高二數學期末複習題參考

時間:120分鐘滿分:150分

一,選擇題(每題5分,共60分)

1,參數方程爲表示的曲線是()

A.線段B.雙曲線一支C.圓D.射線

2,極座標方程表示的曲線爲()

A.一條射線和一個圓B.兩條直線C.一條直線和一個圓D.一個圓

3,使複數爲實數的充分而不必要條件是()

A.B.C.爲實數D.爲實數

4,有一段推理是這樣的:直線平行於平面,則直線於平面內的所有直線;已知直線,直線,且‖,則‖.這個結論顯然是錯誤的,這是因爲()

A.大前提錯誤B.小前提錯誤C.推理形式錯誤D.非以上錯誤

5,二項展開式中,有理項的項數是()

(A)3

(B)4

(C)5

(D)6

6,4名男生5名女生排成一排,已知4名男生順序一定且5名女生順序也一定的不同排法種數爲()

A.126B.3024C.15120D.2880

7,在的展開式中,含的奇次冪的項之和爲,當時,等於()

A.B.C.D.

8,已知集合,,若從A到B的映射使得B中的每個元素都有原象,且,則這樣的映射共有()

A.210個B.120個C.252個D.126個

9,已知複數,,則在複平面上對應的點位於()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

10,某人對一目標進行射擊,每次命中率均爲0.25,若使至少命中1次的概率不小於0.75,則至少應射擊()

A,4次B,5次D,6次D,8次

11,已知迴歸直線的斜率的估計值是1.23,樣本點的中心爲(4,5),則迴歸直線的方程是()

A.=1.23x+4B.=1.23x+5C.=1.23x+0.08D.=0.08x+1.23

12,利用獨立性檢驗來考慮兩個分類變量X和Y是否有關係時,透過查閱下表來確定斷言X和Y有關係的可信度.如果k5.024,那麼就有把握認爲X和Y有關係的百分比爲()

P(k)

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.84

5.024

6.635

7.879

10.83

A.25%B.75%C.2.5%D.97.5%

二,填空題(每題4分,共16分)

11,若,那麼的值是.

12,已知隨機變量服從正態分佈N(0,1),如果P(1)=0.8413,則

P(-10)=.

13,曲線:上的點到曲線:上的點的最短距離爲.

14,如圖,類比直角三角形與直角四面體的性質,填寫下表:

平面內直角三角形的性質

空間中直角四面體的性質

在ABC中,BCA=900,點C在AB上的射影爲D,則有下列結論:

(1)點D在線段AB上.

(2)AC2=AD*AB,

(3)CB2=DB*AB,

(4)

在四面體SABC中,三個平面SAB,平面SBC,平面SAC兩兩垂直,點S在底面上的射影爲O,則有類似結論:

(1)

(2)

(3)

(4)

三,解答題(共74分)

17,(12分)已知直線經過點,傾斜角,

(1)寫出直線的參數方程.

(2)設與圓相交與兩點,求點到兩點的距離之積.

18,(1)在極座標系中,已知圓C的圓心C,半徑=1,求圓C的極座標方程;

(2)若以極點爲原點,極軸爲軸正半軸,建立直角座標系,試將上述極座標方程化爲普通方程;並求將圓C變換爲曲線:的一個變換公式

19,(12分)將7個小球任意放入四個不同的盒子中,每個盒子都不空,

(1)若7個小球相同,共有多少種不同的放法

(2)若7個小球互不相同,共有多少種不同的放法

20,(本題滿分12分)爲了對2006年佛山市中考成績進行分析,在60分以上的全體同學中隨機抽出8位,他們的數學,物理,化學分數對應如下表(各科成績均爲百分制),

(1)畫出關於的'散點圖,

(2)用變量y與x,z與x的相關係數說明物理與數學,化學與數學的相關程度;

(3)求y與x,z與x的線性迴歸方程(係數精確到0.01),並用相關指數比較所求迴歸模型的效果.

參考數據:,,,,,,,,,,.

21,(本題滿分12分)一個口袋中裝有大小相同的2個白球和4個黑球.

(Ⅰ)採取放回抽樣方式,從中摸出兩個球,求兩球恰好顏色不同的概率;

(Ⅱ)採取不放回抽樣方式,從中摸出兩個球,求摸得白球的個數的期望和方差.

22,(本題滿分14分)是否存在常數,使得對一切正整數都成立並證明你的結論.

參考答案:

1-5,DCBAA6-10,ACDDB11-12,CD13,i14,0.341315,1

16,(1)點O在ABC內;(2),(3),(4)

17解:(1)直線的參數方程爲,即

(2)把直線代入

得

,則點到兩點的距離之積爲

18解.(1);(2),

19解:(1)解法1:∵7=1+1+1+4=1+1+2+3=1+2+2+2,

分三類,共有分法

解法2(隔板法):將7個小球排成一排,插入3塊隔板,

故共有分法

(2)∵7=1+1+1+4=1+1+2+3=1+2+2+2,

共有分法

20解答:(1)略

(2)變量y與x,z與x的相關係數分別是

可以看出,物理與數學,化學與數學的成績都是高度正相關.

(3)設y與x,z與x的線性迴歸方程分別是,.

根據所給的數據,可以計算出,

.

所以y與x和z與x的迴歸方程分別是

,.

又y與x,z與x的相關指數是,.

故迴歸模型比迴歸模型的擬合的效果好.

21解:(1),或

(2)設摸出的白球的個數爲,則=0,1,2

22解:假設存在常數使等式成立,令得:

解之得,下面用數學歸納法證明:

對一切正整數都成立.(略)