《按比例分配》教學設計

作爲一位兢兢業業的人民教師，時常需要用到教學設計，藉助教學設計可以更大幅度地提高學生各方面的能力，從而使學生獲得良好的發展。教學設計應該怎麼寫纔好呢？以下是小編整理的《按比例分配》教學設計，歡迎閱讀與收藏。

《按比例分配》教學設計1

教學內容: 按比例分配

教學目標:

1、使學生理解按比例分配的意義。

2、掌握按比例分配應用題的特徵及解題方法。

3、培養學生應用所學知識解決實際問題的能力。

教學重點:

掌握按比例分配應用題的特徵及解題方法。

教學難點:

按比例分配應用題的實際應用。

教學過程:

一、複習引入

1、填空

已知六年級1班男生人數和女生人數的比是：3：2。

（1）男生人數是女生人數的（ ）

（2）女生人數是男生人數的（ ），女生人數和男生人數的比是（ ）

（3）男生人數佔全班人數的（ ），男生人數和全班人數的比是（ ）

（4）全班人數是男生人數的（ ），全班人數和男生人數的比是（ ）

（5）女生人數佔全班人數的（ ），女生人數和全班人數的比是（ ）

（6）全班人數是女生人數的（ ），全班人數和女生人數的比是（ ）

2、口答應用題

六年級（1）班和二年級（1）班共同承擔了面積爲100平方米的衛生區保潔任務，平均每個班的保潔區是多少平方米？

口答：100÷2＝50（平方米）

提問：這是一道分配問題，分誰？（100平方米）

怎麼分？（平均分）

六年級學生和二年級學生承擔同樣多的衛生區保潔任務，合理嗎？

這樣分還是平均分嗎？

在日常生活中，很多分配問題都不是平均分配，那麼，你們想知道還可以按照什麼分配嗎？今天我們繼續研究分配問題。（板書：分配）

二、講授新課

1、把複習題2增加條件“如果按3 ：2分配，兩個班的保潔區各是多少平方米？”

