高中數學交集並集檢測試題及答案

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1.滿足條件{0，1}A={0，1}的所有集合A的個數是( )

A.1 B.2 C.3 D.4

答案：D

解析：A可以是 ，{0}，{1}，{0，1}.

2.已知集合U爲全集，集合M、N是集合U的真子集，若MN=N，則( )

A. M N B.M N C. M N D. M N

答案：C

解析：由M、N U且MN=N知N M U，故 N M.

3.(2006甘肅蘭州模擬)設全集U={0，-1，-2，-3，-4}，集合M={0，-1，-2}，N={0，-3，-4}，那麼( M)N爲( )

A.{-3，-4} B. C.{-1，-2} D.{0}

答案：A

解析： M={-3，-4}，N={0，-3，-4}，( M)N={-3，-4}.

4.下列命題中正確命題的個數是( )

(1)AB=BC A=C (2)AB=B AB=A(3)aB aA (4)A B AB=B (5)aA aB

A.2 B.3

C.4 D.5

答案：B

解析：(1)不成立，如A、C B未必A=C;(2)成立:AB=B A B A(3)不成立，如aB，而a A，則a B(4)成立(見(2));(5)成立，因爲A AB，其(2)(4)(5)正確.

5.已知集合A={y|y=2x+1，x爲正實數}，集合B={y|y=-x2+9，xR}，則AB=_______________.

答案：{y|1＜y9＝

解析：A的集合也表示爲y1，B的集合表示爲y=-(x-3)2+99，AB={1＜x9}.

6.已知集合A={x|-42}，B={x|-13}，C={x|x0或x }，那麼(AC=__________.

答案：{x|-40或 3}

解析：畫出數軸易得結果.

7.已知A={x|aa+3}，B={x|x5或x-1}.

(1)若AB= ，求a的取值範圍;

(2)若AB=B，求a的取值範圍.

解：已知A={x|aa+3}，B={x|x5或x-1}.

(1)∵AB= ， 解得-12.

所求的a的取值範圍爲-12.

(2)∵AB=B，A B，

即a5或a+3-1. ?

解得a5或a-4.

所求的a的取值範圍爲a5或a-4.

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8.設A={x|2x2-px+q=0}，B={x|6x2+(p+2)x+5+q=0}，若AB={ }，則AB等於( )

A.{ ，-4， } B.{ ，-4} C.{ ， } D.{ }

答案：A

解析：由AB={ }可知兩方程有 這一根，故有

故AB={ ， ，-4}.

9.若A={x|x=a2+1，aN*}，B={y|y=b2-4b+5，bN*}，則結論正確的是( )

A.A、B相等 B.B是A的真子集

C.A是B的真子集 D.以上結論均不正確

答案：C

解析：∵aN*，

x=a2+12且xN.

又∵bN*，

y=b2-4b+5=(b-2)2+11且yN.x、y都是形如n2+1(nN)的自然數，但是1B而1 A.故A B.

10.集合A含有10個元素，集合B含有8個元素，集合AB含有3個元素，那麼集合AB?有_____________個元素.

答案：15

解析：card(AB)=card(A)+card(B)-card(AB)=10+8-3=15.

11.設全集爲R， A={x|x-3或x4}，B={x|xa}，且AB= ，則實數a的取值範圍爲________.

答案：a4

解析：由 A={x|x-3或x4}可知A={x|-34}，AB= ，由數軸知點P(a)必在A點的右側時纔有AB= ，那麼a4.

12.設M={x|x2+mx+n=0，m2-4n0}，A={1，3，5，7，9}，B={1，4，7，10}且MA= ，MB=M，試求m、n的'值.

解：∵MA= ，

1，3，5，7，9 M.

又∵m2-4n0，即0，

M中含有兩個不同的元素.

而MB=M，M B.

又1，7 M，M={4，10}.

由韋達定理得m=-(4+10)=-14，n=410=40.

13.設A={xR|x2+4x-5=0}，B={xR|x2+2ax-2a2+3=0，aR}，

(1)若AB=B，求實數a的範圍;

(2)若AB=A，求實數a的值.

解：(1)由已知得A={-5，1}，∵AB=B，B A.則B可能有 ，{-5}，{1}，{-5，1}四種情況.

①當B= 時，方程x2+2ax-2a2+3=0無實數解，

=4a2-4(-2a2+3)=12(a2-1)0，即-11.

②當B={-5}時，=0且(-5)2+2a(-5)-2a2+3=0，a無解，即B{-5}.

③當B={1}時，=0且12+2a-2a2+3=0，解得a=-1.

④當B={-5，1}時，由根與係數的關係有 解得a=2，

綜上可得-11或a=2.

(2)∵AB=A，A B，

即{-5，1} B.B={-5，1}.

由(1)知a=2，即當AB=A時，a=2.

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14.設A、B是兩個非空集合，定義集合A*B={x|xA且x B}，依以上規定，集合A*(A*B)等於( )

A.A B.A C.A D.B

答案：A

解析：依題可由韋恩圖知A*B表示爲

15.滿足AB={a1，a2}的集合A、B共有____________組.

答案：9

解析：(1)A= 時，B={a1，a2}，(2)A={a1}，B={a2}，{a1，a2}，(3)A={a2}時，B={a1}，{a1，a2}，

(4)A={a1，a2}時，B= ，{a1}，{a2}，{a1，a2}，故一共有9組.

16.已知A={x|x2+(p+2)x+ p=0，xR， pR}.

(1)若A{正實數}= ，求p的取值範圍;

(2)若A{正實數} ，求p的取值範圍.

解：=(p+2)2-4 p=(p-1)(p-4).

(1)∵A{正實數}= ，

方程x2+(p+2)x+ p=0無實數解或有非正實數解，於是0， ①

或 ②

解①得1

解②得01或p4.

綜合①②知p0.

(2)方法一:由A{正實根} ，可知A集合中元素可能情況如下:

①兩正根;②一正根，一負根;③一零根，一正根;等價於

① 或②x1x20或③

由①②③知p0.

方法二:對於問題(2)可轉化爲在0前提下A{正實數} 與A{正實數}= 是對立的，即在0，即p4或p1情況下，{p|p0}的補集爲{p|p0}.