初中數學位似變換知識點總結
複習中什麼要多抓多練,這一點很重要,以下是小編整理的初中數學位似變換知識點總結,歡迎大家學習!
初中數學位似知識點總結(一)
1.重點:位似圖形的有關概念、性質與作圖.
2.難點:利用位似將一個圖形放大或縮小.
3.難點的突破方法
(1)位似圖形:如果兩個多邊形不僅相似,而且對應頂點的連線相交於一點,那麼這樣的兩個圖形叫做位似圖形,這個點叫做位似中心,這時的相似比又稱爲位似比.
(2)掌握位似圖形概念,需注意:①位似是一種具有位置關係的相似,所以兩個圖形是位似圖形,必定是相似圖形,而相似圖形不一定是位似圖形;②兩個位似圖形的位似中心只有一個;③兩個位似圖形可能位於位似中心的兩側,也可能位於位似中心的一側;④位似比就是相似比.利用位似圖形的定義可判斷兩個圖形是否位似.
(3)位似圖形首先是相似圖形,所以它具有相似圖形的一切性質.位似圖形是一種特殊的相似圖形,它又具有特殊的性質,位似圖形上任意一對對應點到位似中心的距離等於位似比(相似比).
(4)兩個位似圖形的主要特徵是:每對位似對應點與位似中心共線;不經過位似中心的對應線段平行.
(5)利用位似,可以將一個圖形放大或縮小,其步驟見下面例題.作圖時要注意:①首先確定位似中心,位似中心的位置可隨意選擇;②確定原圖形的關鍵點,如四邊形有四個關鍵點,即它的四個頂點;③確定位似比,根據位似比的取值,可以判斷是將一個圖形放大還是縮小;④符合要求的圖形不惟一,因爲所作的圖形與所確定的位似中心的位置有關,並且同一個位似中心的兩側各有一個符合要求的圖形.
初中數學位變換練習題(二)
一、選擇題
1.下列說法正確的是().
A.相似的兩個五邊形一定是位似圖形
B.兩個大小不同的正三角形一定是位似圖形
C.兩個位似圖形一定是相似圖形
D.所有的正方形都是位似圖形
考查目的':考查位似圖形的概念.
答案:C.
解析:位似圖形是相似圖形的特例,相似圖形不一定是位似圖形,故答案應選擇C.
2.兩個位似多邊形一對對應頂點到位似中心的距離比爲1∶2,且它們面積和爲80,則較小的多邊形的面積是()
A.16 B.32 C.48 D.64
考查目的:考查位似圖形的概念和性質.
答案:A.
解析:位似圖形必定相似,具備相似形的性質,其相似比等於一對對應頂點到位似中心的距離比.相似比爲1∶2,則面積比爲1∶4,由面積和爲80,得到它們的面積分別爲16,64.故答案應選擇A.
3.如圖,以點A爲位似中心,將△ADE放大2倍後,得位似圖形△ABC,若S1表示△ADE的面積,S2表示四邊形DBCE的面積,則S1∶S2=()
A.1∶2 B.1∶3 C.1∶4 D.2∶3
考查目的:考查位似圖形的性質和畫法.
答案:B.
解析:位似圖形必定相似,具備相似形的性質,△ADE與△ABC相似比爲1∶2,則面積比爲1∶4,所以△ADE與四邊形DBCE的面積比爲1∶3,故答案應選擇B.
二、填空題
4.如圖,五邊形ABCDE與五邊形A′B′C′D′E′是位似圖形,且位似比爲1:2.若五邊形ABCDE的面積爲17 cm2,周長爲20 cm,那麼五邊形A′B′C′D′E′的面積爲________ cm2,周長爲________ cm.
考查目的:考查位似圖形的概念和性質.
答案:68;40.
解析:位似圖形必定相似,相似比是1∶2,則面積比是1∶4,故五邊形A′B′C′D′E′的面積應是68cm2;周長是40 cm.
5.如果兩個位似圖形的對應線段長分別爲3cm和5cm,且較小圖形周長爲30cm,則較大圖形周長爲________ cm.
考查目的:考查位似圖形的概念和性質.
答案:50.
解析:位似圖形一定是相似圖形,具備相似圖形的性質,其相似比等於一組對應邊的比,相似比是3∶5,則周長比是3∶5,故答案應是50.
三、解答題
6.利用位似的方法把下圖縮小到原來的一半,要求所作的圖形在原圖內部.
考查目的:考查位似圖形的畫法.
答案:
解析:利用位似的方法作圖,要求所作圖要位於原圖內部,關鍵是確定位似中心,本題的位似中心取在原圖內部,(1)在五邊形ABCDE內部任取一點O.
(2)以點O爲端點作射線OA、OB、OC、OD、OE.
(3)分別在射線OA、OB、OC、OD、OE上取點A′、B′、C′、D′,使OA∶OA′=OB∶OB′=OC∶OC′=OD∶OD′=OE∶OE′=2∶1.
(4)連接A′B′、B′C′、C′D′、D′E′、E′A′.得到所要畫的多邊形A′B′C′D′E′.
7.如圖,小明欲測量一座古塔的高度,他站在該塔的影子上前後移動,直到他本身影子的頂端正好與塔的影子的頂端重疊,此時他距離該塔18 m,已知小明的身高是1.6 m,他的影長是2 m.
(1)圖中△ABC與△ADE是否位似?爲什麼?
(2)求古塔的高度.
考查目的:考查位似圖形的概念和性質.
答案:△ABC與△ADE位似;古塔的高度爲16 m.
解析:根據位似圖形的概念,△ABC與△ADE中,BC與DE平行,兩個三角形相似,且對應頂點的連線相交於一點,所以△ABC與△ADE位似.利用相似三角形對應邊成比例,可求出DE的長,故古塔的高度是16 m.
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