等差數列基礎練習題

在平時的學習、工作中，我們最不陌生的就是練習題了，只有認真完成作業，積極地發揮每一道習題特殊的功能和作用，纔能有效地提高我們的思維能力，深化我們對知識的理解。你知道什麼樣的習題纔算得上好習題嗎？以下是小編幫大家整理的等差數列基礎練習題，歡迎大家借鑑與參考，希望對大家有所幫助。

等差數列基礎練習題1

1、 一個遞增(後項比前項大)的等差數列，第28項比第 53項________(多或少)______個公差。

2、 一個遞增(後項比前項大)的等差數列，第53 項比第28 項________(多或少)______個公差。

3、 一個遞增(後項比前項大)的等差數列，第55 項比第37 項________(多或少)______個公差。

4、 一個遞增(後項比前項大)的等差數列，第55 項比第83 項________(多或少)______個公差。

5、 一個遞增(後項比前項大)的等差數列，第28項比第73項________(多或少)______個公差。

6、 一個遞增(後項比前項大)的等差數列，第90項比第73項________(多或少)______個公差。

7、 一個遞增(後項比前項大)的等差數列，首項比第73 項________(多或少)______個公差。

8、 一個遞增(後項比前項大)的等差數列，第87 項比首項________(多或少)______個公差。

9、 一個遞減(後項比前項小)的等差數列，第18項比第 32 項________(多或少)______個公差。

10、 一個遞減(後項比前項小)的等差數列，第32項比第 18 項________(多或少)______個公差。

11、 一個遞減(後項比前項小)的等差數列，第74項比第26項________(多或少)______個公差。

12、 一個遞減(後項比前項小)的等差數列，第74項比第91 項________(多或少)______個公差。

13、 一個遞減(後項比前項小)的等差數列，第29項比第 86 項________(多或少)______個公差。

14、 一個遞減(後項比前項小)的等差數列，第123 項比第86項________(多或少)______個公差。

15、 一個遞減(後項比前項小)的等差數列，首項比第76 項________(多或少)______個公差。

16、 一個遞減(後項比前項小)的等差數列，第76項比首項________(多或少)______個公差。

17、 一個遞增(後項比前項大)的等差數列，第________項比第75項多19 個公差。

18、 一個遞增(後項比前項大)的等差數列，第________項比第75項少19 個公差。

19、 一個遞增(後項比前項大)的等差數列，第________項比首項多19個公差。

20、 一個遞增(後項比前項大)的等差數列，比第92 項少 19 個公差是第________項。

21、 一個遞增(後項比前項大)的等差數列，比第92 項多 19 個公差是第________項。

22、 一個遞增(後項比前項大)的等差數列，比首項多19個公差是第________項。

23、 一個遞減(後項比前項小)的等差數列，第________項比第58項多17個公差。

24、 一個遞減(後項比前項小)的等差數列，第________項比第58項少17個公差。

25、 一個遞減(後項比前項小)的等差數列，第________項比首項少 17 個公差。

26、 一個遞減(後項比前項小)的等差數列，比第67 項少28 個公差是第________項。

27、 一個遞減(後項比前項小)的等差數列，比第67 項多28 個公差是第________項。

28、 一個遞減(後項比前項小)的等差數列，比首項少28個公差是第________項。

29、 一個遞增(後項比前項大)的等差數列公差是3，第 28 項比第53項________(多或少)______。

30、 一個遞增(後項比前項大)的等差數列公差是4，第 53項比第28項________(多或少)______。

