《圓的周長》優秀教學設計及評析

教學內容:小學數學實驗教材十一冊第107~108頁“圓的周長”

教學目標:

1. 使學生理解圓周率的意義,推匯出圓周長的計算公式,並能正確地進行簡單計算;

2. 培養學生的觀察、比較、分析、綜合及動手操作能力；

3. 領會事物之間是聯繫和發展的辨證唯物主義觀念以及透過現象看本質的辨證思維方法；

4. 結合圓周率的學習，對學生進行愛國主義教育。

教學重點：推導並總結出圓周長的計算公式。

教學難點：深入理解圓周率的意義。

教學準備：電腦課件，一元硬幣、茶葉筒、易拉罐、圓形紙片等實物，

以及直尺、 綢帶，測量結果記錄表，計算器,投影資料等

教學過程：

一、創設情境，引起猜想：

（一）激發興趣

播放課件：小黃狗和小灰狗比賽跑，小黃狗沿着正方形路線跑，小灰狗沿着圓形路線跑，結果小 灰狗獲勝。小黃狗看到小灰得了第一名，心裏很不服氣，它說這樣的比賽不公平。同學們，你認爲這樣的比賽公平嗎？

（二）認識圓的周長

1.回憶正方形周長：

小黃狗跑的路程實際上就是正方形的什麼？什麼是正方形的周長？

2.認識圓的周長:

那小灰狗所跑的路程呢？圓的周長又指的是什麼意思？

每個同學的桌上都有一元硬幣、茶葉筒、易拉罐等物品，從這些物體中找出一個圓形來，互相指一指這些圓的周長。

[評析]播放的課件既創設了生動的教學情境，激發了學生參與的興趣，又爲後繼學習和深入探究埋下了伏筆。把兩隻小狗進行賽跑比賽的生活問題轉化爲比較圓的周長和正方形周長的數學問題，可謂一舉多得；而且，動畫的演示過程，很好的展示了圓周長的概念，並透過結合實物動手指和利用正方形周長概念進行遷移，使學生較爲牢固地掌握了圓周長的概念，爲後繼學習奠定了基穿

（三）討論正方形周長與其邊長的關係

1．我們要想對這兩個路程的長度進行比較，實際上需要知道什麼？

2. 怎樣才能知道這個正方形的周長？說說你是怎麼想的？

3. 那也就是說，正方形的周長和它的哪部分有關係？正方形的'周長總是邊長的幾倍？

[評析]正方形周長的複習，進一步強化了正方形周長與其邊長的關係，爲學生髮揮自身主動性研究圓周長作好了學習方法上的準備。

（四）討論圓周長的測量方法

1.討論方法： 剛纔我們已經解決了正方形周長的問題，而圓的周長呢？

如果我們用直尺直接測量圓的周長，你覺得可行嗎？請同學們結合我們手裏的圓想一想，有沒有辦法來測量它們的周長？

2.反饋：（基本情況）

（1）“滾動”——把實物圓沿直尺滾動一週；

（2）“纏繞”——用綢帶纏繞實物圓一週並開啟；

（3）“摺疊”——把圓形紙片對摺幾次，再進行測量和計算；

（4）初步明確運用各種方法進行測量時應該注意的問題。

3.小結各種測量方法：（板書） 轉化

曲 直

4.創設衝突，體會測量的侷限性

剛纔大屏幕上小灰狗跑的路線也是一個圓，這個圓的周長還能進行實際測量嗎？那怎麼辦呢？

5.明確課題：

今天這堂課我們就一起來研究圓周長的計算方法。 （板書課題）

[評析]教師引導學生結合具體實物想到採用不同的方法進行測量，，由不能用直尺直接測量到用“滾動法”、“纏繞法”，以及用“摺疊”的方法測量圓形紙片，最後到大屏幕上的圓不能進行實際測量，既留給學生自主發揮的空間又不斷設定認知衝突，在遵循學生的認知規律的前提下，有效地培養了學生思維的創造性。

（五）合理猜想，強化主體：

1.請同學們想一想,正方形的周長和它的邊長有關係,而且總是邊長的4倍,所以正方形的周長=邊長×4。我們能不能像求正方形周長那樣找到求圓周長的一般方法呢？小組討論並反擴

2.正方形的周長與它的邊長有關，你認爲圓的周長與它的什麼有關？

向大家說一說你是怎麼想的。

3.正方形的周長總是邊長的4倍，再看這幅圖，猜猜看，圓的周長應該是直徑的幾倍？（正方形的邊長和圓的直徑相等，直接觀察可發現，圓周長小於直徑的四倍，因爲圓形套在正方形裏；而且由於兩點間線段最短，所以半圓周長大於直徑，即圓周長大於直徑的兩倍）

4.小結並繼續設疑:

透過觀察和想象,大家都已經意識到圓的周長肯定是直徑的2～4倍之間,究竟是幾倍呢?你還能想出辦法來找到這個準確的倍數嗎?

