函數的最值說課稿

一、說教材

（一）地位與重要性

函數的最值是《高中數學》一年級第一學期的內容，是函數基本性質的重要部分。在實際問題的解決過程中，建立了變量間的函數關係後，求最值培養了學生運用基礎理論研究具體問題的能力，這也是學習數學的目的之一。函數最值的教學在培養學生數形結合、化歸的數學思想同時也可以使學生養成嚴謹思維的學習習慣。函數的思想是一種重要的數學思想，它體現了運動變化和對立統一的觀點，本節課對初高中知識的銜接起到了承上啓下的作用。函數的最值問題與不等式、方程、參數範圍的探求及解析幾何等知識綜合在一起往往能編擬綜合性較強的新型題目，可以綜合考查學生應用函數知識分析解決問題的能力，從而成爲高考的高檔解答題，是高考測試的熱點之一。

（二）教學目標

知識與能力目標：掌握求二次函數最值的常用方法——配方法，培養學生數形結合、化歸的數學思想和運用基礎理論研究解決具體問題的能力。

情感目標：經歷和體驗數學活動的過程以及數學在現實生活中的作用，激發學生學習數學知識的積極性，樹立學好數學的信心。

過程目標：透過課堂學習活動培養學生相互間的合作交流，且在相互交流的過程中養成學生表述、抽象、總結的思維習慣，進而獲得成功的體驗。

科研目標：在教師指導下學生經歷和體驗探究過程的方法。

(三)教學重難點

重點：配方法、數形結合求二次函數的最值。

難點：二次函數在閉區間上的最值。

二、說教法與學法

在初中學生已經學習過二次函數的知識，根據本節課的內容和學生的實際水平，本節課主要採用探究式教學法和講練結合法進行教學。教學過程也是一個學生主動建構的過程，教師不能無視學生已有的經驗，企圖從外部將新知識強行裝入學生的頭腦，而是要把學生現有的知識經驗作爲新知識的生長點，引導學生從原有的知識經驗中“生長”及發現新的知識經驗。在本堂課學習中，學生髮揮主體作用，主動地思考探究求解最值的.最優策略，並歸納出自己的解題方法，將知識主動納入已建構好的知識體系，真正做到“學會學習”。

三、說教學過程

(一)課題引入

環 節

教 學 過 程

設 計 說 明

課 題 講 解

例：動物園要建造一面靠牆的2間面積相同的長方形熊貓居室，如果可供建造圍牆的材料長是30米，那麼寬爲多少米時才能使所建造的熊貓居室面積最大？熊貓居室的最大面積是多少平方米？

學生透過此例感受到在實際問題中需要解決函數的最值問題，從而引發學習本節內容的興趣。

教學手段：用PPT展示題目

教師引導學生討論解答，並個別答疑、點撥，收集學生的解法，挑出若干答案在實物投影儀上進行展示，並進行點評。

學生的解法主要爲函數最值法和利用基本不等式求最值，由學生評價兩種方法，爲閉區間上二次函數的最值教學打下伏筆

教學手段：實物投影儀

（二）新知教學

環 節

教 學 過 程

設 計 說 明

課 題 講 解

一、函數最大值和最小值的概念

透過引例最值的求解，引導學生闡述函數最大值和最小值的概念。

學生口述師板書。

一般地，設函數在處的函數值是.如果對於定義域內任意，不等式都成立，那麼叫做函數的最小值，記作；如果對於定義域內任意，不等式都成立，那麼叫做函數的最大值記作。

二、例題講練

例1、 求二次函數的最大值或者最小值：

師生共同完成一例，高一學生要養成規範的書寫格式和習慣，其餘題目請學生板演。

(1) (2)

(3)

(4)

學生根據已有的能力和經驗，動手得出答案，教師點評。提醒注意當取何值時，函數取到最值。

培養學生闡述、分析、理解概念的能力，引入最大值概念的過程是遵循由已知去認識未知的認識規律進行設計的，現代教育心理學的研究認爲，有效的概念教學是建立在學生已有知識結構的基礎上的，因此教師在設計教學的過程中必須注意在學生已有知識結構中尋找新概念的固着點，引導學生透過同化或順應，掌握新概念，進而完善知識結構

讓學生從求實際問題的最大值入手，由熟悉的二次函數圖象的頂點所具有的特點出發，得到求二次函數最大值（最小值）的方法。

突出學生的主體地位，發揮教師的主導作用,培養思維的嚴謹性以及轉化能力,透過區間的變化讓學生充分感受到二次函數的最值的求解要討論對稱軸與所給區間的關係。

教學方式：講練結合

例2、在 的條件下，求函數的最大值和最小值。

教師引導學生逐步深入思考：

1、定義域與函數最值是什麼關係？

2、轉化後要研究的函數是什麼？

目標函數爲

進一步推出目標函數數形結合同時注意嚴謹的思維方式，進一步認識到定義域與值域、最值的互動關係。

教學方式：學生自主探究

（三）歸納小結

環 節

教學過程

設 計 說 明

小 結

1、函數最大值和最小值的概念

2、函數的定義域、值域與函數的最值的關係

3、配方法較適宜於求二次函數最大值（最小值），尤其要注意閉區間上函數的最值可數形結合解決。

4、數學思想：數形結合思想、轉化思想

透過方法、思想的小結學生分析、解決問題的能力有所提高，有助於後續問題學習和研究。

教學方式：學生交流總結

（四）課堂練習

環 節

教學過程

設 計 說 明

課 堂 練 習

求下列函數的最值

(1)

(2)

(3)

(4)

題目設計目標：

1、檢查本節基本內容的學習掌握情況

2、考查二次函數概念及學生的轉化能力

教學方式：請學生板演

（五）作業佈置

環 節

教學過程

設 計 說 明

作業佈置

1、求函數的最值.

2、已知,求函數的最值.

3、求 的最大值和最小值.

4、求函數的最大值和最小值.

5、某旅店有客牀100張，各牀每天收費10元時可全部客滿，若每牀每天收費每提高2元，便減少10張客牀租出。這樣，爲了減少投入多獲利，每牀每天收費應提高多少元？

作業既可以反映學生對本節知識的理解和掌握，也是對知識的一個鞏固的過程，因此作業的設計是提高課堂教學質量的關鍵之一，內容不僅要貼近課本又要綜合所學習過的知識，是能力的進一步提高。