝21.5（平方釐米）從而可以得出：剩下的鐵皮的面積大約佔原來正方形面積的1/5。

第15*題，是求組合圖形面積的練習。

教學時，要引導學生首先分析圖形的組合情況，判斷所求的圖形是由哪個圖形加上（或者減去）哪個圖形得到的，然後進行計算。如圖所示，該圖可以看作由1個正方形和4個1/4圓組成的，所以該圖形的面積是1個正方形的面積與1個整圓面積的和（這個圓的半徑等於正方形的邊長）。第16*題，要先求圓的半徑和正方形的邊長，再求出面積進行比較。這裏包含一個數學性質，即在邊長相同的條件下，所圍成的圖形中圓的面積最大。

圓的面積教案 篇8

教學內容分析：

圓的面積是學生認識了圓的特徵、學會計算圓的周長以及學習過直線圍成的平面圖形面積計算公式的基礎上進行教學的。由於以前所學圖形的面積計算都是直線圖形面積的計算，而像圓這樣的曲邊圖形的面積計算，學生還是第一次接觸到，所以具有一定的難度和挑戰性。教學關鍵之處在於學生透過觀察猜想、動手操作、計算驗證，自主探索、推匯出圓的面積公式並能靈活應用圓的面積公式解決實際問題。因此本課的教學應緊緊圍繞“轉化”思想，引導學生聯繫已學知識把新知識納入已有知識中分析、研究、歸納，從而完成對新知的建構過程，建立數學模型，培養解決問題的綜合能力。

學生情況分析：

小學對幾何圖形的認識很大程度屬於直觀幾何的學習階段，而幾何本身比較抽象的。本節內容學生從認識直線圖形發展到認識曲線圖形，又是一次飛躍，但從學生思維角度看，五年級學生具有一定的抽象和邏輯思維能力。這一學段中的學生已經有了許多機會接觸到數與計算、空間圖形等較豐富的數學內容，已經具備了初步的歸納、類比和推理的數學活動經驗，並具有了轉化的數學思想。所以在教學應注意聯繫現實生活，組織學生利用學具開展探索性的數學活動，注重知識發現和探索過程，使學生感悟轉化、極限等數學思想，從中獲得數學學習的積極情感，體驗和感受數學的力量。同時在學習活動中，要使學生學會自主學習和小組合作，培養學生解決數學問題的能力。

教學目標：

1、讓學生經歷操作、觀察、填表、驗證、討論和歸納等數學活動的過程，探索並掌握圓的面積公式，能正確計算圓的面積，並能應用公式解決相關的簡單實際問題，構建數學模型。

2、讓學生進一步體會“轉化”的數學思想方法，感悟極限思想的價值，培養運用已有知識解決新問題的能力，增強空間觀念，發展數學思考。

3、讓學生進一步體驗數學與生活的聯繫，感受用數學的方式解決實際問題的過程，提高學習數學的興趣。

教學重難點：

重點：圓的面積計算公式的推導和應用。

難點：圓的面積推導過程中，極限思想（化曲爲直）的理解。

教學準備：

教具：多媒體課件、面積轉化教具。

學具：書、計算器、16等份教具、作業紙。

教學過程：

一、創設情境、揭示課題

1、師：大家看，一匹馬被拴在木樁上，它吃草的時候繃緊繩子繞了一圈。從圖中，你知道了哪些資訊？

（複習圓的相關特徵）

師：那馬最多能吃多大面積的草呢？

師：圓所圍成的平面的大小就叫做圓的面積。

師：今天我們繼續來研究圓的面積。（揭示課題）

2、師：你想研究它的哪些問題呢？（引導學生提出疑問）

【設計意圖：在教學過程的伊始就用這個生活中的數學問題來匯入新課的學習，既可以激起學生學習的興趣，又可以爲後面圓面積的學習奠定基礎，更可以讓學生從課堂上涉獵生活中的數學問題，讓學生體驗到數學來源於生活。】

二、猜想驗證、初步感知

1、實驗驗證

（1）師：猜一猜，圓的面積可能會和它的什麼有關係？

師：你覺得圓的面積大約是正方形的幾倍？

（2）師：對我們的估計需要進行？

生：驗證。

師：用什麼方法驗證呢？

師：下面請大家先數數圓的面積是多少。

師：數起來感覺怎麼樣？有沒有更簡潔一點的方法？

（引導學生髮現可以先數出 個圓的方格數，再乘4就是圓的面積）

（讓學生在圖1中數一數，用計算器算一算，填寫表格裏的第1行。）

圓的半徑

（cm）

圓的面積

（cm2）

圓的面積

（cm2）

正方形的面積

（cm2）

圓的面積大約是正方形面積的幾倍

（精確到十分位）

（3）師：只用一個圓，還不足以驗證猜想，作業紙上老師還準備了兩個圓，同桌合作，分別用同樣的方法把研究成果填寫在表格中。（課件出示圖2和圖3）

（學生完成後交流彙報。）

師：仔細觀察表中的數據，你有什麼發現？

生：這三個圓的半徑雖然不同，但是圓的面積都是它對應正方形面積的3倍多一些。

3、師：正方形面積可以用r2表示，那圓的面積和它半徑平方之間有什麼關係呢？

生：圓的面積是它半徑平方的3倍多一些。

小結：我們經過猜測——數方格——驗證，最終發現圓的面積是正方形面積也就是它半徑平方的3倍多一些。

【設計意圖：從學生熟悉的數方格開始學習圓面積的計算，有利於學生從整體上把握平面圖形面積計算的學習，有利於充分激活學生已有的關於平面圖形面積計算的知識和經驗，從而爲進一步探索圓的面積公式作好準備。由數方格獲得的初步結論對接下來的轉化推導相互印證，使學生充分感受圓面積公式推導過程的合理性。】

