完全平方公式優秀教學設計

篇一：完全平方公式(1) 教學設計

【教材分析】

本節內容是初中數學（北師大版）七年級下冊第一章《整式的運算》中的——1.8完全平方公式。

一、教材的地位和前後聯繫：完全平方公式是初中數學中的重要公式，在整個中學數學中有着廣泛的應用.

一方面完全平方公式這一教學內容是學生在已經學習單項式乘法、多項式乘法及平方差公式基礎上的拓展，是對多項式乘法中出現的較爲特殊的算式的一種歸納、總結；另一方面，又爲學習《因式分解》《配方法》等知識奠定了基礎，是進一步研究《一元二次方程》《二次函數》 的工具性內容。

二、教材設計的思想方法：

教材按照學生的認知規律，從具體到抽象，由直觀圖形引導學生觀察、實驗、猜測、進而論證，最後建立數學模型，使學生對公式從感性認識、直觀認識到本質認識。逐步培養學生的邏輯推理能力和建模思想。由此，本節課不僅有着廣泛的實際應用，而且起着承前啓後的作用，它在本章中起着舉足輕重的作用。

【學情分析】

1．認知基礎:學生已學習了整式的概念、整式的加減、冪的運算、整式的乘法、平方差公式，這些基礎知識的學習爲本節課的學習奠定了基礎。但是對於幾何圖形如何用代數來表示，從而表示圖形的面積，學生會有一定困難，另外，在具體運用公式時，學生的感性認識往往表現比較突出，一部分學生總是會出現(a+b)2=a2+b2,(a-b)2=a2-b2的問題，對公式中a、b的理解，對“和”“差”符號的區別也會有些障礙。

2.活動經驗基礎：在平方差公式一節中，學生已經經歷了探索與應用的過程，獲得了一些數學活動的經驗，培養了一定的符號感和推理能力。

3. 心理特徵：初中階段的學生邏輯思維能力、觀察能力，記憶能力和想象能力都有一定的侷限性，感性認識往往表現比較突出，很多學生還是處於模仿學習的思維階段，但同時，這一階段的學生好動，注意力易分散，愛發表見解，希望得到老師的表揚，所以在教學中應抓住這些特點，一方面運用直觀生動的圖形，引發學生的興趣，使他們的注意力始終集中在課堂上；另一方面，發揮學生學習的主動性，要創造條件和機會，讓學生髮表見解，在辨別中提高認識。 【教學目標】

1、知識與技能：

體會公式的發現和推導過程，瞭解公式的幾何背景，理解公式的本質，會應用公式進行簡單的計算。

2、過程與方法：

透過讓學生經歷探索完全平方公式的過程，培養學生觀察、發現、歸納、概括、猜想等探究創新能力，發展推理能力和有條理的表達能力。培養學生的數形結合能力。

3、情感態度價值觀：

體驗數學活動充滿着探索性和創造性，並在數學活動中獲得成功的體驗與喜悅，樹立學習自信心。

【教學重點】

1、對公式的理解，包括它的推導過程、結構特點、語言表述（學生自己的語言）、幾何解釋。

2、會運用公式進行簡單的計算。

【教學難點】

1、完全平方公式的推導及其幾何解釋。

2、完全平方公式的結構特點及其應用

【教學方法】“探究式學習”。

在教學中，突出學生的主動性、參與性，讓學生透過觀察特點——分析——歸納總結——得出結論，初步掌握探究的學習方法。

【學法指導】

積極參與交流探討，從學習中感受樂趣，及時地歸納總結、發現問題、解決問題。

【教學課型】新授課

【課時安排】一課時

【教學過程】

一、 複習舊知、引入新知

設計說明

問題1：請說出平方差公式，說說它的結構特點。

問題2：平方差公式是如何推匯出來的？

問題3：平方差公式可用來解決什麼問題，舉例說明。

問題4：想一想、做一做，說出下列各式的結果。

（1

）（a+b）2 （2） （a-b）2

（此時，教師可讓學生分別說說理由，並且不直接給出正確評價，還要繼續激發學生的學習興趣。）

二．創設問題情境、探究新知

設計說明

一塊邊長爲a米的正方形實驗田，因需要將其邊長增加b米，形成四塊實驗田，以種植不同的新品種。（如圖）

⑴ 四塊面積分別爲： 、 、 、 ;