2、提問：分誰？（100平方米）怎麼分？（按3 ：2分）

求的是什麼？（求二年級1班的保潔區是多少平方米？六年級1班的保潔區是多少平方米？）

3、思考：由“如果按3 ：2分配”這句話你可以聯想到什麼？

（1）六年級的保潔區面積是二年級的3/2倍

（2）二年級的保潔區面積是六年級的2/3

（3）六年級的保潔區面積佔總面積的3/5

（4）二年級的保潔區面積佔總面積的2/5

… …

小組彙報結果

4、嘗試解答：用你學過的知識解答例題，並說一說怎麼想的？

方法一、3＋2＝5 100÷5＝20（平方米）

20×3＝60（平方米） 20×2＝40（平方米）

方法二、3＋2＝5 100× 3/5＝60（平方米）

100× 2/5＝40（平方米）

方法三、100÷（1＋2/3 ）＝60（平方米）

60× 2/3＝40（平方米）或100－60＝40（平方米）

方法四、100÷（1＋3/2 ）＝40（平方米）

40× 3/2＝60（平方米）或100－40＝60（平方米）

5、比較思路：這幾種方法中，你認爲哪種方法好？爲什麼？

（第二種，思路簡捷，計算簡便）說說第二種方法的思路？

①求出總份數

②各部分數佔總份數的幾分之幾？

③按照求一個數的幾分之幾是多少的方法解答。

6、這道題做得對不對呢？我們怎麼檢驗？

①兩個班級的面積相加，是否等於原來的總面積。

②把六年級和二年級的面積化成比的形式，化簡後的結果是不是等於3 ：2

7、練習

一個農場計劃在100公頃的地裏播種大豆和玉米。播種面積的比是3 ：2。兩種作物各播種多少公頃？

8、教學例3學校把栽280棵樹的任務，按照六年級三個班的人數，分配給各班。一班有47人，二班有45人，三班有48人。三個班各應栽樹多少棵？

（1）討論：這道題與前面所做的題有什麼區別？

分配什麼？按照什麼來分？

怎樣計算各班栽的棵數佔總棵數的幾分之幾？

（2）學生獨立解題

①三個班的總人數：47＋45＋48＝140（人）

②一班應栽的棵數：280× 47/140＝94（棵）

③二班應栽的棵數：280×45/140 ＝90（棵）

④三班應栽的棵數：280× 48/140＝96（棵）

答：一班、二班、三班各應栽94棵、90棵、96棵。

9、小結：觀察我們今天學習的兩個例題有什麼共同特點？

（已知總數量、各部分量的比，求各部分量）

怎麼解答？

（先求總份數，各部分量佔總數量的幾分之幾，最後求各部分量）

我們把具備上述特點，用這種特定方法解答的分配問題叫做“按比例分配”應用題，

板書（補充課題）：按比例分誰？怎麼分？

板書：把一個數量按照一定的比來進行分配。

三、鞏固練習

1、六年級（2）班共有42人，男、女人數的比是3：4，男、女生各有多少人？

2、一個三角形三條邊的長度比是3 ：5 ：4。這個三角形的周長是36釐米，三條邊的長度分別是多少釐米？

（1）還是按比例分配問題嗎？（2）如果是四個數的連比你還會解答嗎？

3、一個長方形周長是20釐米，長與寬的比是7 ：3，求長與寬各是多少釐米？

7＋3＝10 20×7/10＝14（釐米） 20×3/10＝6（釐米）

4、思考：平均分是不是按比例分配的應用題？按照幾比幾分配的？

四、課堂小結

今天我們學習了什麼新知識？這種應用題有什麼特點？應該怎樣解答？

五、課後作業

練習十三 2、3、4、6

反思：

一、挖掘教材的趣味性、現實性，激發學生學習興趣

“學生的數學學習內容應當是現實的、有意義的、富有挑戰性的。” 也就是說，當數學和兒童的現實生活密切結合時，數學纔是活的，富有生命力的，才能激發兒童學習數學的興趣。“我班的保潔區面積如何分配”這種貼近學生生活又有一定挑戰性的實際例題，不僅能調動學生學習的積極性，而且能培養學生解決實際問題的能力。而且這種學生熟悉的生活素材演繹的問題情境，能使他們真正體驗到數學不是枯燥空洞的，不是高深莫測的，數學就在自己身邊，是實實在在的。

二、挖掘教材的開放性、挑戰性，激勵學生創新

現行教材是課程改革過程中的過渡性教材，其中絕大部分的數學問題都是必要條件的問題，探索性、思考性和現實性的數學教材顯得比較薄弱，教學中，需要教師補充一些具有開放性、挑戰性的學習材料，適當讓學生接觸一些開放性的問題，培養學生的創新意識。開放性學習材料，除了引進有多餘條件或條件不充分的問題，還要逐步引進在解決問題的方式、方法上以及答案上開放的問題，留給學生充分的思維空間和選擇餘地，激勵學生去發現、去創新，來彌補教材不足

“按“3 ：2分配”你讀懂了什麼？”這種開放的問題情境，給學生創造了自由發展的更大空間，滿足學生的數學學習需求，能使他們真正體驗到數學不是枯燥空洞的。再次驗證了只有學生積極投入的課堂，纔是真正充滿生機和活力的課堂。

三、挖掘教材的問題性、情境性，培養學生多角度、個性化解決問題

教材呈現的方式是教材內容的表現形式，也是課堂教學教與學的載體，而同樣的教學內容，如果用不同的呈現方式，就會產生不同的教學效果。爲取得更好的教學效果，需要我們教師在呈現教材時，爲學生創設一種良好的思維情境。一個好的問題情境，會使學生產生困惑和好奇心，能迅速地把學生的注意力吸引到教學活動中，使學生產生濃厚的學習興趣和強烈的求知慾，從而使學生自覺、興奮地投入到加深練習中，學習和探求新知識的教學活動中。同樣是5：2的條件變換另一個條件，就能解決更多不同的問題，“還能怎樣變換呢？”的懸念，這種誘惑力，激發了學生探求和解決問題的濃厚興趣，將學生自然地帶進了新知的探究中。這個例子再次告訴我們：小學數學教學中，教師要重視爲教材創設問題情境，讓學生在情境的引導下，積極主動探索和追求，來獲取知識，發展能力，培養情感，從而讓我們的“教材”成爲我們學生真正喜歡的“學材”。

