《圓的基本概念和性質》教案

一、課題 §27.1 圓的基本概念和性質

二、教學目標

1.在同圓或等圓中，等弧與等弦的關係.

2.垂徑定理.

三、教學重點和難點

重點：透過探索掌握垂徑定理.

難點：垂徑定理的應用.

四、教學手段

現代課堂教學手段

五、教學方法

啓發式教學

六、教學過程設計

（一）、觀察與思考

讓學生拿出課前準備的兩張半透明的紙，在紙上分別畫出半徑相等的⊙O1 , ⊙O2及相等的兩條弦AB,CD,把兩張紙疊放在一起，使⊙O1 ,和 ⊙O2，固定圓心，將一張紙繞圓心旋轉適當的角度，使弦AB和CD重合.

讓學生觀察，討論，得到什麼結論

在同圓或等圓中，相等的弧所對的弦相等，相等的弦所對的優弧和劣弧相等.

一起探究

將畫有圓(如右圖)的紙片對摺，探究圓中的相等的線段、弧.

學生操作，交流

得出：垂直於弦的直徑平分這條弦，並且平分這條弦所對的兩條弧.

透過＂大家談談＂進而得出：平分弦（不是直徑）的直徑垂直於弦，並且平分這條弦所對的兩條弧.

垂徑定理的應用

例：課本第7頁以趙州橋背景的題目.

（三）、小結

在同圓或等圓中，等弦和等弧的關係是將圓中的線段和弧建立了關係；垂徑定理的應用非常廣泛，要注意它的應用.

七、練習設計

P6練習和習題

八、教學後記

後備練習：

1. 如圖，已知⊙O的半徑 ，弦 的弦心距 ，那麼 ______________．

2. 如圖，AB是半圓的直徑，O是圓心，C是半圓上一點，E是弧AC的中點，OE交弦AC於D.若AC=8cm，DE=2cm，則OD的長爲 cm．

3. ⊙O的.半徑爲5cm，弦 ， ，則 和 的距離是

Ａ．7cm Ｂ．8cm Ｃ．7cm或1cm Ｄ．1cm

4. 工人師傅爲檢測該廠生產的一種鐵球的大小是否符合要求，設計了一個如圖8－1所示的工件槽，其中工件槽的兩個底角均爲 ，尺寸如圖（單位：cm）．

將形狀規則的鐵球放入槽內時，若同時具有圖（1）所示的 ， ， 三個接觸點，該球的大小就符合要求．

圖（2）是過球心 ， ， 三點的截面示意圖．已知⊙O的直徑就是鐵球的直徑， ， ， ， ．請你結合圖（1）中的數據，計算這種鐵球的直徑．