數學高考平面向量的概念及線性運算專題複習題附答案

長度等於0的向量叫做零向量，下面的是數學高考複習平面向量的概念及線性運算專題測試，請考生及時練習。

一、填空題

1.若O是ABC所在平面內一點，D爲BC邊的中點，且2++=0，那麼=________.

[解析] 因爲D爲BC邊的中點，+=2，

又2++=0，

2+2=0，即=.

因此=2，故=.

[答案]

2.(2014鎮江質檢)若a+c與b都是非零向量，則a+b+c=0是b(a+c)的________條件.

[解析] 若a+b+c=0，則b=-(a+c)，

b∥(a+c);

若b(a+c)，則b=(a+c)，當-1時，a+b+c0.

因此a+b+c=0是b(a+c)的充分不必要條件.

[答案] 充分不必要

3.如果=e1+e2，=2e1-3e2，=3e1-ke2，且A，C，F三點共線，則k=________.

[解析] =e1+e2，=2e1-3e2，

=+=3e1-2e2.

A，C，F三點共線，

∥，從而存在實數，使得=.

3e1-2e2=3e1-ke2，

又e1，e2是不共線的非零向量，

因此k=2.

[答案] 2

4.(2014南京調研)在ABC中，點D是BC邊上的點，=+(，R)，則的最大值爲________.

[解析] D在邊BC上，且=+，0，0，且+=1，2=，當且僅當==時，取=號.

[答案]

5.(2014泰州市期末考試)在ABC中，=2，若=1+2，則12的值爲________.

[解析] =+=+，而=-，所以=+，所以1=，2=，則12=.

[答案]

6.(2014南京市調研)如圖43所示，在ABC中，D，E分別爲邊BC，AC的中點，F爲邊AB上的點，且=3，若=x+y，x，yR，則x+y的值爲________.

圖43

[解析] D爲BC的中點，=(+)=(3+2)=+，故x=，y=1，x+y=.

[答案]

7.(2014宿遷質檢)若點M是ABC所在平面內的.一點，且滿足5=+3，則ABM與ABC的面積比爲________.

[解析] 設AB的中點爲D，如圖所示，由5=+3得

3-3=2-2，即3=2.

故C，M，D三點共線，且=.

所以===.

[答案]

8.(2014揚州質檢)設點M是線段BC的中點，點A在直線BC外，||=4，|+|=|-|，則||=________.

[解析] 延長AM至點D，連結BD、CD，則ABDC爲平行四邊形，+=，-=，|+|=|-|，||=||=4，

||=||=2.

[答案] 2

二、解答題

9.設兩個非零向量a與b不共線.

(1)若=a+b，=2a+8b，=3(a-b)，

求證：A，B，D三點共線;

(2)試確定實數k，使ka+b和a+kb共線.

[解] (1)=a+b，=2a+8b，=3(a-b).

=+=2a+8b+3(a-b)=5(a+b)=5.

，共線，

又它們有公共點B，

A，B，D三點共線.

(2)假設ka+b與a+kb共線，

則存在實數，使ka+b=(a+kb)，即(k-)a=(k-1)b.

又a，b是兩不共線的非零向量，

k-=k-1=0.

k2-1=0，k=1.

10.在ABC中，=，DEBC交AC於E，BC邊上的中線AM交DE於N，設=a，=b，用a、b表示向量、、、、、.

圖44

[解] ==b.

=-=b-a.

由ADE∽△ABC，得==(b-a).

又AM是ABC的中線，DEBC，

得==(b-a).

又=(+)=(a+b).

==(a+b).