反證法的小故事

反證法（又稱歸謬法、背理法）是一種論證方式，他首先假設某命題不成立（即在原命題的條件下，結論不成立），然後推理出明顯矛盾的結果，從而下結論說原假設不成立，原命題得證。

三個古希臘哲學家，由於爭論和天氣炎熱感到疲倦了，於是在花園裏的一棵大樹下躺下來休息一會，結果都睡着了。這時一個愛開玩笑的人用炭塗黑了他們的前額。三個人醒來以後，彼此看了看，都笑了起來。但這並沒引起他們之中任何一個人的擔心，因爲每個人都以爲是其他兩人在互相取笑。這時其中有一個突然不笑了，因爲他發覺自己的前額也給塗黑了。那麼他是怎樣覺察到的呢？你能想出來嗎？

答案：爲了方便，用甲、乙、丙分別代表三個科學家，並不妨設甲已發覺自己的臉給塗黑了。那麼甲這樣想："我們三個人都可以認爲自己的臉沒被塗黑，如果我的臉沒被塗黑，那麼乙能看到（當然對於丙也是一樣），乙既然看到了我的臉沒給塗黑，同時他又認爲他的.臉也沒給塗黑，那麼乙就應該對丙的發笑而感到奇怪。因爲在這種情況下（甲、乙的臉都是乾淨的），丙是沒有可笑的理由了。然而現在的事實是乙對丙的發笑並不感到奇怪，可見乙是在認爲丙在笑我。由此可知，我的臉也給塗黑了。

這裏應着重指出的是，甲並沒有直接看到自己的臉是否給塗黑了，他是根據乙、丙兩人的表情進行分析、思考，而說明了自己的臉給塗黑了。簡單地說，甲是透過說明臉被塗黑了的反面—沒被塗黑是錯誤的，從而覺察了自己的臉被塗黑了。因此這是一種間接的證明方法。顯然這種證明方法也是不可缺少的。

像這樣，爲了說明某一個結論是正確的，但不從正面直接說明，而是透過說明它的反面是錯誤的，從而斷定它本身是正確的方法，就叫做"反證法"。