整數指數冪說課稿內容
教學過程
一、複習引入:
1.計算:28÷23=_____,510÷56=_____;
(由學生用數學式子表示上述同底數冪的除法法則,並指出其中字母的規定,強調指數是正整數,底數不等於零)
2.計算:25÷25=______;32006÷32006=_____;
(由學生用數學式子表示零指數冪的性質,並指出底數的規定)
3.思考:如何計算24÷26、35÷38
在學生獨立思考的基礎上,組織學生進行相互之間的討論,並請學生代表講解計算的過程及依據,體驗分數與除法的關係;然後進一步提出"如何用冪的形式表示計算結果"的問題。
4.如果用前面學過的同底數冪的除法性質來計算,我們可以得到什麼結果?這兩種計算結果應該是相等的,那麼我們今天又可以得到什麼結論?如何用數學式子表示?
以複習同底數冪的除法爲基礎,引領學生進行探究更爲一般的同底數冪的運算,讓學生能夠充分體驗數學知識的發生過程,理解新舊知識之間存在的內在聯繫,初步體會研究數學的一般方法。
二、學習新課:整數指數冪及其運算。
1.負整數指數冪的概念: (a≠0,p是自然數)
舉例說明負整數指數冪的意義,如 、 、、 (其中x≠0,y≠1)
2.同底數冪的除法法則:
3.整數指數冪:當a≠0時, 就是整數指數冪,n可以是正整數、負整數和零。
例題講解:
例題1 計算:
(1)26÷28;
(2)102003÷102006;
(3)715÷715.
例題2 將下列各式寫成只含有正整數指數冪的形式:
(1) x-3;
(2) a-3b4;
(3) (x+2y)-2;
兩個例題均由學生思考後進行解答,教師講評,明確解題的依據、步驟及表達上的規範;例題2的第(4)小題,還可以讓學生體驗 ,即當底數是分數形式時,還可以用這個方法把負整數指數冪化成正整數指數冪的形式,在具體的化簡計算時顯得簡單。
4.整數指數冪的'運算性質:
舉例複習正整數指數冪的其它性質,同時思考、驗證整數指數冪的相關運算法則:
23×25,(-3)4×(-3)6,25×2-3,(-3)-2×(-3)3;
(2×3)2,(2×3)-2;
(23)2,(22)-2,(2-3)-4;
歸納整數指數冪的運算性質:
(1)同底數冪的乘法性質:aman=am+n;
(2)同底數冪的除法性質:am÷an=am-n;
(3)積的乘方性質:(ab)m=ambm;
(4)冪的乘方性質:(am)n=amn;
(上述性質中a、b都不爲0,m、n都爲整數)
例題3計算:
(1)a2÷a·a3;
(2)(-a)3÷a5;
(3)x-5·x2;
(4)(2-2)3;
(5)100÷3-3;
(6) .
三、練習與鞏固:
學生獨立完成練習10.6中的1、2、3、4、5、7,並相互交流,其中(3)、(4)口答,其它寫出過程,體驗整數指數冪的性質的具體內容。
四、課堂小結:
今天我們學習了哪些數學知識?
五、佈置作業:
練習冊:習題10.6
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