交變電流課件學案練習

1．(20XX大綱全國卷)一臺電風扇的額定電壓爲交流220 V。在其正常工作過程中，用交流電流表測得某一段時間內的工作電流I隨時間t的變化如圖1所示。這段時間內電風扇的用電量爲( )

A．3.9×10－2度 圖1

B．5.5×10－2度

C．7.8×10－2度

D．11.0×10－2度

解析：根據電流的變化情況，分段計算求電功

W1＝I1Ut1＝0.3×220×10×60 ＝3.96×104

W2＝I2Ut2＝0.4×220×10×60 ＝5.28×104

W3＝I3Ut3＝0.2×220×40×60 ＝1.056×105

則總功W＝W1＋W2＋W3＝1.98×105 ＝5.5×10－2度，選項B正確。

答案：B

2．一個阻值爲2 Ω的線圈在勻強磁場中轉動，產生的電動勢爲e＝102 sin 20πt V，當該線圈與一阻值爲8 Ω的電阻組成閉合迴路時，下列說法正確的是( )

A．t＝0時，線圈平面拉於中性面

B．t＝0時，穿過線圈的磁通量爲0

C．電阻的熱功率爲16 W

D．用電壓表測路端電壓時讀數爲11.3 V

解析：由產生的電動勢的表達式可知，t＝0時，電動勢爲零，線圈平面位於中性面，磁通量最大，故A對B錯；電動勢的有效值E＝10 V，電阻兩端的電壓U＝ER＋rR＝8 V，D錯；由P＝U2R得P＝8 W，C錯誤。

答案：A

3.如圖2所示，變頻交變電源的頻率可在20 Hz到20 Hz之間調節，在某一頻率時，A1、A2兩隻燈泡的熾熱程度相同。則下列說法中正確的是( )

A．如果將頻率增大，A1熾熱程度減弱、A2熾熱程度加強 圖2

B．如果將頻率增大，A1熾熱程度加強、A2熾熱程度減弱

C．如果將頻率減小，A1熾熱程度減弱、A2熾熱程度加強

D．如果將頻率減小，A1熾熱程度加強、A2熾熱程度減弱

解析：某一頻率時，兩隻燈泡熾熱程度相同，應有兩燈泡消耗的功率相同，頻率增大時，感抗增大，而容抗減小，故透過A1的電流增大，透過A2的電流減小，故B項正確；同理可得C項正確。

答案：BC

4．(20XX安徽高考)如圖3所示的區域內有垂直於紙面的勻強磁場，磁感應強度爲B。電阻爲R、半徑爲L、圓心角爲45°的扇形閉合導線框繞垂直於紙面的O軸以角速度ω勻速轉動(O軸位於磁場邊界)。則線框內產生的感應電流的有效值爲( )

2ω2R B.2BL2ω2R

C.2BL2ω4R 2ω4R 圖3

解析：線框轉動的.角速度爲ω，進磁場的過程用時18週期，出磁場的過程用時18週期，進、出磁場時產生的感應電流大小都爲I′＝12BL2ωR，則轉動一週產生的感應電流的有效值滿足：I2RT＝(12BL2ωR)2R×14T，解得I＝BL2ω4R，D項正確。

答案：D

5.如圖4所示，理想變壓器的副線圈上透過輸電線接有三隻燈泡L1、L2和L3，輸電線的等效電阻爲R，原線圈接有一個理想電流表。開始時開關S接通，當S斷開時，以下說法正確的是( )

A．原線圈兩端P、Q間的輸入電壓減小 圖4

B．等效電阻R上的功率變大

C．原線圈中電流表示數變大

D．燈泡L1和L2變亮

解析：當S斷開時，副線圈總電阻變大，而輸入電壓不變，透過R的電流變小，由P＝I2R知，B錯；由於副線圈電流變小，原、副線圈電壓不變，輸出功率減小，輸入功率也減小，輸入電流減小，C錯；UMN不變，UR減小，燈泡L1與L2兩端電壓增大，D對。

答案：D

6.如圖5所示爲某小型水電站的電能輸送示意圖，發電機透過升壓變壓器T1和降壓變壓器T2向用戶供電，已知輸電線的總電阻R＝10 Ω，降壓變壓器T2的原、副線圈匝數之比爲4∶1，副線圈與用電器R0組成閉合電路。若 圖5