[評析]在學生已有的知識經驗基礎上，教師充分引導學生進行合理的猜想和討論，改變了以往教學中學生依賴教師指導進行操作的被動局面，學生對後續的實際探究過程有了明確的目的性，從而充分體現了學生在課堂學習過程中的主體地位。

二、實際動手，發現規律：

（一）分組合作測算

1.明確要求：

圓的直徑我們已經會測量了，接下來就請同學們選擇合適的測量方法，確定好測量對象，實際測量出圓的周長、直徑，並利用計算器幫助我們找出圓周長與直徑之間的關係，填入表格裏。

提一個小小的建議，爲了更好的利用時間，提高效率，請你們在動手測算之前考慮好怎樣合理的分配任務。

測量對象 圓的周長（釐米） 圓的直徑（釐米） 周長與直徑的關係

2.生利用學具動手操作，師巡視指導、收集資訊。

3.集體反饋數據（選取3～4組實驗結果，大屏幕展示）

（二）發現規律，初步認識圓周率

1.看了幾組同學的測算結果，你有什麼發現？

2.雖然倍數不大一樣，但周長大多是直徑的幾倍？

3.剛纔同學們已經對大小不同的圓進行了比較準確的測算，如果我們任選一個圓再進行測算，結果還會怎樣？（課件進行驗證）

板書：圓的周長總是直徑的三倍多一些。

（三）介紹祖沖之，認識圓周率

1.這個倍數通常被人們叫做圓周率，用希臘字母π表示。

2.早在1500多年前，我國古代就有一位偉大的數學家，曾對這個倍數進行過精密的測算，他最早發現這個倍數確實是固定不變的，知道他叫什麼嗎？

3.這個倍數究竟是多少呢？我們來看一段資料。

（投影出示：祖沖之是我國南北朝時期，河北省淶源縣人．祖沖之在前人成就的基礎上，用圓內接正多邊形的方法，把圓的周長分成若干份。分的份數越多，正方形的周長就越接近圓的周長。最終透過計算正多邊形的周長來計算圓周率。經過刻苦鑽研，反覆演算，求出π在3.1415926與3.1415927之間，精確到小數點後第七位．不但在當時是最精密的圓周率，而且保持世界記錄九百多年……）

4.理解誤差

看完這段資料，同學們都在爲我們國家有這樣一位偉大的數學家而感到驕傲，可不知同學們想過沒有，爲什麼我們的測算結果都不夠精確呢？

5.解答開始的問題

現在你能準確的判斷出小黃狗和小灰狗誰跑的路程長了嗎?

（四）總結圓周長的計算公式

1. 如果知道圓的直徑，你能計算圓的周長嗎？

板書：圓的周長 = 直徑× 圓周率

C =πd

2. 如果知道圓的半徑,又該怎樣計算圓的周長呢?

板書:鶦 =2πr

追問:那也就是說,圓的周長總是半徑的多少倍?

[評析]本環節選取一元硬幣、茶葉筒、易拉罐等學生身邊常見的物品，融小組合作、實驗操作以及觀察、歸納和概括爲一體，引導學生的多種感官參與學習過程；在理解圓周率意義的過程中，循序漸進，利用課件進行驗證，滲透了由特殊到一般的分析方法，還出示了較爲詳盡的資料，從而在深入理解新知的前提下，對學生進行了生動的愛國主義教育。而且，利用圓周率的意義準確解答開始的問題，前後呼應，使結構更加嚴謹，計算公式的總結水到渠成。

三、引導質疑，深入領會 （略）

四、鞏固練習，形成能力

1.判斷並說明理由：π = 3.14 （ ）

2.選擇正確的答案:

大圓的直徑是1米,小圓的直徑是1釐米.那麼,下列說法正確是:()

a.大圓的圓周率大於小圓的圓周率;

b.大圓的圓周率小於小圓的圓周率;

c.大圓的圓周率等於小圓的圓周率。

3.實際問題：老師家裏有一塊圓形的桌布，直徑爲1米。爲了美觀，準備在桌布邊緣鑲上一圈花邊。請問，老師至少需要準備多長的花邊？

五、課內小結，紮實掌握

透過今天的學習，你有什麼收穫？

[評析]練習設計目的明確，層次清楚，有效的對新知加以鞏固；判斷題和選擇題很好的抓住新授內容的重、難點，有利於學生對新知準確而清晰的把握；實際問題緊密聯繫學生的生活經驗，體現了“學數學，用數學”的教學觀念。透過引導學生從知識和能力兩方面談收穫，不僅明確的再現了教學的重點內容，而且再次體現了學生的主體性。

六、課外引申，拓展思維

如果小黃狗沿着大圓跑，小灰狗沿着兩個小圓

繞8字跑，誰跑的路程近?

[總評]縱觀本課，教師緊密聯繫學生的已有知識和經驗，準確把握知識間的內在聯繫,不斷設定合理的認知衝突，促使學生進行有效的猜想、驗證，初步體現了“創設情境——大膽猜想——合作探索——反思歸納”的探索性教學模式，從而充分的體現了在課堂教學中學生的主體作用和教師的主導作用。