三、實驗操作、推導公式

1、感受轉化，滲透方法

（課件再次出示馬吃草圖）

師：知道了3倍多一些，就能準確算出這匹馬最多可以吃多大面積的草了嗎？

（引導學生髮現，3倍多一些到底多多少還不清楚，需要繼續研究能準確計算圓面積的方法。）

2、師：大家還記得平行四邊形、三角形、梯形的面積計算公式分別是如何推匯出來的嗎？

（學生回憶後彙報，教師演示，激活轉化思路）

3、第一輪探究——明確思路，體會轉化

師：想想看，圓能不能轉化成學過的圖形？是否可以化曲爲直呢？

生：剪圓。

師：怎麼剪呢？沿着什麼剪？

生：沿着直徑或半徑剪開。

（分別演示2等份、4等份、8等份，引導學生髮現邊越來越直，剪拼的圖形越來越平行四邊形）

4、第二輪探究——明確方法，體驗極限

師：剛纔我們將圓分別剪成4等份、8等份再拼成新的圖形是想幹什麼呀？

生：想把圓形轉化成平行四邊形。

師：那還能更像嗎？

生：可以將圓片平均分成16份。

（引導學生把16、32等份的圓拼成近似的長方形，上臺展示）

師：從哪兒可以看出這兩幅圖更接平行四邊形了？

生：邊更直了。

師：是什麼方法使得邊越來越直了？

生：平均分的份數越來越多。

（引導學生體驗把圓平均分成64份、128份……剪拼後的圖形越來越接近長方形）

師：如果我們平均分的份數足夠多，就化曲爲直，最後拼成的圖形——就成長方形了。

【設計意圖：透過這一環節，滲透一種重要的數學思想——轉化，引導學生抽象概括出新的問題可以轉化成舊的知識，利用舊的知識解決新的問題，從而推及到圓的面積能不能轉化成以前學過的平面圖形！如果能，我們可以很容易發現它的計算方法了。讓學生迅速回憶，調動原有的知識，爲新知識的“再創造”做好知識的準備。學生展開想象的翅膀，從而得出等分的份數愈多，拼成的圖形就越接平行四邊形。在想象的過程中蘊含了另一個重要數學思想的滲透——極限思想。】

（2）師：我們把圓轉化成了長方形，什麼變了，什麼沒變？

生：形狀變了，面積大小沒有變。

師：這樣就把圓的面積轉化成了？

生：長方形的面積。

師：要求圓的面積，只要求出？

生：長方形的面積。

5、第3輪探究——深化思維，推導公式

師：仔細觀察剪拼成的長方形，看看它與原來的圓之間有什麼聯繫？將發現填寫在作業紙第2題中，然後小組內交流一下。

（小組討論，發現：長方形的寬等於圓的半徑，長方形的長等於圓周長的一半。）

師：長方形的寬和圓的半徑相等，這裏的寬也可以用r表示。那麼，長方形的長又可以怎麼表示呢？（重點引導學生理解長：C÷2＝2πr÷2＝πr）

（透過長方形面積計算方法，引出圓的面積計算方法）

師：圓的面積是它半徑平方的3倍多一些，準確地說是它半徑平方的多少倍？

生：π倍。

師：有了這樣的一個公式，知道圓的什麼，就可以計算圓的面積了。

生：半徑。

5、做“練一練”

完成作業紙第3題，交流反饋。

6、（課件再次出示牛吃草圖）

師：這匹馬最多能吃多大面積的草，現在會求了嗎？

【設計意圖：在教師的引導下,使學生透過自己主動的觀察、思考、交流。運用已有的經驗去探索新知，把圓轉化成已學過的長方形來推匯出圓面積的計算公式。透過實驗操作,經歷公式的推導過程,不但使學生加深對公式的理解,而且還能有效的培養學生的邏輯思維能力和演算推理能力,學生在求知的過程中體會到數形結合的內在美,品嚐到成功的喜悅。】

四、解決問題、拓展應用

1、師：在日常生活中，經常會遇到與圓面積計算有關的實際問題。

（課件出示例9）

分析題意後學生獨立完成書本第105頁例9。

（組織交流，評價反饋）

2、完成作業紙第4題

師：接着看，默讀題目，完成作業紙第3題。

（學生獨立完成，交流反饋）

五、全課小結、回顧反思

師：你們對於圓面積的疑問現在解開了嗎？又有了哪些新的收穫？

師：同學們，猜想驗證、操作發現是我們在數學學習中探索未知領域時經常要用到的方法，用好它相信同學們會有更多的發現！

【設計意圖：全課總結不僅要重視學習結果的回顧再現，也要關注學習經驗的反思提升。在這一過程中，學生不僅獲得了知識，更重要的是學到了科學探究的方法。】

板書設計：

圓的面積

轉化

新的圖形學過的圖形

演示圖

長方形的面積＝長×寬

圓的面積＝圓周長的一半 × 半徑

S＝πr×r

＝πr2

（1）3.14×22（2）8÷2＝4(cm)

＝3.14×43.14×42

＝12.56(cm2)＝3.14×16

＝50.24(cm2)