31、 一個遞增(後項比前項大)的等差數列公差是5，第55項比第37項________(多或少)______。

32、 一個遞增(後項比前項大)的等差數列公差是6，第55項比第83項________(多或少)______。

33、 一個遞增(後項比前項大)的等差數列公差是7，第28 項比第73項________(多或少)______。

34、 一個遞增(後項比前項大)的等差數列公差是8，第90 項比第73項________(多或少)______。

35、 一個遞增(後項比前項大)的等差數列公差是8，首項比第73 項________(多或少)______。

36、 一個遞增(後項比前項大)的等差數列公差是4，首項比第26 項________(多或少)______。

37、 一個遞減(後項比前項小)的等差數列公差是9，第 18 項比第32 項________(多或少)______。

38、 一個遞減(後項比前項小)的等差數列公差是4，第32 項比第18 項________(多或少)______。

39、 一個遞減(後項比前項小)的等差數列公差是3，第 74 項比第26項________(多或少)______。

40、 一個遞減(後項比前項小)的等差數列公差是7，第 74 項比第91 項________(多或少)______。

41、 一個遞減(後項比前項小)的等差數列公差是8，第 29 項比第86 項________(多或少)______。

42、 一個遞減(後項比前項小)的等差數列公差是9，第123 項比第86項________(多或少)______。

43、 一個遞減(後項比前項小)的等差數列公差是9，第23 項比首項________(多或少)______。

44、 一個遞減(後項比前項小)的等差數列公差是6，第46 項比首項________(多或少)______。

45、 一個遞增(後項比前項大)的等差數列公差是3，有一項比第34項大57，這一項比第34項________(多或少)________個公差，這一項是第________項。

46、 一個遞增(後項比前項大)的等差數列公差是4，有一項比第78項小56，這一項比第78項________(多或少)________個公差，這一項是第________項。

47、 一個遞增(後項比前項大)的等差數列公差是5，有一項比第46項大60，這一項比第46項________(多或少)________個公差，這一項是第________項。

48、 一個遞增(後項比前項大)的等差數列公差是6，有一項比第64項小72，這一項比第64項________(多或少)________個公差，這一項是第________項。

49、 一個遞增(後項比前項大)的等差數列公差是5，有一項比首項大70，這一項比首項________(多或少) ________個公差，這一項是第________項。

50、 一個遞減(後項比前項小)的等差數列公差是7，有一項比第34項大91，這一項比第34項________(多或少)________個公差，這一項是第________項。

51、 一個遞減(後項比前項小)的等差數列公差是8，有一項比第74項小96，這一項比第74項________(多或少)________個公差，這一項是第________項。

52、 一個遞減(後項比前項小)的等差數列公差是9，有一項比第87項大72，這一項比第87項________(多或少)________個公差，這一項是第________項。

53、 一個遞減(後項比前項小)的等差數列公差是6，有一項比第59 項小 84，這一項比第59 項________(多或少)________個公差，這一項是第________項。

54、 一個遞減(後項比前項小)的等差數列公差是6，有一項比首項小 84，這一項比首項________(多或少)________個公差，這一項是第________項。

