《圓的對稱性》教學反思

從分中秋月餅談起

-------《圓的對稱性》教學反思

新北區實驗中學何英

本節課的教學策略是透過學生自己動手摺疊、思考、交流等操作活動，讓學生親身經歷知識的發生、發展及其探求過程，再者透過教師演示動態課件及引導，讓學生感受圓的對稱性；並得出弧、弦、圓心角的三者之間的關係；掌握圓的旋轉對稱性、中心對稱性和軸對稱性；並能運用圓的對稱性研究圓中的圓心角、弧、弦間的關係，並能解決圓的簡單的問題。同時注重培養學生的探索能力和簡單的邏輯推理能力。體驗數學的生活性、趣味性，更進一步感受圓的美，激發他們的學習興趣。

具體的教學過程如下

一、情景創設：

（1）中秋博餅是我們廈門風俗習慣，博完餅後，怎樣把狀元餅2等分、4等分、8等分給大家享用呢？（2）根據的是圓的什麼性質？（3）你還能將它3等分、5等分┈等分呢？（根據圓是軸對稱圖形，任意一條經過圓心的直線都是它的對稱軸。）

反思：透過等分中秋月餅引入圓的軸對稱性，把數學問題生活化，激發學生的學習數學興趣，再者設計（3）讓學生產生認知衝突，從而匯入本節課的內容圓的旋轉對稱性。

二、新課講解：

問題1：當我們固定圓的圓心，將其繞着圓心O旋轉任意一角度時圓有何變化？它說明什麼？

反思：讓學生思考，教師透過多媒體的動態演示，增強學生直觀形象，讓學生用語言概括，培養學生概括能力。

問題2：將如圖中的扇形AOB（陰影部分）繞點O逆時針旋轉某個角度，

（1）畫出旋轉之後的'圖形，比較前後兩個圖形，

（2）找出相等的角；相等的弦；相等的弧。

（3）你能發現什麼？用文字語言表達這一結論。

（4）在一個圓中，如果弧相等，那麼所對的圓心角、所對的弦有什麼關係？如果弦相等，那麼所對的圓心角、所對的弧又有什麼關係？

反思：透過設計四個有梯度的問題，培養學生的發散思維能力及概括能力。讓不同層次學生透過思考，都能有所得。

（5）應用：例1如圖，在⊙O中，（1）如果AB(︵)＝CD(︵).，找出圖中具有相等關係的量。（2）AC(︵)＝BD(︵)，如果∠1＝45°，求∠2的度數.

解：因爲 AC(︵)＝BD(︵)，

AC(︵)－BC(︵)＝BD(︵)－BC(︵)，所以

根據在一個圓中，如果弧相等，那麼所對的圓心角相等，可得

∠2＝∠1＝45°.

反思：第（1）小題是把課本例題進行變式，此題設計較好，關鍵是培養學生髮散思維能力和圓心角、它所對的弧、所對的弦關係的直接運用能力，讓學生透過思考交流，但學生對弧能進行加減還不理解，教師用線段的加減類比地引導學生，這樣學生較易接受。第（2）培養學生合情的推理能力，並強調注意推

理的過程的每一步都要有理論依據，理由必須是學過的定義、定理或已知，不能主觀臆造。）

問題3：如何將一個圓3等分、5等分┈等分呢？

反思：透過教師幾何畫板的平臺演示，放“慢動作”，讓學生一目瞭然得出要將一個圓等分，只需將這個圓的圓心角360°等分即可。

三、達標反饋：

1、如圖，在⊙O中，（1）∠B＝∠C，說明AB(︵)＝AC(︵)

（2）AB(︵)＝AC(︵)，∠B＝70°.求∠C度數.

2、如圖，AB是直徑，BC(︵)＝CD(︵)＝DE(︵)，∠BOC＝40°，求∠AOE的度數.

3、如圖AB是直徑，若∠COA＝∠DOB＝60°，找出與線段OA相等的所有線段；與弧AC相等的所有弧。

反思：此組的題目較有針對本節課的內容，但有照顧到中下生，但好生可能“吃不飽”，難度可加大。

四、學習小結：

1、內容小結：

（1）圓的對稱性：軸對稱、旋轉對稱（2）圓心角與它所對的弧、所對的弦之間的關係：這三個量中，若有一個量相等，則其它的量兩個量也相等。

2、方法歸納：利用圓的對稱性和圓心角與它所對的弧、所對的弦之間的關係，說明弦、弧、角相等，或可在圓中求一些角的度數，或可將一個圓任意等分等等。

反思：本節課師生及生生互動良好，課堂氣氛活躍，學生能積極思考、發言、交流，利用多媒體勸態演示，使得內容直觀形象，再者透過教師點拔，學生掌握較好。當然也存在上些不足之處，如優等生估計“吃不飽”等等。