《按比例分配》教學設計2

教學內容：

第75頁的例5及相應的“試一試”，“練一練”，練習十四第1~4題。

教學目標：

1、知識與技能：理解按比例分配實際問題的意義，運用比的意義和基本性質解答有關按比例分配的實際問題。

2、過程與方法：由具體到抽象，掌握按比例分配解決問題的方法。

3、情感與態度：在學習中體驗數學與生活的聯繫。

教學重點和難點：

理解按比例分配實際問題的意義，掌握解題的關鍵。

教學過程：

一、情景匯入：出示例5中的實物圖。

【提問】：圖中共有30個方格，平均分成兩份，一份塗上黃色，一份塗上紅色，每種顏色塗多少格？如果紅色塗20格，黃色塗10格，紅色與黃色方格數的比是多少？

【強調】：在實際生活中，有時並不是把一個數量平均分，而是按一定的比來分配。這就是我們今天要學習的新知識——按比例分配的實際問題。板書課題：按比例分配的實際問題

二、探究新知：

1、教學例5

【提問】：3：2要表示的哪兩個數量的比？這兩個數量有什麼樣的聯繫呢？

【思考】：紅色與黃色方格數的比是3：2，還可以怎麼理解？

（1）學生討論：

A、紅色與黃色方格數的比是3：2，就是把30個方格平均分成5份，其中3份塗紅色，2份塗黃色。

B、紅色與黃色方格數的比是3：2，紅色方格佔總格數的3/5，黃色方格佔2/5。

C、紅色與黃色方格數的比是3：2，也就是紅色方格數是黃色方格數的3/2，或是黃色方格數是紅色方格數的2/3。

（2）解答例5。

①學生嘗試，用學過的知識來解答，並在學習小組內說明自己你的想法？

②展示方法

方法

一、3＋2=5 30÷5×3

30÷5×2

方法

二、30×（3/2+3）

30×（2/2+3）

方法

三、30÷（1＋2/3）

方法

四、30÷（1＋3/2）

（3）比較一下這幾種方法中哪種方法更好一些？爲什麼？（第二種方法好，好想好算。）

學生以小組爲單位進行第二種方法的進一步研究：

紅色與黃色方格數的比是3∶2，就是說，在30個方格里，紅色方格數佔3份，黃色方格數佔2份，一共是5份，也就是說紅色方格佔總格數的，黃色方格佔。

（4）如何進行驗證方法的正確與否？

學生討論後回答：

A、可以把求得的紅色和黃色方格數相加，看是不是等於總方格數。或者可以把求得的紅色和黃色方格數寫成比的形式，看化簡後是不是等於3∶2。

B、可以塗一塗，進行驗證。

2、教學例5後的試一試。

出示試一試。 【提問】：1：2：3表示哪幾個數量之間的比？一共有6份，三種顏色的方格數各佔方格總數的幾分之幾？大家會解答嗎？

學生獨立完成，指名板演。學生說解題過程。師根據學生回答板演。

3、討論與歸納：

（1）觀察我們今天學習的兩道題目有什麼共同特點？

已知總數量和各部分量的比，求各部分量。

（2）怎麼解答？

求總份數，各部分量佔總數量的幾分之幾，最後求各部分量。

（3）我們把具備上述特點，用這種特定方法解答的分配問題叫做“按比例分配”應用題．

（4）【提問】：分誰？怎麼分？

【板書】：把一個數量按照一定的比來進行分配．

三、鞏固練習：

1、練一練第一題

學生獨立解答，指名板演。完成後集體訂正，讓學生說說解題思路。

2、練一練第二題

【提問】：分配的是什麼？按照什麼要求來分配？

【指出】：把180塊巧克力按照三個班的人數來分配，就是把180按照35：31：24來分配。

3、練習十四第1題。

4、練習十四第4題

【提問】：三角形的內角和是多少度？直角三角形中兩個銳角的度數和呢？

四、佈置作業：練習十四第

2、3題

五、總結

這節課你有什麼收穫？還有什麼疑問？

六、板書設計：

按比例分配的實際問題

例5：

方法

一、3＋2=5 30÷5×3

30÷5×2

方法

二、30×（3/2+3）

30×（2/2+3）方法

三、30÷（1＋2/3）

方法

四、30÷（1＋3/2）

已知總數量和各部分量的比，求各部分量。

求總份數，各部分量佔總數量的幾分之幾，最後求各部分量。

“按比例分配的實際問題”教學反思

本節課是在學生學習了比與分數的聯繫、簡單分數乘、除法應用題數量關係的基礎上，把比的知識應用於解決實際問題的一個內容，它是“平均分”問題的擴，掌握了按比例分配的解題方法，不但可以有效地解決生活、生產中按比例進行分配的問題，也爲以後學習的相關知識奠定了基礎。

新課程理念表明：數學教學的價值並非單純地透過積累數學事實來實現，它更多透過對重要的數學思想方法的領悟，對數學活動經驗的條理化，對數學知識的自我組織等活動來實現，學生的數學學習，基本是一種符號化語言，與生活實際的相互融化與轉化，並主動建構的過程。

本課以學生生活中最熟悉的一個小實驗——“配製蜜水”引入，根據小實驗記錄“蜂蜜50克、開水150克、蜜水200克”讓學生用分數或比提出問題表示三個數量的關係，再讓他們口答解決其中的幾個問題，溝通比與分數的聯繫，把發現知識內在聯繫的機會與權利還給學生。同時老師也以參與者的身份參與提出問題、引出與例2相類似的問題，設定“懸念”匯入新課學習。

這樣使學生意識到抽象的數學知識可以在現實生活中找到活生生的原型，“現實生活中蘊含着大量的數學資訊”，感受到生活經驗數學化與數學經驗生活化，體現用數學思想與方法觀察認識自然的客觀世界與現實生活的真諦與價值之樂趣。

