試題引起的批判性思維的思考

不久前，一則最燒腦題走紅網絡，出題者提問“如果昨天是明天的話就好了，這樣今天就是週五了.句中的今天是周幾？”

一時間網友紛紛摩拳擦掌，有解讀語義的，有列公式計算的，還有用編程推斷的，週三？週五？週日？週六？各種答案互不相讓.微博用戶@喬喬_未成年稱，“已經有三個QQ羣因爲這個問題吵起來了”，並貼出了該題，截止澎湃新聞發稿，該微博下方評論已逾6千，轉發過3萬.

一道數學推理題能引起關注，引起爭論，是好事，說明大家對推理的興趣在增強，批判性思維能力在提高.那麼今天到底是周幾呢？討論和爭論基本圍繞在週三和週日兩種答案.

答案是週三的推理：假設今天是星期三，那麼明天就是星期四，昨天就是星期二，如果昨天是星期四，那麼今天就是星期五了.符合原命題！

答案是週日的推理：真實的今天是週日，那麼昨天就是週六，如果昨天是明天的話，那麼明天就是週六，那今天就是週五了.這樣也符合原命題！

其實，週日或週三都是可以理解的答案.實質在於推理時，是先考慮句子中的後一個時間，還是前一個時間.即，週三的場合：如果昨天是週四（明天）就好了（用明天代替了昨天）；週日的場合：如果週六（昨天）是明天就好了（用昨天代替了明天）.

爲什麼會引起爭論，關鍵問題在於設計答案的人只按自己的關注點設計答案，沒有考慮全面.原問題是這樣一道選擇題：

如果昨天是明天就好了，這樣今天就週五了，則句子中的今天是（）.

A.週三B.週四C.週五D.週日

如果把選擇支設計成有周三或週日的選項，或設計成一道填空題，題目就比較完善了.當然，原來的問題設定，雖然有瑕疵，但能引起爭論，引起那麼多人的關注，也是很有價值的.有時，錯題也價值無窮――在錯中覓真，在錯中分辨真假，不僅能獲得真知，也能提高辨別是非的能力，特別是批判性思維能力能得到提高.

而其它週五、週六的答案運用批判性思維，很容易知道是錯誤的.可見，解決問題需要批判性思維，設計問題需要批判性思維，有效的學習需要批判性思維，日常生活也需要.什麼是批判性思維？有什麼作用？怎樣培養呢？談點看法和思考.

1爲什麼要培養批判性思維批判性思維是指在資訊面前，善於運用相關知識以及相應的策略，對其進行批判性的審視，做出自己的判斷、評價的思維能力.

批判性思維最大的特點是獨立性，批判與人格特質有關，如好奇心、冒險心、挑戰心、求勝心有關.

經常聽學生說：“許多題我只知道做，但做得對否，我就不得而知.”這反映了我們教學中的一個弊端：只注重解題訓練，使學生成爲解題工具，但解得對不對，方法是否得當卻缺乏思維訓練，即忽略了學生解題中思維批判性的培養.

比如，有這樣一道填空題：

許多學生盲目地套用公式r=Sp（其中r、S、p分別爲三角形的內切圓半徑、面積、周長之半），就有r=3.做完之後，以爲是對的.缺乏進一步的思考：周長爲定值的三角形中，以等邊三角形面積最大，因此容易算出，周長爲12的三角形的最大面積爲43，明顯地小於18.這樣看來，原題是錯的.

合理質疑題目有沒有瑕疵，就是一種批判，遺憾的是，思維批判性的反面是無批判性卻是目前大多數中學生的數學思維特點.表現在“老師佈置什麼就做什麼，書上怎麼寫就照着做”，發現書上的錯誤就無所適從.作業或測驗卷上的錯處不認真訂正，以至於輕信別人的結論而抄襲作業者比比皆是.這些都成爲教學質量提高的嚴重障礙.