T1、T2均爲理想變壓器，T2的副線圈兩端電壓u ＝2202sin 100πt(V)，當用電器電阻R0＝11 Ω時( )

A透過用電器R0的電流有效值是20 A

B．升壓變壓器的輸入功率爲4 650 W

C．發電機中的電流變化頻率爲100 Hz

D．當用電器的電阻R0減小時，發電機的輸出功率減小

解析：由T2的副線圈兩端電壓的表達式知，副線圈兩端的電壓有效值爲220 V，電流爲I＝220XX A＝20 A，選項A正確；由於輸電線電流I′＝204 A＝5 A，所以升壓變壓器的輸入功率爲P＝P線＋I2R0＝52×10 W＋202×11 W＝4 650 W，選項B正確；發電機中的電流變化頻率與T2的副線圈兩端電壓的頻率相同，也爲50 Hz，選項C錯誤；當用電器的電阻R0減小時，其消耗的功率變大，發電機的輸出功率變大，選項D錯誤。

答案：AB

7.如圖6所示，某理想變壓器原、副線圈的匝數均可調節，原線圈兩端電壓爲一最大值不變的正弦式交變電流，在其他條件不變的情況下，爲使變壓器的輸入功率增大，可使( )

A原線圈匝數n1增加 圖6

B．副線圈匝數n2增加

C．負載電阻R的阻值增大

D．負載電阻R的阻值減小

解析：由變壓比U1U2＝n1n2及P入＝P出可得P入＝P出＝I2U2＝U 22R＝(U1n2n1)2×1R＝U 21n 22n 21R，又原線圈兩端電壓U1(交變電流的有效值)恆定，故選項B、D正確。

答案：BD

8.(20XX四川高考)如圖7所示，在勻強磁場中勻速轉動的矩形線圈的週期爲T，轉軸O1O2垂直於磁場方向，線圈電阻爲2 Ω。從線圈平面與磁場方向平行時開始計時，線圈轉過60°時的感應電流爲1 A。那麼( )

A．線圈消耗的電功率爲4 W

B．線圈中感應電流的有效值爲2 A

C．任意時刻線圈中的感應電動勢爲e＝4cs2πTt 圖7

D．任意時刻穿過線圈的磁通量爲Φ＝Tπsin2πTt

解析：從線圈平面平行於磁感線開始計時，正弦交變電流的感應電動勢的一般表達式爲e＝Ecs θ，且該式的成立與轉軸的位置無關(轉軸平行於磁感線的情況除外)，則感應電流i＝eR＝ERcs θ，由題給條件有：1＝E2×12，E＝4 V，則I＝2 A，I有效＝2 A，電功率P＝I2有效R＝4 W，所以A正確，B錯誤。

e＝4cs ωt＝4cs2πTt，即C正確。

由E＝BSω＝Φ2πT得Φ＝2Tπ，故Φ＝2Tπsin2πTt，即D錯誤。

答案：AC

9.如圖8所示，一隻理想變壓器的原、副線圈的匝數比是10∶1，原線圈接入電壓爲220 V的照明用電，一隻理想二極管和一個阻值爲10 Ω的電阻R串聯接在副線圈上。則以下說法中正確的是( )

A1 in內電阻R上產生的熱量爲 1 452

B．電壓表的讀數約爲15.6 V 圖8

C．二極管兩端的最大電壓爲22 V

D．若將R換成一個阻值大於10 Ω的電阻，則電流表讀數變大

解析：由U1U2＝n1n2得U2＝22 V，由於二極管的單向導電性，當交變電流反向不導通時，二極管兩端電壓的最大值爲222 V，C錯誤，電壓表的讀數爲R兩端電壓的有效值，因只有一半時間有電流透過R，由有效值定義有U22R×T2＝U2RR T，解得UR＝U22＝222 V≈15.6 V，B項正確。R上1分鐘內產生的熱量Q＝U2RR×t＝222210×60 ＝1 452 ，A項正確。當R增大時，輸出功率變小，輸入功率變小，電流表讀數變小，D錯誤。

答案：AB

二、計算題(本題共3小題，共37分。解答過程應寫出必要的文字說明、方程式和重要的演算步驟)

10．(10分)如圖9所示，理想變壓器有兩個副線圈，原線圈1接220 V的交流電源，副線圈2的匝數爲30匝，兩端接有“12 V 12 W“的燈泡L正常發光，副線圈3的輸出電壓爲110 V，兩端接有電阻R，透過R的電流爲0.4 A，求：