⑵ 兩種形式表示實驗田的總面積：

① 整體看：邊長爲 的大正方形，S= ；

②部分看：四塊面積的和，S= 。

a b

總結 ： 透過以上探索你發現了什麼？

問題1：透過以上探索學習，同學們應該知道我們提出的問題4正確的結果是什麼了吧？

2 問題2：如果還有同學不認同這個結果，我們再看下面的問題，繼續探索。（a+b）表示的意義是什麼？請你用多項式的乘法法則加以驗證。

（教學過程中教師要有意識地提到猜想、感覺得到的不一定正確，只有再透過驗證才能得出真知，但還是要鼓勵學生大膽猜想，發表見解，但要驗證）

問題3：你能說說（a+b）2=a2+2ab+b2

這個等式的結構特點嗎？用自己的語言敘述。

（結構特點：右邊是二項式（兩數和）的平方，右邊有三項，是兩數的平方和加上這兩數乘積的二倍）

問題4：你能根據以上等式的結構特點說出（a-b）2等於什麼嗎？請你再用多項式的乘法法則加以驗證。

總結：我們把（a+b）2=a2+2ab+b2 （a–b）2=a2–2ab+b2稱爲完全平方公式。

問題：① 這兩個公式有何相同點與不同點？

② 你能用自己的語言敘述這兩個公式嗎？

（學生交流，教師歸納總結：）

語言描述：兩數和（或差）的平方等於這兩數的平方和加上（或減去）這兩數積的２倍。

強化記憶：首平方，尾平方，首尾二倍放中央，和是加來差是減。

〈三〉、例題講解，鞏固新知

例1：利用完全平方公式計算

設計說明

（1）（2x－3）2 （2） （4x+5y）2 （3） （mn－a）2

解：（2x－3）2 =（2x）2 －2〃(2x)〃3＋32

= 4x2－12x＋9

（4x+5y）2 =（4x）2 ＋2〃(4x)〃(5y)＋(5y)2

= 16x2＋40xy＋25y2

（mn－a）2 =（mn）2 －2〃(mn)〃a＋a2

= m2 n2 － 2mna ＋a2

交流總結：運用完全平方公式計算的一般步驟

（1）確定首、尾，分別平方；

（2）確定中間係數與符號，得到結果。

四、練習鞏固

設計說明

練習1：利用完全平方公式計算

① (2x?3y)2 ② (2x?3y)2 (3)(-2t-1)2

練習2：利用完全平方公式計算

（1）（n＋1）2 －n2 （2）?ab?3x???3x?ab?

練習3：求?x?y??x?y???x?y?的值，其中x?5,y?2 2

（練習可採用多種形式，學生上黑板板演，師生共同評價。也可學生獨立完成後，學生互相批改，力求使學生對公式完全掌握，如有學生出現問題，學生、教師應及時幫助。）

五、變式練習

設計說明

篇二：《完全平方公式》的教學設計及反思

一、內容簡介

本節課的主題：透過一系列的探究活動，引導學生從計算結果中總結出完全平方公式的兩種形式。 關鍵資訊：

1、以教材作爲出發點，依據《數學課程標準》，引導學生體會、參與科學探究過程。首先提出等號左邊的兩個相乘的多項式和等號右邊得出的三項有什麼關係。透過學生自主、獨立的發現問題，對可能的答案做出假設與猜想，並透過多次的檢驗，得出正確的結論。學生透過收集和處理資訊、表達與交流等活動，獲得知識、技能、方法、態度特別是創新精神和實踐能力等方面的發展。

2、用標準的數學語言得出結論，使學生感受科學的嚴謹，啓迪學生的數學思維。

二、學習者分析：

1、在學習本課之前應具備的基本知識和技能：

①同類項的定義。

②合併同類項法則。

③多項式乘以多項式法則。

2、學生對將要習的內容已經具備的知識水平：

在學習完全平方公式之前，學生已經能夠整理出公式的右邊形式。這節課的目的就是讓學生從特殊性的計算上升到一般性的規律,得出公式，並能正確的應用公式。

三、教學目標及其對應的課程標準：

（一）教學目標：

1、經歷探索完全平方公式的過程，進一步發展推理能力。

2、會推導完全平方公式，並能運用公式進行簡單的計算。

3、瞭解(a+b)2=a2+2ab+b2的幾何背景。

（二）知識與技能：經歷由一般的多項式乘法向乘法公式過渡的探究過程，進一步培養學生歸納總結的能力,並給公式的應用打下基礎。

（三）數學思考：能收集、選擇、處理數學資訊，並做出合理的推斷或大膽的猜測；

（四）解決問題：能結合具體情景發現並提出數學問題；嘗試從不同角度尋求解決問題的方法，並能有效地解決問題。

（五）情感與態度：敢於面對數學活動中的困難並有獨立克服困難勇氣和運用知識解決問題的成功體驗，有學好數學的自信心；透過觀察、實驗、歸納、類比、推斷可以獲得數學猜想，體驗數學活動充滿着探索性和創造性，感受證明的必要性、證明過程的嚴謹性以及結論的確定性；在獨立思考的基礎上，積極參與對數學問題的討論，敢於發表自己的觀點，並尊重與理解他人的見解；能從交流中獲益。