爲了使學生透過解決具體問題能抽象概括形成普遍方法，指導他們觀察分析這類題目的結構，理解按比例分配的意義，並討論解答按比例分配應用題一般的解題規律。

①計算分配的總份數；

②找出各部分數量佔總數的幾分之幾；

③運用分數乘法的意義解題。

正如皮亞傑的認識論認爲：學生學習新知識的過程，就是用原有知識和經驗對新知識進行同化與順應的過程，即對新知資訊進行提取、加工、理解、重組、吸收內化的過程。這一過程應有老師的組織、參與和指導，有同伴的合作、交流與探索，有主體主動參與經歷知識的發生、發展，體驗新知的建構、應用，方能有效實現。

學生的數學學習不僅要考慮數學自身的特點，更應遵循學生學習數學的心理規律，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型並進行解釋與應用的過程。本課採取小組合作、交流探索的學習形式，引導學生“在溝通比與分數的聯繫基礎上，發現問題、獨立思考提出問題、小組合作解決問題、交流探究發現新方法、分析反思歸納解題規律、運用新方法解決新問題”在發現問題視角多向性、解決問題策略多樣性，以及主動與他人交流中選擇合適策略、豐富自己數學活動經驗過程中。

學會比較、分析、歸納、綜合，促使數學思想方法的發展，經歷數學知識的產生與發展，體驗主動參與合作探究，建構新知的愉悅。獲得數學知識與技能、過程與方法、情感態度與價值觀的不同程度發展。

《按比例分配》教學設計3

教學內容：

蘇教版第十一冊第五單元第75頁的例5，練習十四第1~4題。

內容簡析：

例5教學把一個數量按照已知的比分成兩部分。教材的設計意圖是充分引導學生透過獨立思考，自主進行探索。練習的設計也體現了讓學生感悟、發現按比例分配的解答方法。

教學目標：

1、讓學生在現實情境中體會按比例分配的合理性，理解什麼是按比例分配。

2、掌握按比例分配應用題的解題方法，能正確地解答按比例分配應用題。

3、培養學生運用按比例分配的方法解決實際問題的能力，促進學生思維能力的發展。

教學重點與難點：

1、能正確地分析題意，明白“分什麼，是多少；怎麼分，分給誰”。

2、運用合理的方法正確解答按比例分配應用題。

教學準備：

多媒體課件

教學過程：

一、匯入新課

1、聯繫生活，發現數學。

同學們，在我們的生活中常常會遇到分物品的事。你能不能說一說這樣的事呢？根據情況實時追問是怎樣分的？

2、創設情景，揭示分法。

課件展示情景（小明和小軍購買練習本）

（1）他們都花了5元錢，共買了10本練習本。

問：你們認爲，這10本練習本該怎麼分？（平均分）

結：每人分得同樣多，我們稱它爲“平均分”（板書），平均分配體現了分配的公平性。

（2）小明花了4元，小軍用了6元，共買了10本練習本。

問：這10本練習本是否也平均分呢？爲什麼？

（因爲兩人花的錢不同，得到的塊數也應該不同。所以不能平均分。）

師：有道理！在這裏，“平均分”反而顯得不合理，當然也不公平。那麼，“這10本練習本該怎麼分？”你們覺得怎樣分配才比較合理？同桌商量商量。

3、小結理由，板書課題。

同學們都認爲要按照一定的標準來分練習本。這就是我們今天要共同研究的：按比例分配問題（板書並審題）

【評析：創設衝突的情境，提出平均分配的不合理性，由平均分配過渡到按比例分配，不僅溝通了新舊知識的聯繫，而且最大限度地激發了學生強烈的探究慾望。】

二、展開教學

1、出示例題5

根據設計部門的要求：“給30個方格分別塗上紅色和黃色，使紅色和黃色格數的比是3：2。兩種顏色各塗多少格？”

（1）學生討論，探索新知

師：你能解決這個問題嗎？那就請你們試着去解決，小組裏也可以交流。

（學生開始嘗試解答，教師巡迴指導，選取典型解法進行板演）

解法一：3＋2＝5

30÷5×3=18（格）……紅色

30÷5×2=12（格）……黃色

解法二：30×＝18（格）……紅色

30×＝12（格）……黃色

【評析：教師把探索知識的主動權交還給學生，讓他們去探索新知，學生透過獨立思考，小組合作，體驗知識建構的整個過程。】

（2）、彙報交流，形成技能

師：請板演的同學說說自己的思路。調查用這種思路解答的有多少同學。

注意做解法一的：先求出一份是多少，再求出幾份是多少。

注意做解法二的：先求兩種顏色分別佔總數的幾分之幾，再求總數的幾分之幾是多少。

（在格子的分配中，紅色可以分配到3份，黃色可以分配到2份。教師趁機在黑板上畫出線段圖）

紅色的方格數應是方格總數的，所以用30×=18（格）

黃色的方格數應是方格總數的，所以用30×=12（格）

師：你是從哪看出來方格總數是5份？（從3﹕2看出來的。）

師：也就是說在這裏是將30按3﹕2進行分配，紅色和黃色分別佔總數的和，因此可以用前面學習的分數乘法來解答。

（3）多維檢驗，培養習慣

師：設計部門非常謹慎，對我們求出來的“18格紅格和12格黃格”持懷疑態度，誰有辦法證明我們得到的結果是正確的嗎？（鼓勵學生從不同的角度加以檢驗，教師予以肯定。教師相機板書）

