圓錐曲線複習的必備資料

高考數學圓錐曲線複習方法

1、曲線與方程

首先第一個問題，我們想到的就是曲線與方程的這部分內容了。

在學習圓錐曲線這部分內容之前，我們最早接觸到的就是曲線與方程這部分內容。在這部分呢，我們要注意到的是幾種常見求軌跡方程的方法。在這裏呢，簡單的說一下，一共有四種方法：1.直接法由題設所給(或透過分析圖形的幾何性質而得出)的動點所滿足的幾何條件列出等式，再用座標代替這等式，化簡得曲線的方程，這種方法叫直接法.

2、定義法

利用所學過的圓的定義、橢圓的定義、雙曲線的定義、拋物線的定義直接寫出所求的動點的軌跡方程，這種方法叫做定義法.這種方法要求題設中有定點與定直線及兩定點距離之和或差爲定值的條件，或利用平面幾何知識分析得出這些條件.

3、相關點法

若動點P(x，y)隨已知曲線上的點Q(x0，y0)的變動而變動，且x0、y0可用x、y表示，則將Q點座標表達式代入已知曲線方程，即得點P的軌跡方程.這種方法稱爲相關點法(或代換法).

4、待定係數法

求圓、橢圓、雙曲線以及拋物線的方程常用待定係數法求

(二)橢圓，雙曲線，拋物線

這部分就可以研究第二個問題了呢。在橢圓，雙曲線以及拋物線裏，最最重要的就是他們的標準方程，因爲我們可以從它們的標準方程中看到許多東西，包括頂點，焦點，圖形的畫法等等等等，所以這個呢是要求我們必須要會的。(不會的通宵快去惡補~~~)

在一般做題的時候，我們要首先要根據題意來畫圖，這點特別重要，我們要清楚題目要我們求什麼才能繼續做下去不是。接下來就是根據題意來寫過程了，我們的一般步驟呢都是建系，設點，聯立方程，化簡，判斷△，韋達定理，列關係式，整理，作答。在考試中，我們按照步驟一步一步的寫，寫到韋達定理至少8分有了。當然了，各圓錐曲線的幾何性質也尤其重要，包括離心率，頂點，對稱性，範圍，以及焦點弦，準線，漸近線等等。這些性質大家也要熟練掌握並且會應用。在這部分呢，還有很多很多的專題，譬如弦長問題，那大家還記得弦長公式嗎?中點弦問題，我們通常會用到點差法，那麼何爲點差法呢?就是把兩點座標代入曲線方程作差後得到直線的斜率和絃中點座標之間的關係式，這種方法。還有一類問題就是直線與圓錐曲線的位置關係。分爲三大類：有直線與橢圓的位置關係，就是看△;直線與雙曲線的位置關係，先看聯立之後的方程中的a，如果a=0方程有一解，直線與雙曲線有一個公共點(直線與漸近線平行)，a≠0的時候，還是看△啦;而直線與拋物線與直線與雙曲線的位置關係是類似的'，當a=0直線與拋物線有一個公共點(直線與拋物線的軸平行或重合)，a≠0的時候，還是看△。

數學圓錐曲線方程知識點

圓錐曲線方程：

1、橢圓： ①方程 (a>b>0)注意還有一個;②定義: |PF1|+|PF2|=2a>2c; ③ e= ④長軸長爲2a，短軸長爲2b，焦距爲2c; a2=b2+c2 ;

2、雙曲線：①方程 (a,b>0) 注意還有一個;②定義: ||PF1|-|PF2||=2a<2c; ③e= ;④實軸長爲2a，虛軸長爲2b，焦距爲2c;漸進線 或 c2=a2+b2

3、拋物線 ：①方程y2=2px注意還有三個，能區別開口方向; ②定義:|PF|=d焦點F( ,0),準線x=- ;③焦半徑 ; 焦點弦=x1+x2+p;

4、直線被圓錐曲線截得的弦長公式：

5、注意解析幾何與向量結合問題：1、 , . (1) ;(2) .

