不等式的基本性質數學教案
教學目的
掌握不等式的基本性質,會用不等式的基本性質進行不等式的變形。
教學過程
師:我們已學過等式,不等式,現在我們來看兩組式子(教師出示小黑板中的兩組式子),請同學們觀察,哪些是等式?哪些是不等式?
第一組:1+2=3; a+b=b+a; S =ab; 4+x =7.
第二組:-7 < -5; 3+4 > 1+4; 2x ≤6, a+2 ≥0; 3≠4.
生:第一組都是等式,第二組都是不等式。
師:那麼,什麼叫做等式?什麼叫做不等式?
生:表示相等關係的式子叫做等式;表示不等式的式子叫做不等式。
師:在數學熾,我們用等號“=”來表示相等關係,用不等式號“〈”、“〉”或“≠”表示不等關係,其中“>”和“<”表示大小關係。表示大小關係的不等式是我們中學教學所要研究的。
前面我們學過了等式,同學們還記得等式的性質嗎?
生:等式有這樣的性質:等式兩邊都加上,或都減去,或都乘以,或都除以( 除數不爲零)同一個數,所得到的仍是等式。
師:很好!當我們開始研究不等式的時候,自然會聯想到,是否有與等式相類似的性質,也就是說,如果在不等式的兩邊都加上,或都減去,或都乘以,或都除經(除數不爲零)同一個數,結果將會如何呢?讓我們先做一些試驗練習。
練習1 (回答)用小於號“<”或大於號“>”填空。
(1)7 ___ 4; (2)- 2____6; (3)- 3_____ -2; (4)- 4_____-6
練習2(口答)分別從練習1中四個不等式出發,進行下面的運算。
(1)兩邊都加上(或都減去)5,結果怎樣?不等號的方向改變了嗎?
(2)兩邊都乘以(或都除以)5,結果怎樣?不等號的方向改變了嗎?
(3)兩邊都乘以(或都除以)(-5),結果怎樣?不等號的方向改變了嗎?
生:我們發現:在練習2中,第(1)、(2)題的`結果是不等號的方向不變;在第(3)題中,結果是不等號的方向改變了!
師:同學們觀察得很認真,大家再進一步探討一下,在什麼情況下不等號的方向就會發生改變呢?
生甲:在原不等式的兩邊都乘以(或除以)一個負數的情況下,不等號的方向要改變。
師:有沒有不同的意見?大家都同意他的看法嗎?可能還有同學不放心,讓我們再做一些試驗。
練習3(口答)分別在下面四個不等式的兩邊都以乘以(可除以)-2,看看不等號的方向是否改變:
7>4;-2<6;-3<-2;-4>-6。
師:現在我們可以歸納出不等式的基本性質,一般地說
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