(1)副線圈3的匝數n3； 圖9

(2)原線圈1的匝數n1和透過它的電流I1。

解析：(1)由U2U3＝n2n3，得n3＝U3U2n2＝11012×30＝275(匝)。

(2)由U1U2＝n1n2，得n1＝U1U2n2＝220XX×30＝550 (匝)；

由P1＝P2＋P3＝12 W＋110×0.4 W＝56 W

得原線圈中的電流I1＝P1U1＝56220 A＝0.255 A。

答案：(1)275 匝 (2)550 匝 0.255 A

11．(12分)(20XX安徽高考)圖10甲是交流發電機模型示意圖。在磁感應強度爲B的勻強磁場中，有一矩形線圖abcd可繞線圈平面內垂直於磁感線的軸OO′轉動，由線圈引出的導線ae和df分別與兩個跟線圈一起繞OO′轉動的金屬圓環相連接，金屬圓環又分別與兩個固定的電刷保持滑動接觸，這樣矩形線圈在轉動中就可以保持和外電路電阻R形成閉合電路。圖乙是線圈的主視圖，導線ab和cd分別用它們的橫截面來表示。已知ab長度爲L1，bc長度爲L2，線圈以恆定角速度ω逆時針轉動。(只考慮單匝線圈)

圖10

(1)線圈平面處於中性面位置時開始計時，試推導t時刻整個線圈中的感應電動勢e1的表達式；

(2)線圈平面處於與中性面成φ0夾角位置時開始計時，如圖丙所示，試寫出t時刻整個線圈中的感應電動勢e2的表達式；

(3)若線圈電阻爲r，求線圈每轉動一週電阻R上產生的焦耳熱。(其他電阻均不計)

解析：(1)矩形線圈abcd在磁場中轉動時，ab、cd切割磁感線，且轉動的半徑爲r＝L22，

轉動時ab、cd的線速度v＝ωr＝ωL22，且與磁場方向的夾角爲ωt，

所以，整個線圈中的感應電動勢e1＝2BL1vsin ωt＝BL1L2ωsin ωt。

(2)當t＝0時，線圈平面與中性面的夾角爲φ0，則某時刻t時，線圈平面與中性面的夾角爲(ωt＋φ0)

故此時感應電動勢的瞬時值

e2＝2BL1vsin(ωt＋φ0)＝BL1L2ωsin(ωt＋φ0)

(3)線圈勻速轉動時感應電動勢的最大值E＝BL1L2ω，

故有效值E＝E2＝BL1L2ω2

迴路中電流的有效值I＝ER＋r＝BωL1L22R＋r

根據焦耳定律知轉動一週電阻R上的焦耳熱爲

Q＝I2RT＝BωL1L22R＋r2R2πω＝πωRB2L 21L 22R＋r2。

答案：(1)e1＝BL1L2ωsin ωt (2)e2＝BL1L2ωsin(ωt＋φ0)(3)πωRB2L 21L 22R＋r2

12．(15分)一小型發電機透過升壓、降壓變壓器把電能輸送給用戶，已知發電機的輸出功率爲50 W，輸出電壓爲500 V，升壓變壓器原、副線圈匝數比爲1∶5，兩個變壓器間的輸電導線的總電阻爲15 Ω，降壓變壓器的輸出電壓爲220 V，變壓器本身的損耗忽略不計，在輸電過程中電抗造成的電壓損失不計，求：

(1)升壓變壓器副線圈的端電壓；

(2)輸電線上損耗的電功率；

(3)降壓變壓器原、副線圈的匝數比。

解析：(1)根據理想變壓器的電壓比與匝數比的關係有：U1U2＝n1n2，

所以U2＝n2n1U1＝2 500 V。

(2)P2＝P1＝50 W。

輸電線中電流：

I2＝P2U2＝50 0002 500 A＝20 A，

則ΔP＝I22R線＝202×15 W＝6 000 W。

(3)根據能量守恆，用戶得到功率爲：

P4＝P1－ΔP＝44 000 W。

所以降壓變壓器副線圈電流：

I4＝P4U4＝44 000220 A＝200 A。

故n3n4＝I4I3＝I4I2＝20020＝101。

答案：(1)2 500 V (2)6 000 W (3)10∶1

5 O