勾股定理的全章教案

勾股定理的全章教案

一、教學目標

1.瞭解勾股定理的發現過程，掌握勾股定理的內容，會用面積法證明勾股定理。

2.培養在實際生活中發現問題總結規律的意識和能力。

3.介紹我國古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激發學生的愛國熱情，促其勤奮學習。

二、重點、難點

1.重點：勾股定理的內容及證明。

2.難點：勾股定理的證明。

3.難點的突破方法：幾何學的產生，源於人們對土地面積的測量需要。在古埃及，尼羅河每年要氾濫一次;洪水給兩岸的田地帶來了肥沃的淤積泥土，但也抹掉了田地之間的界限標誌。水退了，人們要重新畫出田地的界線，就必須再次丈量、計算田地的面積。幾何學從一開始就與面積結下了不解之緣，面積很早就成爲人們認識幾何圖形性質與爭鳴幾何定理的工具。本節課採用拼圖的方法，使學生利用面積相等對勾股定理進行證明。其中的依據是圖形經過割補拼接後，只要沒有重疊，沒有空隙，面積不會改變。

三、例題的意圖分析

例1(補充)透過對定理的證明，讓學生確信定理的正確性;透過拼圖，發散學生的思維，鍛鍊學生的動手實踐能力;這個古老的精彩的證法，出自我國古代無名數學家之手。激發學生的民族自豪感，和愛國情懷。

例2使學生明確，圖形經過割補拼接後，只要沒有重疊，沒有空隙，面積不會改變。進一步讓學生確信勾股定理的正確性。

四、課堂引入

目前世界上許多科學家正在試圖尋找其他星球的人，爲此向宇宙發出了許多信號，如地球上人類的'語言、音樂、各種圖形等。我國數學家華羅庚曾建議，發射一種反映勾股定理的圖形，如果宇宙人是文明人，那麼他們一定會識別這種語言的。這個事實可以說明勾股定理的重大意義。尤其是在兩千年前，是非常了不起的成就。

讓學生畫一個直角邊爲3cm和4cm的直角△ABC，用刻度尺量出AB的長。

以上這個事實是我國古代3000多年前有一個叫商高的人發現的，他說：把一根直尺折成直角，兩段連結得一直角三角形，勾廣三，股修四，弦隅五。這句話意思是說一個直角三角形較短直角邊(勾)的長是3，長的直角邊(股)的長是4，那麼斜邊(弦)的長是5。