八年級上冊數學第4單元測試題

一、選擇題(每小題3分，共24分)

1.(2015四川南充中考) 若mn，下列不等式不一定成立 的是( )

A.m+2n+2 B.2m C. D.

2.下列不等關係中，正確的是( )

A. 與4的差是負數,可表示爲

B. 不大於3可表示爲

C. 是負數可表示爲

D. 與2的和是非負數可表示爲

3.不等式 的正整數解的個數是( )

A.2 B.3 C.4 D.5

4.(2015山東濰坊中考)不等式組 所有整數解的和是( )

A.2B.3C.5D.6

5.若 則 ( )

A.大於零 B.大於或等於零 C.小於零 D.小於或等於零

6. (2015浙江溫州中考) 不等式組 的解集是( )

A. B.3

C. 13 D. 13

7.不等式組 的解集在數軸上表示爲( )

AB

CD

8.已知不等式組 的解集是 ，則( )

A. B. C. D.

二、填空題(每小題3分，共24分)

9.若 ，則 __ ___ (填 或 ).

10.若 .

11.不等式 的解集爲 1,則 的值爲 .

12.已知關於 的不等式(1- ) 2的解集爲 ，則 的取值範圍是 .

13. (2015南京中考)不等式組 的解集是______.

14.若不等式組 的解集爲34，則不等式 0的解集爲 .

15.學校舉行百科知識搶答賽，共 有 道題，規定每答對一題記 分，答錯或放棄記 分.九年級一班代表隊的得分目標爲不低於 分，則這個隊至少要答對_____道題才能達到目標要求.

16.五四青年節，市團委組織部分中學的團員去西山植樹.某校九年級(3)班團支部領到一批樹苗，若每人植4棵樹，還剩37棵;若每人植6棵樹，則最後一人有樹植，但不足3棵，這批樹苗共有 棵.

三、解答題(共52分)

17.(6分)若關於 的方程 的解不小於 ，求 的最小值.

18.(6分)若不等式組 的解集爲 ，求 的值.

19.(6分)解不等式組 並指出它的所有的非負整數解.

20.(6分) (2015湖南株洲中考)爲了舉行班級晚會，孔明準備去商店購買20個乒乓球做道具，並買一些乒乓球拍做獎品，已知乒乓球每個1.5元，球拍 每個22元，如果購買金額不超過200元，且買的球拍儘可能多，那麼孔明應該買多少個球拍?

21.(6分)某校在一次課外活動中，把學生編爲9組，若每組比預定的人數多1人，則學生總數超過200人;若每組比預定的人數少1人，則學生總數不到190人，求預定的每組學生的人數.

22.(6分)某校爲了獎勵在數學競賽中獲獎的學生，買了若干本課外讀物準備送給他們，如果每人送3本，則剩餘8本;如果前面每人送5本，則最後一人得到的課外讀物不足3本，設該校買了 本課外讀物，有 名學生獲獎，請解答下列問題：

(1)用含 的代數式表示 ;

(2)求出該校的獲獎人數及所買課外讀物的本數.

2 3.(8分)某學校計劃購進一批電腦和電子白板，經過市場考察得知，購買1臺電腦和2臺電子白板需要3.5萬元，購買2臺電腦和1臺電子白板需要2.5萬元.

(1)求每臺電腦、每臺電子白板各多少萬元.

(2)根據學校實際，需購進電腦和電子白板共30臺，總費用不超過30萬元，但不低於28萬元，請你透過計算求出有幾種購買方案，哪種方案費用 最低.

24.(8分)某服裝銷售店到生產廠家選購 兩種品牌的服裝，若購進 品牌服裝3套， 品牌服裝4套，共需 元;若購進 品牌服裝2套， 品牌服裝3套，共需 元.

(1)求 兩種品牌的服裝每套進價分別爲多少元?

(2)若 品牌服裝每套售價爲 元， 品牌服裝每套售價爲 元，根據市場的需求，現決定購進 品牌服裝數量比 品牌服裝數量的2倍還多3套.如果購進 品牌服裝數量不多於 套，這樣服裝全部售出後，就能使獲利總額不少於 元，問共有幾種進貨方案?如何進貨?

參考答案

1.D 解析：∵ mn，根據不等式的基本性質1，不等式兩邊同時加上2，不等號方向不變，故A項正確;∵ mn，且20，根據不等式的基本性質2，不等式兩邊同乘(或除以)同一個正數，不等號方向不變， 2m2n, ，故B，C項都正確;∵ 當m=1，n=-3時，mn，但 ，故D項不一定成立.

2.A 解析：A項正確; 不大於3可表示爲 故B項錯誤; 是負數可表示爲 故C項錯誤; 與2的和是非負數可表示爲 故D項錯誤.

