解三角形知識點總結
解三角形向來是數學中的一個考點,那麼相關的解三角形知識點又有什麼呢?下面是小編推薦給大家的解三角形知識點總結,希望能帶給大家幫助。
解三角形知識點總結
解三角形定義:
一般地,高中歷史,把三角形的三個角A,B,C和它們的對邊a,b,c叫做三角形的元素。已知三角形的幾個元素求其他元素的過程叫做解三角形。
主要方法:
正弦定理、餘弦定理。
解三角形常用方法:
已知一邊和兩角解三角形:已知一邊和兩角(設爲b、A、B),解三角形的步驟:
2.已知兩邊及其中一邊的對角解三角形:已知三角形兩邊及其中一邊的對角,求該三角形的其他邊角時,首先必須判斷是否有解,例如在中,已知,問題就無解。如果有解,是一解,還是兩解。解得個數討論見下表:
3.已知兩邊及其夾角解三角形:已知兩邊及其夾角(設爲a,b,C),解三角形的步驟:
4.已知三邊解三角形:已知三邊a,b,c,解三角形的步驟:
①利用餘弦定理求出一個角;
②由正弦定理及A +B+C=π,求其他兩角.
5.三角形形狀的判定:
判斷三角形的形狀,應圍繞三角形的邊角關係進行思考,主要看其是否是正三角形、等腰三角形、直角三角形、鈍角三角形、銳角三角形,要特別注意“等腰直角三角形”與“等腰三角形或直角三角形”的區別,依據已知條件中的邊角關係判斷時,主要有如下兩條途徑:
①利用正、餘弦定理把已知條件轉化爲邊邊關係,透過因式分解、配方等得出邊的相應關係,從而判斷三角形的形狀;
②利用正、餘弦定理把已知條件轉化爲內角的三角函數間的關係,透過三角函數的恆等變形,得出內角的關係,從而判斷出三角形的形狀,此時要注意應用A+B +C=π這個結論,在以上兩種解法的等式變形中,一般兩邊不要約去公因式,應移項提取公因式,以免漏解.
6.解斜三角形應用題的一般思路:
(1)準確理解題意,分清已知與所求,準確理解應用題中的有關名稱、術語,如坡度、仰角、俯角、視角、象限角、方位角、方向角等;
(2)根據題意畫出圖形;
(3)將要求解的問題歸結到一個或幾個三角形中,透過合理運用正弦定理、餘弦定理等有關知識建立數學模型,然後正確求解,演算過程要算法簡練,計算準確,最後作答,
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