55、 一個遞增的等差數列公差是3，第34 項是 123，第91項是________。

56、 一個遞增的等差數列公差是6，第21 項是 192，第52項是________。

57、 一個遞增的等差數列公差是3，第91 項是 336，第23項是________。

58、 一個遞增的等差數列公差是4，第87項是523，第33項是________。

59、 一個遞增的等差數列公差是4，首項是9，第91項是________。

60、 一個遞增的等差數列公差是6，首項是3，第67項是________。

61、 一個遞增的等差數列公差是4，第65 項是579，首項是________。

62、 一個遞增的等差數列公差是4，第78 項是491，首項是________。

63、 一個遞減的等差數列公差是3，第34 項是 923，第91項是________。

64、 一個遞減的等差數列公差是6，第21 項是 492，第52項是________。

65、 一個遞減的等差數列公差是3，第91 項是 336，第23項是________。

66、 一個遞減的等差數列公差是4，第87項是523，第33項是________。

67、 一個遞減的等差數列公差是4，首項是529，第91項是________。

68、 一個遞減的等差數列公差是6，首項是431，第67項是________。

69、 一個遞減的等差數列公差是4，第65 項是 312，首項是________。

70、 一個遞減的等差數列公差是4，第78 項是 336，首項是________。

71、 一個遞增的等差數列公差是3，第23 項是89，332是這個數列的第________項。

72、 一個遞增的等差數列公差是4，第23 項是 97，341是這個數列的第________項。

73、 一個遞增的等差數列公差是6，第59 項是489，63是這個數列的第________項。

74、 一個遞增的等差數列公差是7，第78 項是667，282 是這個數列的第________項。

75、 一個遞增的等差數列公差是3，首項是8，182 是這個數列的第________項。

76、 一個遞減的等差數列公差是3，第23 項是 89，122是這個數列的第________項。

77、 一個遞減的等差數列公差是4，第23 項是97，153是這個數列的第________項。

78、 一個遞減的等差數列公差是6，第29 項是623，95是這個數列的第________項。

79、 一個遞減的等差數列公差是7，第18 項是565，285 是這個數列的第________項。

80、 一個遞減的等差數列公差是4，首項是565，281 是這個數列的.第________項。

81、 一個遞增的等差數列，第23項是98，第61項是250，這個等差數列公差是________。

82、 一個遞增的等差數列，第34項是298，第52 項是 334，這個等差數列公差是________。

83、 一個遞減的等差數列，第18項是298，第51項是67，這個等差數列公差是________。

84、 一個遞減的等差數列，第58項是332，第92 項是94，這個等差數列公差是________。

85、 一個等差數列的公差是3，第23項是85，末項是361，這個數列的項數是________。

86、 一個等差數列的公差是4，第18項是85，末項是 261，這個數列的項數是________。

87、 一個等差數列的公差是5，首項是3，末項是253，這個數列的項數是________。

88、 一個等差數列的公差是6，首項是4，末項是340，這個數列的項數是________。

89、 一個等差數列的公差是3，第18項是100，末項是10，這個數列的項數是________。

90、 一個等差數列的公差是4，第18項是102，末項是6，這個數列的項數是________。

91、 一個等差數列的公差是5，首項是223，末項是8，這個數列的項數是________。

92、 一個等差數列的公差是6，首項是206，末項是14，這個數列的項數是________。

93、 已知一個等差數列第13 項等於 71，第61項等於 263.(1) 這個等差數列的公差是多少?()

(2) 首項是多少?()

(3) 第 100 項是多少?()

(4) 前100 項的和是多少?()

(5) 47是這個數列的第幾項 ()

(6) 303 是這個數列的第幾項?()

94、 已知一個等差數列的第31項爲840，第36項爲 9(1) 這個等差數列的公差是多少?()

(2) 首項是多少?()

(3) 第 60 項是多少?()

(4) 前50 項的和等於多少?()

(5) 1020 是第幾項 ()

95、 已知一個等差數列的第19項等於217，第82 項等(1) 這個等差數列的公差是多少?()

(2) 首項是多少?()

(3) 第 60 項是多少?()

(4) 前30 項的和等於多少?()

96、 一個等差數列的第20 項和第35 項分別是200和(1) 這個等差數列的公差是多少?()

(2) 第 5項是多少?()

(3) 第 50 項是多少?()

(4) 92是這個數列的第幾項?((5) 302 是這個數列的第幾項?()

(6) 前100 項的和等於多少?()

97、 有一個等差數列，4、10、16、22、…、370.(1) 第26項是多少?()

(2) 52是第幾項?()

(3) 所有項的和等於多少?()

(4) 前40 項的和等於多少?()

98、 數列3，6，9，…300，303 是一個等差數列。

(1) 第43 項是多少?()

(2) 90是第幾項?()

(3) 這個等差數列中所有數的和是多少?()

(4) 前40 項的和等於多少?()

99、 已知等差數列2、9、16、23、30、…、709.(1) 第 26項是多少?()

(2) 142 是第幾項 ()

(3) 這個等差數列中所有數的和是多少?()

(4) 前30 項的和是多少?()