2、引入試一試

設計部門覺着：如果把30個格子用紅、黃、綠三種顏色塗的話，顏色會更豐富些，你能算出三種顏色各應塗多少格嗎？（課件演示）

在學生髮現沒有比例（怎麼分）的時候，再補充上“使三種顏色的方格數比是1：2：3”

學生用自己的思維方式去算出三種顏色各塗多少格？

3、引伸試一試

由於我們在解決問題方面表現出色，設計部門再次給我們一個機會。

現在要給一條便民路按3：4的比例鋪設黃色和紅色道磚。你能算出分別需要多少塊道磚嗎？（課件演示）

在學生髮現缺少道磚總數（分什麼）的時候，再補上“如果共用了1400塊道磚”

學生用自己的思維方式去算出兩種顏色的道磚各需要多少塊？

4、小結學法，形成技能

透過比較可以發現：在按比例分配時，我們必須要認真分析題意，明確“分什麼，是多少；怎麼分，分給誰”也就是“總數和比例”各是多少。這樣才能順利解答。同時還要養成檢驗的好習慣。

【評析：透過學生的獨立思考、小組的合作學習，使學生明白解答按比例分配應用題必需的條件是什麼，把抽象的數學問題轉化爲學生自己的語言，自己的思維方式，培養學生探索解決問題的意識和能力。】

三、總結

1、理解與發現——資訊裏的學問

（1）文字資訊：資訊1、我校男女教師的人數比大約是2：7

資訊2、地球上的陸地和海洋麪積的比約是29﹕71

（2）圖片資訊：資訊1、醫院裏用的藥水。

資訊2、工地上使用的混凝土。

【評析：學生透過對文字形式資訊、圖片資訊的理解，能夠從自己的認知出發去發現有價值的資訊，這樣有利於學生對按比例分配知識的規律性的認識。更有利於培養學生的觀察發現意識與分析歸納的能力。】

2、鞏固與深化——解決實際問題

（1）蓓蕾幼兒園大班有35人，中班有31人，小班有24人。張阿姨準備把180塊巧克力按班級人數的比分給三個班。每個班各應分得多少塊？

（2）一個直角三角形，兩個銳角的比是3：2。這兩個銳角分別是多少度？

(3)右面的圓表示一場足球比賽的時間90分.紅色部分表示足球比賽已經進行的時間.先估計比賽已用去的時間與剩餘時間的比,再算出這場比賽大約還剩多少分.

（4）學校合唱隊有60人，其中男生和女生人數的比是1：3。男、女生各有多少人？

在學生口答的基礎上將題中的比依次改爲1：2，1：1。使學生知道按1：1分配就是“平均分”，平均分是按比例分配的特殊情況。教師完成“平均分”與“按比例分配”關係圖。

【評析：學生透過對基本習題、典型習題、發散習題和口頭編題的系列練習，實際上對此類問題的特點已經自覺不自覺地有了規律性的認識和理解。方法的運用、概念的辨析、結構的把握等能力也將水到渠成。】

3、調查與發現——實踐活動題

在我們的生活中，有許多地方都有按比例分配的例子。請同學們課後去調查研究，用我們所學的知識試着去加以解釋，使我們所學的知識有用武之地。例如：

我們每天煮飯時，米與水的比是多少？要多少米呢？

在修築水泥路時，水泥、黃沙和石子的比是多少?

我們喝的果汁中，果汁的量與其他成分的比是多少？

假如，我們能用學到的數學知識去分析身邊存在的一些生活現象，那麼，數學學習就會變得更有滋味、更有價值。

【評析：緊密聯繫學生生活，鼓勵學生走進生活實際。培養學生的數學源於生活的意識，感受數學的價值，增強學生學習數學的興趣，拓寬學生的視野。】

4、課堂作業

練習十四，第1~4題

5、課堂總結

今天我們學習的內容是什麼？

“按比例分配”的應用題，你認爲應如何來解答？

“平均分配”是否可以看成“按比例分配”呢？

總評：按比例分配是比的應用之一，是在學生已經學習了分數乘法應用題、比的知識的基礎上學習的，而且學生在平時的生活中也有一定的體驗。這節課的總體設計思路是讓學生感受到按比例分配來源於現實生活中分配的需要，它是“平均分”的進一步發展。