3.C 解析：解不等式 得 所以不等式 的正整數解爲1，2，3，4，共4個.

4.D 解析：解不等式2x-1，得x 解不等式-3x+90，得x3，

此不等式組的解集爲-

不等式組的所有整數解的和爲0+1+2+3=6，故選D.

5.D 解析：由 得 所以 由 得 即

所以 .

6.D 解析：根據不等式的解法，先分別求出不等式組中兩個不等式的解集，然後取這兩個不等式解集的公共部分. 解不等式 ，得x解不等式②，得x3.所以不等式組的解集是1

7. 解析：在數軸上表示不等式的解集時，大於向右畫，小於向左畫，有等號的用實心圓點，無等號的用空心圓圈.解不等式 ，得 在數軸上表示爲實心圓點，方向向右;解不等式 得 在數軸上表示爲空心圓圈，方向向左.故選A.

8.B 解析：由 又由已知不等式組 的解集是 知

9. 解析：因爲 所以 所以

10. 解析： 兩邊都乘 得

11.4 解析：解不等式 ( )3 ，得 .因爲不等式 的解集爲 所以 解得 .

12. 1 解析：由題意可得1 0.移項，得 -1.係數化爲1，得 1.

點撥：本題考查瞭解簡單不等式的能力，解答這類題往往忘記移項要改變符號.

13. 1

14. 解析：解不等式組 可得 因爲不等式組 的解集爲34，所以 .代入不等式 ，得 解得 .

15.12 解析：設九年級一班代表隊要答對 道題才能達到目標要求.

由題意，得 .

所以這個隊至少要答對 道題才能達到目標要求.

16. 解析：設市團委組織部分中學的團員有 人，則樹苗有( )棵，由題意，得 去括號，得

移項，得 解得

∵ 取正整數， 當 時

則共有樹苗 棵.故答案爲： .

17.解：關於 的方程 的解爲 .

根據題意，得 .

去分母，得

去括號，得 .

移項、合併同類項，得 .

係數化爲1，得 .

所以當 時，方程的解不小於 的最小值爲 .

18.解：原不等式組可化爲

因爲它的.解集爲 所以 解得

19.解：

由①，得 -2.由②，得 . 原不等式組的解集是-2 .

所以它的非負整數解爲0,1,2.

20.解：設孔明購買球拍 個，根據題意，得 ，

解得 .由於 取整數，故 的最大值爲7.

答：孔明應該買7個球拍.

21.解：設預定的每組學生有 人.

根據題意，得 解這個不等式組，得

所以不等式組的解集爲 即

其中符合題意的正整數只有一個，即 .

答：預定每組學生有22人.

22.解：(1) .

(2)根據題意，得

解不等式組，得

因爲 爲正整數，所以 .

當 時

所以該校有6人獲獎，所買課外讀物有26本.

23.分析：(1)設電腦、電子白板的價格分別爲 萬元、 萬元，根據等量關係：1臺電腦的費用+2臺電子白板的費用=3.5萬元，2臺電腦的費用+1臺電子白板的費用=2.5萬元，列方程組即可.

(2)設購進電腦 臺，則購進電子白板(30 )臺，然後根據題目中的不等關係列不等式組解答.

解：(1)設每臺電腦 萬元，每臺電子白板 萬元.

根據題意,得 解得

答：每臺電腦0.5萬元，每臺電子白板1.5萬元.

(2)設需購進電腦 臺，則購進電子白板(30 )臺，

則

解得1517，即 =15，16，17.

故共有三種方案：

方案一：購進電腦15臺，電子白板15臺,總費用爲0.515+1.515=30(萬元);

方案二：購進電腦16臺，電子白板14臺,總費用爲0.516 +1.514=29(萬元);

方案三：購進電腦17臺，電子白板13臺,總費用爲0.517+1.513=28(萬元).

所以方案三費用最低.

點撥：(1)列方程組或不等 式組解應用題的關鍵是找出題目中存在的等量關係或不等關

系.(2)設計方案題一般是根據題意列出不等式組，求不等式組的整數解.

24.解：(1)設 品牌的服裝每套進價爲 元， 品牌的服裝每套進價爲 元.

根據題意，得 解得

答： 品牌的服裝每套進價爲 元， 品牌的服裝每套進價爲 元.

(2)設購進 品牌服裝 套.

根據題意，得 解得 .

因爲 取整數，所以 可取16、17、18，即共有3種進貨方案.具體如下：

① 品牌服裝 套， 品牌服裝 套;

② 品牌服裝 套， 品牌服裝 套;

③ 品牌 服裝 套， 品牌服裝 套.