100、 等差數列可以寫成：4、13、22、31、40…、364.(1) 第15 項是多少?()

(2) 184 是這個數列的第幾項?()

(3) 所有項的和是多少?()

(4) 前30 項的和等於多少?()

等差數列基礎練習題2

1.找出規律後填出下面數列中括號裏的數:

(1) 1， 3， 5， 7， ( )， 11， 13， ( )，…

(2) 1， 4， 7， 10， ( )， 16， 19， …

(3) 1， 3， 6， 10， 15， ( )， 28，…

(4) l， 2， 4， 5， 7， 8， ( )， ( )，…

(5) 5， 7， 11， 19， 35， ( )， 131; 259，…

2.已知等差數列5，9，13，17，…，它的第15項爲_______.

3.已知等差數列2，7，12，…，122，這個等差數列共有_____項。

4.從25往後數18個連續的奇數，最後一個奇數是______.

5.被4除餘1的兩位數共有____個。

6.等差數列2，5，8，11，…，共有80項，其中所有奇數的和爲_____.

7.一個等差數列的第2項是2.8，第3項是3.1，則這個數列的第10項是_____.

8.有10個同學聚會，見面時如果每人都和其餘的每個人握一次手，那麼共握手

____次。

9.在1949，1950，1951，……，1999，2000這52個自然數中，所有偶數之和比所有奇數之和多_____。

10.某市舉行數學競賽，比賽前規定，前15名可以獲獎，比賽結果第一名1人，每2名並列2人，每三名並列3人，……，每十五名並列15人，用最簡便的方法計算出得獎的一共有______人。

11.已知等差數列5，8，11，…，它的第21項爲______。

12.自1開始，每隔三個自然數寫出一個自然數來，得到一個數列，這個數列的前五項是

__________________，這個數列的前50項的和是_____________。

13.所有被7除餘數是1的二位數的和是_________。

14.在13和29之間插入三個數，使這五個數成等差數插入的三個數依次是_______.

15.有一批鐵管，最低下一層是10根，倒數第二層是9根，以後每往上一層，鐵管少一根，那麼十層鐵管一共有______根。

16.從角AOB的頂點0引10條射線，問這個圖形中一共可形成_______個角。

17.小玲從一月一日開始寫大字。第一天寫了4個，以後每天比前一天多寫相同數量的大

字，結果全月一共寫了589個大字，小玲每天比前一天多寫______個大字。

18.九個連續偶數的和比其中最小的數多232，這九個數中最大的數是______。

19.學校進行乒乓球選拔賽，每個參賽選手都要和其他所有選手賽一場，一共進行了78場比賽，有____人蔘加了選拔賽。

20.編號爲l~9的九個盒子中共放有351粒米，已知每個盒子都比前一號盒子多同樣多粒米，如果一號盒子放11粒米，問:後面的盒子比它前一號的盒子多放____粒米;如果3號盒子內放了23粒米呢?

等差數列基礎練習題3

一、選擇題

1．(2011年杭州質檢)等差數列{an}的前n項和爲Sn，若a2＝1，a3＝3，則S4＝()

A．12 B．10

C．8 D．6

解析：選C.d＝a3－a2＝2，a1＝－1，

S4＝4a1＋4322＝8.

2．在等差數列{an}中，a2＋a5＝19，S5＝40，則a10＝()

A．24 B．27

C．29 D．48

解析：選C.由已知2a1＋5d＝19，5a1＋10d＝40.

解得a1＝2，d＝3.a10＝2＋93＝29. X k b 1 . c o m

3．在等差數列{an}中，S10＝120，則a2＋a9＝()

A．12 B．24

C．36 D．48

解析：選B.S10＝10a1＋a102＝5(a2＋a9)＝120.a2＋a9＝24.