四、教學重點；完全平方公式的準確應用。

五、教學難點；掌握公式中字母表達式的意義及靈活運用公式進行計算。

六、教育理念和教學方式：

1、教師是學生學習的`組織者、促進者、合作者：本節的教學過程，要爲學生的動手實踐，自主探索與合作交流提供機會，搭建平臺；尊重學生的個人感受和獨特見解；幫助學生髮現他們所學東西的個人意義和社會價值，學生是學習的主人，在教師指導下主動的、富有個性的學習，用自己的身體去親自經歷，用自己的心靈去親自感悟。當學生迷路的時候，教師不輕易告訴方向，而是引導他怎樣去辨明方向；當學生登山畏懼了的時候，教師不是拖着他走，而是喚起他內在的精神動力，鼓勵他不斷向上攀登。

2、採用“問題情景—探究交流—得出結論—強化訓練”的模式展開教學。充分利用動手實踐的機會，儘可能增加教學過程的趣味性，強調學生的動手操作和主動參與，透過豐富多彩的集體討論、小組活動，以合作學習促進自主探究。

3、教學評價方式：

（1） 透過課堂觀察，關注學生在觀察、歸納、應用等活動中的主動參與程度與合作交流意識，及時給與鼓勵、強化、指導和矯正。

（2） 透過判斷和舉例，給學生更多機會，反饋知識與技能的掌握情況，使老師可以及時診斷學情，調查教學。

（3） 透過課後訪談和作業分析，及時查漏補缺，確保達到預期的教學效果。

七、教學和活動過程：

〈一〉、提出問題

[引入] 同學們，前面我們學習了多項式乘多項式法則和合並同類項法則，你會計算下列各題嗎? (x+3)2=_______________，(x-3)2=_______________，

這些式子的左邊和右邊有什麼規律?再做幾個試一試:

(2m+3n)2=_______________，(2m-3n)2=_______________，

〈二〉、分析問題

1、[學生回答] 分組交流、討論 多項式的結構特點

(2m+3n)2= (2m)2+2·2m·3n+(3n)2=4m2+12mn+9n2，

(2m-3n)2= (2m)2-2·2m·3n+(3n)2=4m2-12mn+9n2，

（1）原式的特點。兩數和的平方。

（2）結果的項數特點。等於它們平方的和，加上它們乘積的兩倍

（3）三項係數的特點（特別是符號的特點）。

（4）三項與原多項式中兩個單項式的關係。

2、[學生回答] 總結完全平方公式的語言描述：

兩數和的平方，等於它們平方的和，加上它們乘積的兩倍；

初中數學的教學設計和反思

教師的教學能力包括教學設計能力、教學實施能力、教學反思能力，其中，教學設計能力和教學實施能力是教師的基本能力，教學反思能力則是教師教育能力的核心和進一步發展的關鍵。

3、[學生回答] 完全平方公式的數學表達式：兩數差的平方，等於它們平方的和，減去它們乘積的兩倍

(a+b)2=a2+2ab+b2；

(a-b)2=a2-2ab+b2.

4、完全平方公式的幾何背景：

用不同的形式表示課本中圖形的總面積並進行比較，你發現了什麼？

(a+b)2=a2+2ab+b2

你能運用公式計算下列各式嗎?

(-x-3)2=______________， (-x+3)2=_______________。

(-2m-3n)2=______________，(-2m+3n)2=_______________。

上面各式的計算結果:

(-x-3)2=(-x)2-2·(-x)·3+32=x2+6xn+9___，

(-x+3)2=(-x)2+2·(-x)·3+32=x2-6x+9____。

(-2m-3n)2=(2m)2-2·(-2m)·3n+(3n)2=4m2+12mn+9n2，

(-2m+3n)2=(2m)2+2·(-2m)·3n+(3n)2=4m2-12mn+9n2。

你從上面的計算結果中發現了什麼規律?根據這個規律,完全平方公式又如何敘述?

〈三〉、運用公式，解決問題

1、口答：（搶答形式，活躍課堂氣氛，激發學生的學習積極性）

(m+n)2=____________, (m-n)2=_______________,

(-m+n)2=____________, (-m-n)2=______________,

(a+3)2=______________, (-c+5)2=______________,

(-7-a)2=______________, (0.5-a)2=______________.

