基本不等式教學課件
教會學生瞭解基本不等式的證明過程,會用基本不等式解決簡單的最大(小)值問題,下面是小編爲大家收集整理的基本不等式教學課件,歡迎閱讀。
基本不等式教學課件
【學習目標】
1.知識與技能:學會推導並掌握基本不等式,理解這個基本不等式的幾何意義,並掌握定理中的不等號“≥”取等號的條件是:當且僅當這兩個數相等;
2.過程與方法:透過實例探究抽象基本不等式;
3.情態與價值:透過本節的學習,體會數學來源於生活,提高學習數學的興趣
【能力培養】
培養學生嚴謹、規範的學習能力,分析問題、解決問題的能力。
【教學重點】
應用數形結合的思想理解不等式,並從不同角度探索不等式 的證明過程;及其在求最值時初步應用
【教學難點】
基本不等式 等號成立條件
【教學過程】
一、課題匯入
基本不等式 的幾何背景:如圖是在北京召開的第24界國際數學家大會的會標,教師引導學生從面積的關係去找不等關係。
二、講授新課
1.問題探究——探究圖形中的不等關係。
將圖中的“風車”抽象成如圖,在正方形abcd中右個全等的直角三角形。設直角三角形的兩條直角邊長爲a,b那麼正方形的邊長爲 。這樣,4個直角三角形的面積的和是2ab,正方形的面積爲 。由於4個直角三角形的面積小於正方形的面積,我們就得到了一個不等式: 。
當直角三角形變爲等腰直角三角形,即a=b時,正方形efgh縮爲一個點,這時有 。
2.總結結論:一般的,如果
(結論的得出儘量發揮學生自主能動性,讓學生總結,教師適時點撥引導)
3.思考證明:(讓學生嘗試給出它的.證明)
4.特別的,如果a>0,b>0,我們用 分別代替a、b ,可得,
通常我們把上式寫作:
①從不等式的性質推導基本不等式
用分析法證明:(略)
②理解基本不等式 的幾何意義
探究:對課本第98頁的“探究”( 幾何證明)
注:在數學中,我們稱 爲a、b的算術平均數,稱 爲a、b的幾何平均數.本節定理還可敘述爲:兩個正數的算術平均數不小於它們的幾何平均數.
5、例:當時,取什麼值,的值最小?最小值是多少?
6、課時小結
本節課,我們學習了重要不等式a2+b2≥2ab;兩正數a、b的算術平均數( ),幾何平均數( )及它們的關係( ≥ ).它們成立的條件不同,前者只要求a、b都是實數,而後者要求a、b都是正數.它們既是不等式變形的基本工具,又是求函數最值的重要工具(下一節我們將進一步學習它們的應用).
7、作業:
課本第100頁習題[a]組的第1、2題
板書 設 計
課題: 3.4基本不等式
一、兩個不等式
二、例題及練習
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