完全平方公式教學課件

完全平方公式教學課件1

一、 教材分析

本節課是人教版教材八年級上第十二章第二節第一課時的內容。主要透過一系列的探究活動，引導學生從計算結果中總結出完全平方公式的兩種形式。以教材作爲出發點，依據《數學課程標準》，引導學生體會、參與科學探究過程。首先提出等號左邊的兩個相乘的多項式和等號右邊得出的三項有什麼關係。透過學生自主、獨立的發現問題，對可能的答案做出假設與猜想，並透過多次的檢驗，得出正確的結論。學生透過收集和處理資訊、表達與交流等活動，獲得知識、技能、方法、態度特別是創新精神和實踐能力等方面的發展。用標準的數學語言得出結論，使學生感受科學的嚴謹，啓迪學習態度和方法。

二、教學目標：

（一）教學目標：

1、經歷探索完全平方公式的過程，進一步發展符號感和推力能力。

2、會推導完全平方公式，並能運用公式進行簡單的計算。

（二）知識與技能：經歷從具體情境中抽象出符號的過程，認識有理

數、實數、代數式、防城、不等式、函數；掌握必要的運算，（包括估算）技能；探索具體問題中的數量關係和變化規律，並能運用代數式、防城、不等式、函數等進行描述。

（三）解決問題：能結合具體情景發現並提出數學問題；嘗試從不同

角度尋求解決問題的方法，並能有效地解決問題，嘗試評價不同方法之間的差異；透過對解決問題過程的反思，獲得解決問題的經驗。

（四）情感與態度：敢於面對數學活動中的困難，並有獨立克服困難

和運用知識解決問題的成功體驗，有學好數學的自信心；並尊重與理解他人的見解；能從交流中獲益。

三、學情分析：

1、在學習本課之前應具備的基本知識和技能：

①同類項的定義。

②合併同類項法則

③多項式乘以多項式法則。

2、學習者對即將學習的內容已經具備的水平：

在學習完全平方公式之前，學生已經能夠整理出公式的右邊形式。這節課的目的就是讓學生從等號的左邊形式和右邊形式之間的關係，總結出公式的應用方法。

四、教學方法：

1、教師是學生學習的組織者、促進者、合作者：學生是學習的主人，在教師指導下主動的、富有個性的學習，用自己的身體去親自經歷，用自己的心靈去親自感悟。教學是師生交往、積極互動、共同發展的過程。當學生迷路的時候，教師不輕易告訴方向，而是引導他怎樣去辨明方向；當學生登山畏懼了的時候，教師不是拖着他走，而是喚起他內在的精神動力，鼓勵他不斷向上攀登。

2、採用“問題情景—探究交流—得出結論—強化訓練”的模式展開教學。

3、教學評價方式：

（1） 透過課堂觀察，關注學生在觀察、總結、訓練等活動中的主

動參與程度與合作交流意識，及時給與鼓勵、強化、指導和矯正。

（2） 透過判斷和舉例，給學生更多機會，在自然放鬆的狀態下，

揭示思維過程和反饋知識與技能的掌握情況，使老師可以及時診斷學情，調查教學。

（3） 透過課後訪談和作業分析，及時查漏補缺，確保達到預期的

教學效果。

五、教學和活動過程：

教學過程設計如下：

〈一〉、提出問題

[引入] 同學們，前面我們學習了多項式乘多項式法則和合並同類項法則，透過運算下列四個小題，你能總結出結果與多項式中兩個單項式的關係嗎？

(2m+3n)2=_______________，(-2m-3n)2=______________，

(2m-3n)2=_______________，(-2m+3n)2=_______________。

〈二〉、分析問題

1、[學生回答] 分組交流、討論

(2m+3n)2= 4m2+12mn+9n2，(-2m-3n)2= 4m2+12mn+9n2，

(2m-3n)2= 4m2-12mn+9n2， (-2m+3n)2= 4m2-12mn+9n2。

（1）原式的特點。

（2）結果的項數特點。

（3）三項係數的特點（特別是符號的特點）。

（4）三項與原多項式中兩個單項式的關係。

2、[學生回答] 總結完全平方公式的語言描述：

兩數和的平方，等於它們平方的和，加上它們乘積的兩倍；

兩數差的平方，等於它們平方的和，減去它們乘積的兩倍。

3、[學生回答] 完全平方公式的數學表達式：

(a+b)2=a2+2ab+b2；

(a-b)2=a2-2ab+b2.