2、數量積的定義：已知兩個非零向量a和b，它們的夾角爲θ，則數量|a||b|cosθ叫做a與b的數量積，記作a·b，即

3、模的計算：|a|= . 算模可以先算向量的平方

4、向量的運算過程中完全平方公式等照樣適用

數學備考知識點歸納

1.求導法則:

(c)/=0這裏c是常數。即常數的導數值爲0。

(xn)/=nxn-1特別地:(x)/=1(x-1)/=()/=-x-2(f(x)±g(x))/=f/(x)±g/(x)(k?f(x))/=k?f/(x)

2.導數的幾何物理意義:

k=f/(x0)表示過曲線y=f(x)上的點P(x0,f(x0))的切線的斜率。

V=s/(t)表示即時速度。a=v/(t)表示加速度。

3.導數的應用:

①求切線的斜率。

②導數與函數的單調性的關係

已知(1)分析的定義域;(2)求導數(3)解不等式，解集在定義域內的部分爲增區間(4)解不等式，解集在定義域內的部分爲減區間。

我們在應用導數判斷函數的單調性時一定要搞清以下三個關係，才能準確無誤地判斷函數的單調性。以下以增函數爲例作簡單的分析，前提條件都是函數在某個區間內可導。

③求極值、求最值。

注意:極值≠最值。函數f(x)在區間[a,b]上的值爲極大值和f(a)、f(b)中的一個。最小值爲極小值和f(a)、f(b)中最小的一個。

f/(x0)=0不能得到當x=x0時，函數有極值。

但是，當x=x0時，函數有極值f/(x0)=0

判斷極值，還需結合函數的單調性說明。

4.導數的常規問題:

(1)刻畫函數(比初等方法精確細微);

(2)同幾何中切線聯繫(導數方法可用於研究平面曲線的切線);

(3)應用問題(初等方法往往技巧性要求較高，而導數方法顯得簡便)等關於次多項式的導數問題屬於較難類型。

2.關於函數特徵，最值問題較多，所以有必要專項討論，導數法求最值要比初等方法快捷簡便。

3.導數與解析幾何或函數圖象的混合問題是一種重要類型，也是高考中考察綜合能力的一個方向，應引起注意。

九、不等式

一、不等式的基本性質:

注意:(1)特值法是判斷不等式命題是否成立的一種方法，此法尤其適用於不成立的命題。

(2)注意課本上的幾個性質，另外需要特別注意:

①若ab>0，則。即不等式兩邊同號時，不等式兩邊取倒數，不等號方向要改變。

②如果對不等式兩邊同時乘以一個代數式，要注意它的正負號，如果正負號未定，要注意分類討論。

③圖象法:利用有關函數的圖象(指數函數、對數函數、二次函數、三角函數的圖象)，直接比較大小。

④中介值法:先把要比較的代數式與“0”比，與“1”比，然後再比較它們的大小

二、均值不等式:兩個數的算術平均數不小於它們的幾何平均數。

基本應用:①放縮，變形;

②求函數最值:注意:①一正二定三相等;②積定和最小，和定積。

常用的方法爲:拆、湊、平方;

三、絕對值不等式:

注意:上述等號“=”成立的條件;

四、常用的基本不等式:

五、證明不等式常用方法:

(1)比較法:作差比較:

作差比較的步驟:

⑴作差:對要比較大小的兩個數(或式)作差。

⑵變形:對差進行因式分解或配方成幾個數(或式)的完全平方和。

⑶判斷差的符號:結合變形的結果及題設條件判斷差的符號。

注意:若兩個正數作差比較有困難，可以透過它們的平方差來比較大小。

(2)綜合法:由因導果。

(3)分析法:執果索因。基本步驟:要證……只需證……，只需證……

(4)反證法:正難則反。

(5)放縮法:將不等式一側適當的放大或縮小以達證題目的。

放縮法的方法有:

⑴添加或捨去一些項，

⑵將分子或分母放大(或縮小)

⑶利用基本不等式，