透過學生自主探究生活中的問題的學習方式，發現按比例分配的解題方法，以及分配的關鍵，即“分什麼，是多少。怎麼分，分給誰”。從而運用所學到的知識解決生活中的此類問題。

在教學中教師尊重並利用瞭解答分數應用題的方法這種學習基礎，充分地信任學生，發揮學生的創造潛能，爲學生提供足夠的解決問題的時間和空間，鼓勵學生調動原有的知識和經驗去自主探究，獨立嘗試解決問題。並在嘗試的基礎上引導學生交流解決問題的多樣化策略，在比較和分析中建構解決問題的模型，掌握個性化的解題策略。

在教學設計上教師一方面注重例題設計，重點突破按比例分配題題意分析的節點“分什麼，怎麼分”和解題時的節點“有多少，分給誰”。另一方面還努力發揮課件的作用，讓條件的呈現，情境的生成，圖片的展示等能夠在動態中完成，從而達到更好的教學效果。

《按比例分配》教學設計4

教學基本

內容第76～77頁練習十四的第5～9題

教學目的和要求

1．使學生進一步掌握“按比例分配問題”的解題方法。

2．進一步鞏固比的知識，溝通比和分數、除法的關係。

3．在解決問題的過程中，進一步體會數學知識間的內在聯繫，增強思維的深刻性。

教學重點

及難點會正確計算“按比例分配問題”的簡單問題。

運用數學知識靈活解決實際問題。

教學方法

及手段使學生在活動中進一步積累解決問題的經驗。

學法指導

集體備課

預習教學

環節設計

一、基本練習

1．知識回顧與整理。

前幾節課，你學會了哪些知識？

2．完成練習十四第5題。

3．完成練習十四第6題。

4．完成練習十四第7題。

引導思考：當藥粉是400克時，水的克數與400克有什麼關係？當水是400克時，藥粉的克數與400克有什麼關係？

二、綜合練習

1．完成練習十四第8題

第（3）題要引導學生理解：當黃沙全部用完時，水泥用去黃沙的幾分之幾？石子用去黃沙的幾分之幾？

2．完成練習十四第9題

第（1）題先讓學生說說面積是24平方釐米的長方形，長和寬分別是多少，再對照條件確定長和寬的比值

。第（2）題引導思考：已知長與寬的比是5：3，要知道長與寬分別是多少，必須先求出什麼？

3．一輛客車和一輛貨車同時從甲、乙兩地相對開出，在離中點20千米的地方相遇，相遇時客車和貨車所行路程的比是5﹕3，甲、乙兩地相距多少千米？

反饋時，引導學生理解：客車與貨車所行路程的差是40千米。

三、拓展練習

出示：

王大伯養了灰兔、白兔、黑兔共150只，已知白兔只數是灰兔只數的5/6，黑兔只數與白兔只數比是4:5，灰兔有多少隻？

讓學生說說已知哪些條件，已知灰兔、白兔、黑兔共150只，求灰兔有多少隻？需要先求出什麼？

作

業補充習題

板書設

計

執行

情況

與課

後小

結

《按比例分配》教學設計5

教學目標：

知識與技能

理解按比例分配的意義，掌握按比例分配應用題的結構特徵以及解題方法，

能正確解答按比例分配應用題。培養學生應用知識解決實際問題的能力。

過程與方法

經歷應用知識的過程，體驗數學知識的應用價值。

情感態度與價值觀

讓學生感悟數學與日常生活的聯繫，激發學生學習數學的興趣,

體驗數學知識的應用價值。

教學重點：

理解按比分的意義，學會運用不同的方法解決按比分配的問題。

教學難點：

正確分析數量關係，靈活解決按比分配的實際問題。

小學六年級上冊數學公開課 按比例分配優秀教學設計教案

教學準備:

多媒體課件

一、 熱身練習

1、 修一段路，已經修的米數與剩下的米數的比是4 ∶5，可以把已修的米數看作（ ）份，剩下的就有（ ）份。這段路共有（ ）份已經修的是剩下的（ ），剩下的是已修的（），已經修的佔這段路的（）剩下的佔這段路的（ ）。

2、 李明、張強與黃華合辦股份制食品有限公司，張強出資10萬，李明出資20萬元，黃華出資30萬元，兩年後盈利180萬元，怎樣分配利潤才合理？

3、 拿自己配製的飲料，匯出課題在工農業生產和日常生活中，常常需要把一個數量按照一定的比來進行分配。這種分配方法通常叫做按比例分配。揭示課題

二、 新課探究

（一）展示例題：我把蜂蜜和水按1：4的比配製了一瓶500ml稀釋液，其中蜂蜜的濃縮液和水的.體積分別是多少？

1、 學生讀題，找出不理解的語句，老師解釋（濃縮液 稀釋液）

2、 找出已知條件:500mL 1:4

（1）師：500是什麼？ (濃縮液體積和水的體積之和)

（2）師：1:4什麼意思？能不能用自己的方式表示出這個比（3）從1:4這個比中可以得到什麼資訊?