其實，有了批判性思維，概念就能理解得準確一些，題目就能解得完整一些，獨立性就能增強一些.初高中階段是逐步培養學生樹立正確的人生觀，辨別是非善惡的關鍵階段，學生的思維已逐步由形象接受過渡到抽象思考.這一階段要求各科教學要充分發揮學生思維的主動性和靈活性，正確引導，培養學生批判地認識世界的能力.數學教學亦不例外，要逐步培養學生解題中的思維批判性，引導學生學會自我評價和相互評價，既會當“學生”，又會當“老師”，既會當“運動員”，也會當“裁判員”.

2批判性思維的培養2.1概念教學中批判性思維的培養

數學概念是數學教學的重要組成部分，概念清楚了，思維纔可能準確.而理解概念的過程，就需要批判性思維.舉個簡單的例子，用斜二測畫法畫平面圖形，除了講清楚畫圖的要領外，還要透過具體圖形從正反兩方面來認識――原平面圖形怎麼變成直觀圖，有何變化，有何不變；直觀圖又怎樣還原爲原圖形，如何保證準確.等等.還可以透過練習題，考查學生對概念的理解程度，比如：

2.3培養學生解題後反思的習慣

培養學生解題後的反思習慣，就是培養學生對解題活動進行回顧、思考、總結、評價、調節，也就是對經驗與教訓的反思.解題順利時，要考慮解題過程的關鍵步驟用到了哪個概念、方法、結論；若解題過程中出現了挫折，也要找到原因，是哪部分知識不熟悉造成的.不論是經驗還是教訓，都能從不同的兩個側面強化數學的有關知識，這是提高數學思維批判性的前奏；其次是對問題的答案進行檢驗和分析，推理是否合理，論證是否充分；最後是考慮是否有其他的解法，問題能否拓展延伸.

所以，解題後的反思是很有必要的`，它是確保正確無誤的途徑.

2.4教學中經常進行改錯訓練

思維批判性的反面是無批判性，這也是許多中小學生的特點，他們常常表現爲輕信結論，不善於或不會找出自己解題中的錯誤.教師在教學中經常出一些改錯題，讓學生討論改正，有助於學生形成思維的批判性.

例5（2012年四川卷?文科）設集合A={a，b}，B={b，c，d}，則A∪B爲（）.

A.{b}B.{b，c，d}C.{a，c，d}D.{a，b，c，d}

本題給出參考答案是D，很多同學做出來的答案也是D.真是D嗎？值得懷疑.

因爲“同一集合中的元素具有互異性，不同集合之間則沒有此性質”，本題中可能a=c，此時答案是B；也可能a=d，此時，答案也是B；只有a≠c，且a≠d時，答案纔是D.

所以，本題是一個不嚴謹的題目.可以把它改爲填空題，或者進行適當的修正，如把D選項設計成{b，c，d}或{a，b，c，d}.

2.5樹立合理懷疑的態度

在教學中經常提倡學生不要迷信書本，不要迷信老師，要有自己的獨立思考，敢於提出不同的見解.

某地有這樣一道試題：

批判性思維，追求的是公正、客觀、理性，力求避免的是偏見、偏激、以個人好惡做決斷、盲從、狹隘、以偏概全、草率定論等等.獨立思考和批判性思維，絕不是無端或刻意挑毛病找茬.但合理的懷疑正是理性的表現.

在教學過程中鼓勵學生的批判精神；在教學過程中提高學生的辨誤水平；在教學過程中鍛鍊學生的評價能力，等等，都是提高批判性思維的重要方法.

總之，在數學上沒有批判就沒有鑑別，沒有鑑別就沒有創新能力的提高.在數學教學中培養學生的批判性思維是一個大課題，需要我們不懈的努力，讓學生思維的深刻性、敏捷性、靈活性、獨創性和批判性協調發展，使學生的思維品質得到進一步優化，這對學生的終身發展有着十分重大的意義.