概率論重要知識點總結

概率論是研究隨機現象數量規律的數學分支。隨機現象是相對於決定性現象而言的。在一定條件下必然發生某一結果的現象稱爲決定性現象。下面爲幫助同學們更好地理解概率論，小編彙總了關於概率論的重要知識點總結，希望對同學們學習上有所幫助。

第一章 隨機事件及其概率

第一節 基本概念

隨機實驗：將一切具有下面三個特點：

（1）可重複性

（2）多結果性

（3）不確定性的試驗或 觀察稱爲隨機試驗，簡稱爲試驗，常用 表示。

隨機事件：在一次試驗中，可能出現也可能不出現的事情（結果）稱爲隨機事件，簡稱爲事 不可能事件：在試驗中不可能出現的事情，記爲。必然事件：在試驗中必然出現的事情，記爲Ω。

樣本點：隨機試驗的每個基本結果稱爲樣本點，記作ω. 樣本空間：所有樣本點組成的集合稱爲樣本空間. 樣本空間用Ω 表示. 一個隨機事件就是樣本空間的一個子集。基本事件—單點集，複合事件—多點集 一個隨機事件發生，當且僅當該事件所包含的一個樣本點出現。 事件的關係與運算（就是集合的關係和運算） 包含關係：若事件 發生必然導致事件B發生，則稱B 包含A，記爲 ，則稱事件A與事件B 相等，記爲A＝B。

事件的和：“事件A 與事件B 至少有一個發生”是一事件，稱此事件爲事件A 與事件B 事件的積：稱事件“事件A與事件B 都發生”爲A 或AB。事件的差：稱事件“事件A 發生而事件B 不發生”爲事件A 與事件B 的差事件,記爲 A－B。 用交併補可以表示爲 互斥事件：如果A，B兩事件不能同時發生，即AB＝Φ，則稱事件A 與事件B 是互不相容 事件或互斥事件。互斥時 可記爲A＋B。對立事件：稱事件“A不發生”爲事件A 的對立事件（逆事件），記爲A 。對立事件的性質： 事件運算律：設A，B，C爲事件，則有：

（1）交換律：AB=BA，AB=BA A(BC)=(AB)C=ABC

（3）分配律：A(BC)＝(AB)(AC) ABAC

（4）對偶律（摩根律）：

第二節事件的概率

概率的公理化體系： 第三節古典概率模型 1、設試驗E 是古典概型, 其樣本空間Ω 個樣本點組成.則定義事件A 的概率爲 的某個區域，它的面積爲μ(A)，則向區域 上隨機投擲一點，該點落在區域 假如樣本空間Ω可用一線段，或空間中某個區域表示，則事件A 的概率仍可用上式確定， 只不過把μ 理解爲長度或體積即可. 第四節 條件概率 條件概率：在事件B 發生的條件下，事件A 發生的概率稱爲條件概率，記作 乘法公式：P(AB)=P(B)P(A|B)＝P(A)P(B|A)全概率公式：設 第五節事件的獨立性 兩個事件的`相互獨立：若兩事件A、B 滿足P(AB)= 相互獨立.三個事件的相互獨立：對於三個事件A、B、C，若P(AB)= 相互獨立三個事件的兩兩獨立：對於三個事件A、B、C，若P(AB)= 兩兩獨立獨立的性質：若A 均相互獨立總結：

1.條件概率是概率論中的重要概念，其與獨立性有密切的關係，在不具有獨立性的場 合，它將扮演主要的角色。

2.乘法公式、全概公式、貝葉斯公式在概率論的計算中經常使用， 應牢固掌握。

3.獨立性是概率論中的最重要概念之一，應正確理解並應用於概率的計算。

第二章 一維隨機變量及其分佈

第二節 分佈函數

分佈函數：設X 是一個隨機變量，x 爲一個任意實數，稱函數 內的概率分佈函數的性質：

（1）單調不減；

（2）右連續；

（3） 第三節離散型隨機變量 離散型隨機變量的分佈律：設 (k=1,2,…)是離散型隨機變量 爲離散型隨機變量X的分佈律，也稱概率分佈. 當離散性隨機變量取值有限且概率的規律不明顯時，常用表格形式表示分佈律。

分佈律的性質：

（1） 離散型隨機變量的概率計算：

（1）已知隨機變量X 的分佈律，求X 的分佈函數；

（2）已知隨機變量X的分佈律, 求任意隨機事件的概率；

（3）已知隨機變量X 的分佈函數，求X 的分佈律 三種常用離散型隨機變量的分佈：

1.（0－1）分佈：參數爲p 的分佈律爲

2.二項分佈：參數爲n，p的分佈律爲 重獨立重複實驗中，事件A發生的概率爲p，記X 次實驗中事件A發生的次數，

3.泊松分佈：參數爲λ的分佈率爲 第四節連續型隨機變量 連續型隨機變量概率密度f(x)的性質 連續型隨機變量的概率計算：

（1）已知隨機變量X 的密度函數，求X 的分佈函數；

（2）已知隨機變量X的分佈函數，求X 的密度函數；

（3）已知隨機變量X的密度函數, 求隨機事件的概率；

（4）已知隨機變量X的分佈函數，求隨機事件的概率； 三種重要的連續型分佈：

1．均勻分佈：密度函數 N（0，1）稱爲標準正態分佈.標準正態分佈的重要性在於，任何一個一般的正態分佈都可以透過線性變換轉化爲標準正態分佈，然後再計算概率. 第五節隨機變量函數的分佈 離散型：在分佈律的表格中直接求出； 連續型：尋找分佈函數間的關係，再求導得到密度函數間的關係；注意分段函數情況可能需 要討論，得到的結果也可能是分段函數。 第三章多維隨機變量及其分佈 第一節 二維隨機變量的聯合分佈函數 聯合分佈函數 ，表示隨機點落在以（x，y）爲頂點的左下無窮 矩形區域內的概率。

2.聯合分佈函數的性質：

（1）分別關於x 單調不減；

（2）分別關於x 第二節二維離散型隨機變量 聯合分佈律： ij 第三節二維連續性隨機變量 聯合密度： 第四節邊緣分佈 二維離散型隨機變量的邊緣分佈律：在表格邊緣，對應概率相加求出； 二維連續性隨機變量的邊緣密度：先求出邊緣分佈函數，在求導求出邊緣密度 第六節 隨機變量的獨立性 獨立性判斷： 取值互不影響，可認爲相互獨立；

（3）根據獨立性定義判斷 獨立性的應用：

（4）判斷獨立性；

（5）已知獨立性，由邊緣分佈確定聯合分佈第四章 隨機變量的數字特徵 離散型隨機變量數學期望的計算 xfEX 常見分佈的數學期望和方差兩點分佈，二項分佈，泊松分佈，均勻分佈，正態分佈，指數分佈。