2、判斷：

( )① (a-2b)2= a2-2ab+b2

( )② (2m+n)2= 2m2+4mn+n2

( )③ (-n-3m)2= n2-6mn+9m2

( )④ (5a+0.2b)2= 25a2+5ab+0.4b2

( )⑤ (5a-0.2b)2= 5a2-5ab+0.04b2

( )⑥ (-a-2b)2=(a+2b)2

( )⑦ (2a-4b)2=(4a-2b)2

( )⑧ (-5m+n)2=(-n+5m)2

3、① (x+y)2 =______________;② (-y-x)2 =_______________;

③ (2x+3)2 =_____________;④ (3a-2)2 =_______________;

⑤(4x-5y)2 =______________;⑥ (0.5m+n)2 =___________;

〈四〉、[學生小結]

你認爲完全平方公式在應用過程中，需要注意那些問題？

(1) 公式右邊共有3項。

(2) 兩個平方項符號永遠爲正。

(3)中間項的符號由等號左邊的兩項符號是否相同決定。

(4)中間項是等號左邊兩項乘積的2倍。

〈五〉、練習填空

（1）（-3a+2b）2=________________________________

（2）(-5-m) 2 =__________________________________

（3）(-0.5m+2n) 2=_______________________________

（4）(3/5a-1/2b) 2=________________________________

（5）(mn-3)2=__________________________________

（6）(ab3-1.5)2=_________________________________

（7）(2xy2+x2y) 2=_______________________________

（8）(2n3-4m2)=________________________________

〈六〉、自我評價

[小結] 透過本節課的學習，你有什麼收穫和感悟？

本節課，我們自己透過計算、分析結果，總結出了完全平方公式。在知識探索的過程中，同學們積極思考，大膽探索，團結協作共同取得了進步。

八、教後反思

本節課上學生體會了數形結合及轉化的數學思想，並知道猜想的結論必須要加以驗證；授課思維流暢，知識發生發展過渡自然，學生容易得到一些結論但在老師的引導下又使問題的探討得以不斷深入，學生思考積極、氣氛活躍，教學效果較好。採用以小組自主探究的學習方式，同時各小組展開激烈的比賽。整節課都在緊張而愉快的氣氛中進行。學生非常活躍。人人都能積極參與。先從代數式的幾何意義出發，激發學生的圖形觀，利用拼圖的方法，使學生在動手的過程中發現規律，並透過小組合作，探究歸納公式，然後強調數值的計算，使學生掌握公式的計算技巧。從而突出以學生爲主體的探索性學習原則。讓學生自編符合完全平方公式和平方差公式結構的計算題，從而有效地將兩類公式區分開，深刻認識公式的結構特徵，並大大激發了學生的學習積極性。

同時課後感覺應該引導學生用文字概括公式的內容，從而培養學生抽象的數學思維能力和語言表達能力。對需要幫助的學生進行鍼對性的個別指導較少。對於學生計算中存在的問題應讓學生自己糾錯，教師不應全權代勞。如利用兩數和的公式計算環節，兩位學生分別講述自己的想法之後，教師應該讓全體學生根據其方法進行計算，自主驗證，即使有些學生寫不出來，也會因爲經過思考而印象深刻，如果爲了節省時間教師自己代勞，那樣就不能夠充分體現學生的主體作用，而且效果也較前者差些。

在今後的教學中應注意從以下幾個方面改進：

1、在教學中要講法則、公式的應用，也要講公式的推導，使學生在理解公式，法則道理的基礎上進行記憶，比如：我們要藉助面積圖形對完全平方公式做直觀說明。

2.必須強調學生時刻把握公式的特徵及用途:

特徵:左邊是兩個相同的二項式相乘,右邊是一個三項式,其中兩項是二項式中每一項的平方和,另一項是二項式中項的乘積的2倍或其相反式。用途:用於解決兩個完全相同的二項式乘積運算. 應在課堂上大力推行邊啓發、邊探索、邊歸納,突出以學生爲主體的探索性學習原則..既講“法”,又講“理”:在教學中要講法則、公式的應用,也要講公式的推導,使學生在理解公式,法則道理的基礎上進行記憶,比如:我們要藉助面積圖形對完全平方公式做直觀說明.

3.講聯繫、講對比、講特徵.學生在運用公式時出現的錯誤,其原因是把完全平方公式和舊知識及分配律弄混淆,要善於排除新舊知識間互相干擾的作用. 規範板書。每節課的板書儘量堅持做到三保留：重要知識點保留，典型例題保留，學生易錯點保留。