正反比例應用題及答案
正反比例,兩種相關聯的量,一種量變化,另一種量也隨着變化,如果這兩種量中相對應的兩個數的積一定,這兩種量就叫做成反比例的量,它們的關係叫做反比例關係。反比例應用題是反比例的意義和解比例等知識的綜合運用。
【數量關係】判斷正比例或反比例關係是解這類應用題的關鍵。許多典型應用題都可以轉化爲正反比例問題去解決,而且比較簡捷。
【解題思路和方法】 解決這類問題的重要方法是:把分率(倍數)轉化爲比,應用比和比例的性質去解應用題。
正反比例問題與前面講過的倍比問題基本類似。
例1 修一條公路,已修的是未修的1/3,再修300米後,已修的變成未修的1/2,求這條公路總長是多少米?
解 由條件知,公路總長不變。
原已修長度∶總長度=1∶(1+3)=1∶4=3∶12
現已修長度∶總長度=1∶(1+2)=1∶3=4∶12
比較以上兩式可知,把總長度當作12份,則300米相當於(4-3)份,從而知公路總長爲 300÷(4-3)×12=3600(米)
答: 這條公路總長3600米。
例2 張晗做4道應用題用了28分鐘,照這樣計算,91分鐘可以做幾道應用題?
解 做題效率一定,做題數量與做題時間成正比例關係
設91分鐘可以做X應用題 則有 28∶4=91∶X
28X=91×4 X=91×4÷28 X=13
答:91分鐘可以做13道應用題。
例3 孫亮看《十萬個爲什麼》這本書,每天看24頁,15天看完,如果每天看36頁,幾天就可以看完?
解 書的頁數一定,每天看的頁數與需要的.天數成反比例關係
設X天可以看完,就有 24∶36=X∶15
36X=24×15 X=10
答:10天就可以看完。
例4 一個大矩形被分成六個小矩形,其中四個小矩形的面積如圖所示,求大矩形的面積。
解 由面積÷寬=長可知,當長一定時,面積與寬成正比,所以每一上下兩個小矩形面積之比就等於它們的寬的正比。又因爲第一行三個小矩形的寬相等,第二行三個小矩形的寬也相等。因此,
A∶36=20∶16 25∶B=20∶16
解這兩個比例,得 A=45 B=20
所以,大矩形面積爲 45+36+25+20+20+16=162
答:大矩形的面積是162
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