3、 學生嘗試解題。

4、 彙報

方法一：總份數：1＋4＝5每份：500÷5＝100ml濃縮液：100×1＝100ml水：100×4＝400ml

方法二、總份數：1＋4＝5濃縮液：500× ＝100ml水：500×＝400ml

5、 師評講，小結方法

(二)做一做

1、 如果有140個橘子，按3︰2的比分給兩個班，應該怎樣分？

2、 學校把栽70棵樹苗的任務按照六年級的三個班級的人數分配給各班，一班有46人，二班有44人，三班有50人。三個班各應栽多少棵？

(三)師生總結

這些都是“按比例分配”的問題。分配問題的一般思考步驟是：分什麼？有多少？怎樣分？

《按比例分配》教學設計6

課題：按比例分配

教學目標：

1、使學生理解按比例分配實際問題的意義。

2、使學生透過運用比的意義和基本性質解答有關按比例分配的實際問題。

教學重點、難點：理解按比例分配實際問題的意義，掌握解題的關鍵。

對策：

引導學生分析明晰題意。

教學預案：

一、 基本訓練：

1、根據資訊你想到了什麼？

六2班男生與女生的比是4：5

（1） 男生是4份，女生是5份，一共是9份；

（2） 男生相當於女生的4/5，女生相當於男生的5/4

（3） 男生佔全班人數的4/9，女生佔全班人數的5/9

2、根據已知條件回答問題：（第76頁上第6題）　　

二、自主探究：

1、 出示例題5題目和方格圖，讓學生獨立完成，先算一算，再塗一塗。

2、 組織交流：你是怎樣解決這個問題的？你是怎樣想的？

生1：根據紅色與黃色方格數的比是3：2，可以想到：把30個方格平均分成5份，3份塗紅色，黃色塗2份。

列成算式是：

30(3+2)=305=6(格) 每一份有幾格

因爲紅色有這樣的3份，所以紅色：63=18（格）

因爲黃色用這樣的2份，所以黃色：62=12（格）

教師追問：怎樣驗證這個答案是正確的？

生2：根據紅色與黃色方格數的比是3：2，可以想到：紅色方格佔總格數的3/5，黃色方格佔總格數的2/5

列成算式：

紅色：303/（3+2）=303/5=18（格）

黃色：302/（3+2）=302/5=12（格）

3、你是用哪種方法解決的？這兩種方法你都理解嗎？和你的同桌再說說解題思路。

三、理解體會：

1、出示第75頁上的試一試：

（1） 齊讀要求，提問：現在將這些方格按怎樣的比來分配？說說1：2：3是什麼意思？

（2） 獨立完成，組織交流。

2、你覺得今天的問題已知什麼？（已知總數和分配的比，將總數按一定比分割成幾部分）要求的是什麼？（將求按這樣分配後的各部分的結果分別是多少？）

像這樣，將總數按一定的比進行分割成幾部分，我們稱之爲按比例分配問題。（出示課題：按比例分配問題。）

3、在解決時我們關鍵要理解是按怎樣的比來分配。解答時可以怎樣想？（轉化成整數問題，先求出一份是多少？再求出這樣的幾份是多少？）還可以怎樣想？（先轉化成要求的量分別是總數的幾比幾，再按分數乘法問題進行計算）

四、鞏固提高

1、練一練第1題：學生獨立完成，指名板演，組織交流。

2、練一練第2題：提問：在這裏將180塊巧克力怎麼分配？你從那句話中看出來的？幫助學生理解把180按35：31：24進行分配。

3、練習十四第2題：讀題理解要求，引導學生看圖估計出已用去的時間與剩餘時間的比，並說出是怎樣想的。（把圖中的白色部分平均分成兩份，可以看出已用去的時間與剩下時間的比大約是1：2。）那麼這題實質是求什麼？（將90分鐘時間按1：2進行分配，求比賽剩下的時間是多少分？）

4、練習十四第4題：

先讓學生獨立思考一會兒，再組織交流：這題符合今天的特徵嗎？那要分配的總數是什麼？（引導學生注意隱含條件：三角形的內角和是180度）現在你會解決嗎？

5、補充：

出示一條線段，要求按1：5將線段分成兩部分。

學生獨立操作完成，組織交流。

五、全課總結：透過今天的學習，你有什麼收穫？

轉化解答按比例分配問題的策略。

按比例分配是把一個數量按照一定的比進行分配。解決一些常見的、較簡單的按比例分配問題，能在實際應用中加強比的概念。

按比例分配問題可以採用不同的思路和方法來解答。例5的編排在建立比的概念之後，適宜用比的知識解答。兔子卡通把比看作份數，小鳥卡通把比看作分數，都是從3∶2的具體含義出發，經過推理形成解題思路的。也可以先在教材的方格圖上，透過塗色得到啓發。如果每次塗5個方格，其中3個紅色方格、2個黃色方格，那麼要6次（305=6）剛好塗完。所以紅色方格一共有3053=18(格)，黃色方格一共有3052=12（格）。如果把方格圖裏的3行（列）塗紅色、2行（列）塗黃色，那麼就能直觀看到紅色方格是30格的3/5，黃色方格是30格的2/5，所以兩種顏色的格數分別用303/5和302/5計算。