〈三〉、運用公式，解決問題

1、口答：（搶答形式，活躍課堂氣氛，激發學生的學習積極性）

(m+n)2=____________, (m-n)2=_______________,

(-m+n)2=____________, (-m-n)2=______________,

(a+3)2=______________, (-c+5)2=______________,

(-7-a)2=______________, (0.5-a)2=______________.

2、判斷：

( )① (a-2b)2= a2-2ab+b2

( )② (2m+n)2= 2m2+4mn+n2

( )③ (-n-3m)2= n2-6mn+9m2

( )④ (5a+0.2b)2= 25a2+5ab+0.4b2

( )⑤ (5a-0.2b)2= 5a2-5ab+0.04b2

( )⑥ (-a-2b)2=(a+2b)2

( )⑦ (2a-4b)2=(4a-2b)2

( )⑧ (-5m+n)2=(-n+5m)2

3、練一練

① (x+y)2 =______________;② (-y-x)2 =_______________;

③ (2x+3)2 =_____________;④ (3a-2)2 =_______________;

⑤ (2x+3y)2 =____________;⑥ (4x-5y)2 =______________;

⑦ (0.5m+n)2 =___________;⑧ (a-0.6b)2 =_____________.

〈四〉、[學生小結]

你認爲完全平方公式在應用過程中，需要注意那些問題？

(1) 公式右邊共有3項。

(2) 兩個平方項符號永遠爲正。

(3)中間項的符號由等號左邊的兩項符號是否相同決定。

(4)中間項是等號左邊兩項乘積的2倍。

〈五〉、梯度練習

（1）（-3a+2b）2=________________________________

（2）(-7-2m) 2 =__________________________________

（3）(-0.5m+2n) 2=_______________________________

（4）(3/5a-1/2b) 2=________________________________

（5）(mn+3) 2=__________________________________

（6）(a2b-0.2) 2=_________________________________

（7）(2xy2-3x2y) 2=_______________________________

（8）(2n3-3m3) 2=________________________________

〈六〉、學生總結

[小結] 透過本節課的學習，你有什麼收穫和感悟？

本節課，我們自己透過計算、分析結果，總結出了完全平方公式。在知識探索的過程中，同學們積極思考，大膽探索，團結協作共同取得了進步。

〈七〉[作業] P34 隨堂練習 P36 習題

六、課後反思

本節課雖然算不上課本中的難點，但在整式的乘除一章中是個重點。它是多項式乘法特殊形式下的一種簡便運算。學生需要熟練掌握公式兩種形式的使用方法，以提高運算速度。授課過程中，應注重讓學生總結公式的等號兩邊的特點，讓學生用語言表達公式的'內容，讓學生說明運用公式過程中容易出現的問題和特別注意的細節。然後再透過逐層深入的練習，鞏固完全平方公式兩種形式的應用。爲完全平方公式第二節課的實際應用和提高應用做好充分的準備。

完全平方公式教學課件2

一、教學目標：

探索完全平方公式的過程，進一步發展推理能力；在變式中，拓展提高；透過積極參與數學學習活動，培養學生自主探究能力，勇於創新的精神和合作學習的習慣；

二、教學重點與難點：

重點是正確理解完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2，並初步運用；難點是完全平方公式的運用。

三、教學過程：

1.匯入新課：

師：前面學習了平方差公式，同學們對平方差公式的結構特點、運用以及學習公式的意義有了初步的認識。今天，我們繼續學習、研究另一種“乘法公式”——完全平方公式。

觀察圖形（投影顯示圖形）一個邊長爲a的正方形，現在把它的邊長增加了b，形成圖中的四個圖形，你能用不同的方法表示圖形的面積?

（活動：教師巡視，檢查學生的解題情況）

兩名學生到黑板寫出面積(a+b)2 a2+2ab+b2

師：提出:比較這兩種相等嗎？請用多項式乘法法則計算(a+b)2：結果是多少？

得出結論：(a+b)2展開後結果是a2+2ab+b2，從而引出課題：完全平方公式。

2.自學檢測，製造通用工具：

師：下面進行自學檢測.

