《探索勾股定理》說課稿

一、教材分析

教材所處的地位與作用

“探索勾股定理”是人教版八年級《數學》下冊內容。“勾股定理”是安排在學生學習了三角形、全等三角形、等腰三角形等有關知識之後，它揭示了直角三角形三邊之間的一種美妙關係，將數與形密切聯繫起來，在幾何學中佔有非常重要的位置。同時勾股定理在生產、生活中也有很大的用途。

二、教學目標

綜上分析及教學大綱要求，本課時教學目標制定如下：

1、知識目標

知道勾股定理的由來，初步理解割補拼接的面積證法。

掌握勾股定理，透過動手操作利用等積法理解勾股定理的證明過程。

2、能力目標

在探索勾股定理的過程中，讓學生經歷“觀察——合理猜想——歸納——驗證”的數學思想，並體會數形結合以及由特殊到一般的思想方法，培養學生的觀察力、抽象概括能力、創造想象能力以及科學探究問題的能力。

3、情感目標

透過觀察、猜想、拼圖、證明等操作，使學生深刻感受到數學知識的發生、發展過程。

介紹“趙爽弦圖”，讓學生感受到中國古代在勾股定理研究方面所取得的偉大成就，激發學生的數學激情及愛國情感。

三、教學重難點

本課重點是掌握勾股定理，讓學生深刻感悟到直角三角形三邊所具備的特殊關係。由於八年級學生構造能力較低以及對面積證法的不熟悉，因此本課的難點便是勾股定理的證明。

四、教學問題診斷

本 節主要攻克的問題就是本節的難點：勾股定理的證明。我打算採用面積法來講解，但這種藉助於圖形的面積來探索、驗證數學結論的數形結合思想，對於學生來說， 有些陌生，難以理解，又加之數學課本身的課程特徵，在講解時，沒有文科那麼深動形象，所以針對這一現狀，我在教法和學法上都進行了改進。

五、教法與學法分析

[教學方法與手段] 針對八年級學生的知識結構和心理特徵，本節課選擇引導探索法，由淺入深，由特殊到一般地提出問題，引導學生自主探索，合作交流，並利用多媒體進行教學。

[學法分析] 在教師組織引導下，採用自主探索、合作交流的方式，讓學生自己實驗，自己獲取知識，並感悟學習方法，藉此培養學生動手、動口、動腦能力，使學生真正成爲學習的主體。讓學生感受到自己是學習的主體，增強他們的主動感和責任感，這樣對掌握新知會事半功倍。

六、教學流程設計

1、創設情境，引入新課

本節課開始利用多媒體介紹了在北京召開的2002年 國際數學家大會的會標，其圖案爲“趙爽弦圖”，由此匯入新課，是爲了激發學生的興趣和民族自豪感，它是課堂教學的重要一環。“好的開始是成功的一半”，在 課的起始階段迅速集中學生注意力，把他們的思緒帶進特定的學習情境中，激發學生濃厚的學習興趣和強烈的求知慾。多媒體展示這一有意義的圖案，可有效開啓學 生思維的閘門，激勵探究，使學生的學習狀態由被動變爲主動，在輕鬆愉悅的氛圍中學到知識。

2、觀察發現，類比猜想

讓學生仔細觀察畢達哥拉斯朋友家的瓷磚（圖1）， 從而得到特殊的等腰直角三角形三邊關係，緊接着由特殊到一般，讓學生合理猜測：是否任意直角三角形都符合這個“三邊關係”的結論？同學們很輕易的得到了結 論。最後對此結論透過在網格中數格子進行驗證，讓學生經歷了“觀察——合理猜測——歸納——驗證”的這一數學思想。在數格子的驗證過程中，發現任意直角三 角形（圖2）斜邊上長出的正方形中網格不規則，沒法數出。透過同學們的.討論，發現數不出來的原因是格子不規則，從而想到了用補或割的方法進行計算，其原則就是由不規則經過割補變爲規則。

3、實驗探究，證明結論

因爲勾股定理的出現，使數學從單一的純計算進入了幾何圖形的證明，所以爲了讓學生感受數形結合這一數學思想，讓學生親自動手，互相協作，拿一塊由a2和b2組成的不規則的平面圖形經割補，變爲規則的c2，又因兩塊割補前後面積相等，從而得到勾股定理：a2+b2= c2，也因此引入了“等積法”證明勾股定理。

4、練兵之際

這是“總統證法”，此時讓學生自己探索，然後討論。選用“總統證法”，第一是爲了讓同學們熟悉“等積法”，第二讓學生感受數學的地位之高，第三在沒有講解的情況下，學生自己得出了“總統證法”，大大增強了學生的自信心和自豪感。

5、自己動手，拼出弦圖

讓同學們拿出了提前準備好的四個全等的邊長爲a、b、c的 直角三角形進行拼圖，小組活動，拼出自己喜愛的圖形，但有一個前提是所拼出的圖形必須能夠用等積法證明勾股定理。此時已經是把課堂全部還給了學生，讓他們 在數學的海洋中馳騁，提供這種學習方式就是爲了讓孩子們更加開闊，更加自主，更方便於他們到廣闊的海洋中去尋找寶藏，學生們拼得很好，並且都給出了正確的 證明，在黑板上盡情地展示了一番。

6、總結反思

通 過這一堂課，我認爲數學教學的核心不是知識本身，而是數學的思維方式，而培養這種數學思維方式需要豐富的數學活動。在活動中學生可以用自己創造與體驗的方 法來學習數學，這樣才能真正的掌握數學，真正擁有數學的思維方式，這一課的學習就是透過讓學生自主探索知識，從而將其轉化爲自己的，真正做到了先激發興 趣，再合作交流，最後展示成果的自主學習，教學模式也從教師講授爲主轉爲了學生動腦、動手、自主研究，小組學習討論交流爲主，把數學課堂轉化爲“數學實驗 室”，學生透過自己活動得出結論，使創新精神與實踐能力得到了發展。

七、設計說明

1、根據學生的知識結構，我採用的數學流程是：創設情境引入新課——觀察發現類比猜想——實驗探究證明結論——自己動手拼出弦圖——總結反思這五部分。這一流程體現了知識的發生、形成和發展的過程，讓學生經歷了觀察——猜想——歸納——驗證的思想和數形結合的思想。

2、探索定理採用了面積法，引導學生利用實驗由特殊到一般的數學思想對直角三角形三邊關係進行了研究，並得出了結論。這種方法是認識事物規律的重要方法之一，透過教學讓學生初步掌握這種方法，對於學生良好的思維品質的形成有重要作用，對學生終身發展也有很大作用。