《2.4 平面向量的數量積》測試題

一、選擇題

1.已知向量滿足，且，則與的夾角爲(  ).

A. B. C. D.

考查目的：考查平面向量的數量積的意義.

答案：C.

解析：根據平面向量數量積的意義，及可得，.

2.已知向量，是不平行於軸的單位向量，且，則等於(  ).

A.  B. C. D.(1，0)

考查目的：考查平面向量數量積的座標運算.

答案：B.

解析：利用排除法. ∵在D中，，∴D不合題意；∵在C中向量不是單位向量，∴也不符題意；∵A是向量會使得，同樣不合題意，答案只有選B.

3.(2010四川理)設點M是線段BC的中點，點A在直線BC外，，，則(   ).

A.8 B.4 C.2 D.1

考查目的：考查平面向量加、減法運算的幾何意義，以及數形結合思想.

答案：C.

解析：∵，∴是以A爲直角頂點的直角三角形.又∵M是BC的中點，∴.

二、填空題

4.已知，則與方向相同的單位向量爲 .

考查目的.：考查方向相同的單位向量的求法和運算.

答案：.

解析：∵，∴與方向相同的單位向量.

5.已知：，與的夾角爲，則在方向上的投影爲 .

考查目的：考查平面向量投影的概念與計算.

答案：.

解析：在方向上的投影爲.

6.(2009天津文)若等邊的邊長爲，平面內一點M滿足，則＝ .

考查目的：考查平面向量的加、減法運算和平面向量的數量積運算.

答案：-2.

解析：∵，∴，，∴.

三、解答題

7.已知，若，試求實數的值.

考查目的：考查平面向量的數量積運算和平面向量垂直的性質等.

答案：.

解析：∵，∴，即，得.

8.已知向量，，.

⑴求的最小值及相應的值；

⑵若與共線，求實數.

考查目的：考查平面向量的座標運算與求函數最值等的綜合運算.

解析：⑴∵，∴，∴，當且僅當時取等號；⑵∵，與共線，∴，∴.