教學例題時要溝通兩種解法的聯繫，要提倡小鳥卡通的方法，突出按比例分配問題轉化成求一個數的幾分之幾是多少的問題，引導學生用分數乘法來解決問題。

試一試裏出現了1∶2∶3，對連比的概念不需要作過多解釋。學生會從兩個數的比來體會這個連比的含義，只要能夠說出紅色方格佔1份、黃色方格佔2份、綠色方格佔3份，就能應用解答例5的經驗完成這道題。

練一練第2題給出了幼兒園大班、中班、小班各有的人數，把180塊巧克力按班級人數的比分配。這道題變式呈現按比例分配的問題，沒有直接給出班級人數比，要求學生根據人數先想出比，然後按比例分配。教師要重點幫助學生理解把180塊巧克力按班級人數的比分給三個班就是把180按35：31：24進行分配。這道題還是解答練習十四第2、8題的平臺。

課後反思：

本課時的教學內容是引導學生應用比的意義和基本性質解答有關按比例分配的實際問題。由於在學習比的意義時學生已能根據兩個數量間的比用分數來表述兩者的關係，所以在教學例題5時，我給學生充分獨立思考和解答的時間，讓學生自主進行探索。在交流解法時，很多學生思維活躍，發言積極，想出了很多種解法。這時我再及時引導學生將這些方法進行總結，並突出了用分數乘法來解題的這種方法。在新知的學習中，我還請學生思考如何進行檢驗，學生們聯繫題中的資訊想到了可以將求出的兩個數量組成比進行化簡，再將這兩個數量的和求出來，與已知資訊進行比較進行檢驗。

整節數學課上，鼓勵學生獨立思考，主動探索，充分發揮學生學習主動性，課堂氣氛活躍、和諧，提高了課堂教學效率的有效性。

課前思考：

按比例分配是一種分配思想，在生活生產中是很常見的。已學過的平均分配其實是按比例分配的一種特例。教學中要透過解決實際生活中的問題，讓學生了解在生產生活中要把一個量按照一定的比例來分配，從而感悟按比例存在的價值。

學生在平時有一定的體驗，所以在新知形成過程中，首先讓學生根據原有的知識嘗試解決問題，變被動接受學習爲主動研究性學習。其次，鼓勵解決問題策略的多樣化，並充分展示學生的思考過程。在解決問題的過程中使學生體會到同一問題可以從不同角度去思考，得到不同解決問題的方法，這有利於學生多向思維的發展。

課後反思：

在練習十四第4題後,進行相應的練習後，出示一道練習題：一個三角形的三個內角度數的比是2∶3∶4，這個三角形是什麼三角形？

生1：是銳角三角形，因爲透過計算，我知道三個內角分別是40，60，80所以是銳角三角形。

師：你講得非常好。

生2：不要把三個角都求出來，只要求一個最大的角就行了：1804/9=80，所以是銳角三角形。

師：你分析問題的方式很獨特，分析得很有道理。

生3：其實一個角也不用求，就知道它是銳角三角形，因爲三個角加起來是9份，而最大的角只佔4份，沒有達到9份的一半，也就是它的度數沒有達到180的一半，所以是銳角三角形。

說句實在話，當時我都有點聽蒙了。

師：哪個同學能把的想法重說一遍？

生4：

師：那如果三個內角的度數比是2∶3∶5呢？或者是2∶3∶7呢？又各是什麼三角形呢？

反思中的反思:

學生是可畏的，更是可敬的。在練習階段，學生能運用所學的知識和原有的經驗解決問題，在寬鬆、和諧、民主的氛圍中，學生思維是如此的活躍，方法是如此的靈活，體現了思維的價值，很好地詮釋了嘗試從不同角度尋求解決問題的方法，並能有效地解決問題的新課程精神。

課後反思：

這課內容按照知識點來劃分屬於按比例分配內容，解決這類問題的策略有兩個：一是將比轉化成份數來理解，先求出每一份是多少；二是將比轉化成分數，然後按照分數應用題來解答。這兩種方法共同的數學思想方法是轉化。

在課堂教學中，學生能結合具體圖例，自己想到這兩種解答方法，在師生的進一步對話中，體會到用這兩種方法解答時，都得滲透對應思想。