數列求和的方法技巧總結
大家對於數列求和都瞭解嗎?那麼數列求和的方法技巧都是怎樣的呢?下面是小編分享給大家的數列求和的方法技巧總結,希望對大家有幫助。
一、倒序相加法
此法來源於等差數列求和公式的推導方法。
例1. 已知
求
解:
。 ①
把等式①的右邊順序倒過來寫,即①可以寫成以下式子:
②
把①②兩式相加得
二、錯位相消法
此法來源於等比數列求和公式的推導方法。
例2. 求數列
的前n項和。
解:設
當
時,
當
時,
①
①式兩邊同時乘以公比a,得
②
①②兩式相減得
三、拆項分組法
把一個數列分拆成若干個簡單數列(等差數列、等比數列),然後利用相應公式進行分別求和。
例3. 求數列
的前n項和。
解:設數列的前n項和爲
,則
當
時,
當
時,
說明:在運用等比數列的前n項和公式時,應對q=1與
的情況進行討論。
四、裂項相消法
用裂項相消法求和,需要掌握一些常見的裂項技巧。如
例4. 求數列
的前n項和。
解:
五、奇偶數討論法
如果一個數列爲正負交錯型數列,那麼從奇數項和偶數項分別總結出
與n的關係進行求解。
例5. 已知數列
求該數列的前n項和
。
解:
對n分奇數、偶數討論求和。
①當
時,
②當
時,
六、通項公式法
利用
,問題便轉化成了求數列
的通項問題。這種方法不僅思路清晰,而且運算簡潔。
例6. 已知數列
求該數列的`前n項和
。
解:
即
∴數列
是一個常數列,首項爲
七、綜合法
這種方法靈活性比較大,平時注意培養對式子的敏銳觀察力,儘量把給定數列轉化爲等差或等比數列來處理。
例7. 已知
求
分析:注意觀察到:
其他可依次類推。關鍵是注意討論最後的n是奇數還是偶數。
解:①當n爲奇數時,由以上的分析可知:
②當n爲偶數時,可知:
由①②可得
說明:對於以上的各種方法,大家應注意體會其中所蘊含的分類討論及化歸的數學思想方法。當然,數列求和的方法還有很多,大家平時還應多注意總結。
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