4．已知等差數列{an}的公差爲1，且a1＋a2＋…＋a98＋a99＝99，則a3＋a6＋a9＋…＋a96＋a99＝()

A．99 B．66

C．33 D．0

解析：選B.由a1＋a2＋…＋a98＋a99＝99，

得99a1＋99982＝99.

a1＝－48，a3＝a1＋2d＝－46.

又∵{a3n}是以a3爲首項，以3爲公差的等差數列．

a3＋a6＋a9＋…＋a99＝33a3＋333223

＝33(48－46)＝66.

5．若一個等差數列的前3項的和爲34，最後3項的和爲146，且所有項的和爲390，則這個數列有()

A．13項 B．12項

C．11項 D．10項

解析：選A.∵a1＋a2＋a3＝34，①

an＋an－1＋an－2＝146，②

又∵a1＋an＝a2＋an－1＝a3＋an－2，

①＋②得3(a1＋an)＝180，a1＋an＝60.③

Sn＝a1＋ann2＝390.④

將③代入④中得n＝13.

6．在項數爲2n＋1的等差數列中，所有奇數項的和爲165，所有偶數項的和爲150，則n等於()

A．9 B．10

C．11 D．12

解析：選B.由等差數列前n項和的性質知S偶S奇＝nn＋1，即150165＝nn＋1，n＝10.

二、填空題

7．設數列{an}的首項a1＝－7，且滿足an＋1＝an＋2(nN*)，則a1＋a2＋…＋a17＝________.

解析：由題意得an＋1－an＝2，

{an}是一個首項a1＝－7，公差d＝2的等差數列．

a1＋a2＋…＋a17＝S17＝17(－7)＋171622＝153.

答案：153

8．已知{an}是等差數列，a4＋a6＝6，其前5項和S5＝10，則其公差爲d＝__________.

解析：a4＋a6＝a1＋3d＋a1＋5d＝6.①

S5＝5a1＋125(5－1)d＝10.②w

由①②得a1＝1，d＝12.

答案：12

9．設Sn是等差數列{an}的前n項和，a12＝－8，S9＝－9，則S16＝________.

解析：由等差數列的性質知S9＝9a5＝－9，a5＝－1.

又∵a5＋a12＝a1＋a16＝－9，

S16＝16a1＋a162＝8(a1＋a16)＝－72.

答案：－72

三、解答題

10．已知數列{an}的前n項和公式爲Sn＝n2－23n－2(nN*)．

(1)寫出該數列的第3項；

(2)判斷74是否在該數列中．

解：(1)a3＝S3－S2＝－18.

(2)n＝1時，a1＝S1＝－24，

n2時，an＝Sn－Sn－1＝2n－24，

即an＝－24，n＝1，2n－24，n2，

由題設得2n－24＝74(n2)，解得n＝49.

74在該數列中．

11．(2010年高考課標全國卷)設等差數列{an}滿足a3＝5，a10＝－9.

(1)求{an}的通項公式；

(2)求{an}的前n項和Sn及使得Sn最大的序號n的值．

解：(1)由an＝a1＋(n－1)d及a3＝5，a10＝－9得

a1＋2d＝5，a1＋9d＝－9，可解得a1＝9，d＝－2，

所以數列{an}的通項公式爲an＝11－2n.

(2)由(1)知，Sn＝na1＋nn－12d＝10n－n2.

因爲Sn＝－(n－5)2＋25，

所以當n＝5時，Sn取得最大值．

12．已知數列{an}是等差數列．

(1)前四項和爲21，末四項和爲67，且各項和爲286，求項數；

(2)Sn＝20，S2n＝38，求S3n.

解：(1)由題意知a1＋a2＋a3＋a4＝21，an－3＋an－2＋an－1＋an＝67，

所以a1＋a2＋a3＋a4＋an－3＋an－2＋an－1＋an＝88.

所以a1＋an＝884＝22.

因爲Sn＝na1＋an2＝286，所以n＝26.

(2)因爲Sn，S2n－Sn，S3n－S2n成等差數列，

所以S3n＝3(S2n－Sn)＝54.