計算：⑴(x+3)2；⑵(2x-5)2；⑶(mn+t)2；⑷(-4x+y2)2。 (活動：投影顯示練習題。)

生：(四人到黑板上板演，答錯了，由學生糾正，老師再點評。) 師：觀察練習，公式中的a、b可代表什麼？

生：可以表示一個數，也可以表示一個單項式、多項式。

說明：點評時，老師反覆引導學生分清題目中哪部分相當於公式中的a，哪部分相當於公式中的b，就是讓學生明確“公式中的a、b可表示數，也可表示一個單項式、多項式或其他的式子”的變化規律，即製造通用工具。在前面學習平方差公式時，學生應該認識到這個道理，在這裏再次強化。

師：說得非常好，明確“公式中的a、b可以表示一個數，也可以表示一個單項式、多項式”的變化規律，就能正確運用公式解題了。顯然，剛做的練習題是由公式變化來的，若是變下去，能變多少道題？ 生：無數道。

師：最終是幾道題？

生：一道。

說明：這就是老師的“暗線”語言，引導學生明白從公式出發，反映在a、b上只是取值不同，可以演變出無數道題，是“解壓”的

過程，最終還是利用公式解題，所有的題目只有“一道”，只是形式不同，這又是“壓縮”的過程，把握了變化規律才能更好地解題。 師：你會變了嗎？請各小組編題。

(活動：四人小組先在組內討論、交流，再推選完成最快的兩個小組出示題目，其他小組同學練習。)

說明：引導學生現場出題，一是激發學生興趣、活躍氣氛，二是驗證變化規律。

師：下面思考，如何計算：(a+b+c)2

生1：可根據多項式乘以多項式來計算，就是把(a+b+c)2看做(a+b+c)(a+b+c)。

師：不錯。還有其他方法嗎？

生2：也可以把其中的(a+b)兩項看成一項，變成[(a+b)+c]2的形式，就能直接運用完全平方公式了。

師：說得非常好。兩種方法都可以，但哪種更簡單呢？請你任選一種，完成練習。

生：(緊張地做題，同時找兩個學生到黑板上板演。) 師：這道題若是變爲(a+b+c+d)2，你會做嗎？

生：(齊答)會。

師：怎麼辦？

生1：把其中(a+b)看做一項，(c+d)看做一項，還是利用完全平方公式解題。

生2：還有其他分組方式，如把(a+c)看做一項，(b+d)看做一項，也能直接運用公式解題。

師：方法一樣嗎？生：一樣的。

師：還能變下去嗎？這樣可以變出多少道題？

生：無數道。

師：最終是幾道題？

生：(齊答)一道題。

師：現在，老師相信每個學生都會解這樣的題了。課下，請同學們思考：如果把(a+b)2的指數變化一下，又可以變出多少道題，你能計算出來嗎？

(活動：投影顯示一組題目，如(a+b)3、(a+b)4??)

說明：這就是老師進一步利用這個例子論證“公式中的a、b可表示數，也可表示一個單項式、多項式或其他的式子”的變化規律。

　3.透過大量的習題驗證通用工具，學生並且自造通用工具。 師：透過前面的檢測，看出同學們已經基本掌握了完全平方公式。下面進入達標檢測。

(活動：投影顯示達標檢測題)

(1).填空：

①(2x+3y)2=______；②( a-1)2= a2-____+1；

③當x=5y=2(x+y)(x-y)-(x-y)2=_________。

(2)計算：

①(-2m-n)2；②(2-3a2)(3a2-2)；③(-cd+ )2；④(n+3)2-n2

(3).計算：(x+2y+3)(x+2y-3)

生：(積極、主動地在作業本上完成上面練習題。)

師：(巡視，批閱完成快的學生的作業，最後集體點評，只講不會的。)

說明：第2①題，可先變形爲[-(2m+n)]2，再按(a+b)2的公式展開，也可直接理解成-2m與n的差，按(a-b)2計算；第2②題將(2-3a2)變形爲-(3a2-2)，原式可轉化爲-(3a2-2)2，直接運用公式計算；第2④題把(n+3)看做a、n看做b，逆用平方差公式也是一種解法，同時訓練學生的逆向思維；第3題是下節課訓練內容，在這裏可以提前，引導學生透過變形，就可以得出：

(x+2y+3)(x+2y-3)=[(x+2y)+3]·[(x+2y)-3]=(x+2y)2-32=x2+4xy+4y2-9，這裏還是把(x+2y)看做a、3看做b，進一步驗證了“通用工具”，即“解決某一類問題的一種思維方式或方法”。拓展提高還是在“變”上下功夫，要求學生能較熟練掌握，逐步達到腦算的層次，水到渠成，能力自然提高，學生就會自造“通用工具”了。 師：本節課你有什麼收穫？還有什麼問題嗎？

生：這節課我們學習、研究了完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2，知道了公式中a、b，可以是單項式也可以是多項式，能運用公式解題了，能力上又有新的提高.

師：課下完成本節課的作業.[投影顯示]思考題：計算(a+b+c)2、(a+b+c+d)2的結果，觀察有什麼規律，感興趣的同學還可計算(a+b)3、(a+b)4的結果，你又能發現什麼規律.