方差的教學設計示例

方差的教學設計示例

數學來源於實踐，又反過來作用實踐，不僅使學生對學習數學產生濃厚的興趣，而且培養了學生應用數學的意識.

3．例1 （用幻燈出示）已知兩組數據：

甲：9.9 10.3 9.8 10.1 10.4 10 9.8 9.7

乙：10.2 10 9.5 10.3 10.5 9.6 9.8 10.1

分別計算這兩組數據的方差.

讓學生自己動手計算，求平均數時激發學生用簡化公式計算，找一名好學生到黑板計算.

解：根據公式②（取 ），有

從 知道，乙組數據比甲組數據波動大.

4．標準差概念

在有些情況下，需要用到方差的算術平方根

④

並把它叫做這組數據的標準差.它也是一個用來衡量一組數據的波動大小的重要的量.

教師引導學生分析方差與標準差的區別與聯繫：

計算標準差要比計算方差多開一次平方，但它的度量單位與原數據一致，有時用它比較方便.

課堂練習 教材P165中（1）、（2）

（四）總結、擴展

知識小結：透過這節課的學習，使我們知道了對於一組數據，有時只知道它的平均數還不夠，還需要知道它的波動大小；而描述一組數據的波動大小的量不止一種，最常用的是方差和標準差.方差與標準差這兩個概念既有聯繫又有區別.

方法小結：求一組數據方差的方法；先求平均數，再利用③求方差，求一組數據標準差的方法：先求這組數據的方差，然後再求方差的算術平方根.

佈置作業

教材P173中1，2（1）（2）

板書設計

教學設計示例2

一、教學目的

1．使學生了解方差、標準差的意義，會計算一組數據的方差與標準差．

2．使學生了解樣本方差、樣本標準差、總體方差的意義．

二、教學重點、難點

重點：方差、標準差、樣本方差、樣本標準差、總體方差的意義．

難點：樣本方差、樣本標準差的計算．

三、教學過程

複習提問

計算一組數據的平均數有哪些方法？

引入新課

在很多實際問題中，只知道一組數據的平均數是不夠的，還需要知道這組數據的波動大小．如何瞭解數據的波動大小？這正是我們要解決的問題．

新課

引例 兩臺機牀同時生產直徑是40毫米的零件．爲了檢驗產品質量，從產品中抽出10件進行測量，結果如下(單位：毫米)：

表中數據表成如下形式：

可在此處讓學生用公式②分別計算這兩組數據的平均數(還可提問學生a取什麼值最好，這樣學生能在教師的啓發下得到a=40最合適)．當學生算出如下平均數：

讓學生思考，兩組數據的平均數都等於規定尺寸40毫米時，甲、乙兩機牀性能是否都一樣好？提出問題讓學生議議後，再引導學生看圖1，讓學生認識到“機牀甲生產的零件的直徑與規定尺寸編差較大，偏離40毫米線較多；機牀乙生產的零件的直徑與規定尺寸的偏差較小，比較集中在40毫米線的附近．”這說明，在使所生產的10個零件的直徑符合規定方面，機牀乙比機牀甲要好．

這反映出，對一組數據，除需要了解它們的平均水平以外，還常常需要了解它們的波動大小(即偏離平均數的大小)．

在此處要告訴學生：描述一組數據的波動大小，可以採用不止一種辦法．本課介紹“方差”即是一種方法．即：

來衡量這組數據的.波動大小，並把它叫做這組數據的方差．

要強調“一組數據方差越大，說明這組數據波動越大”．條件許可時，還可介紹③式可表示爲：

接下來可以請兩個學生計算引例中機牀甲、乙兩組數據的方差．

從0.026＞0.008可以比較出，機牀甲生產的10個零件直徑比機牀乙生產的10個零件直徑波動要大．(接下來教師再給出如下例題．)

例1 已知兩組數據：

分別計算這兩組數據的方差．

講此例後，要強調求解步驟爲：

(1)求平均數；(2)求方差；(3)比較方差得出結論．

此後接前面問題說，用來衡量一組數據的波動的方法還可用一組數據的標準差，即

公式④(即標準差)也是用來衡量一組數據波動大小的重要的量．

在本節引例中，兩組數據的標準差，可讓學生算一下，得出：

說明：計算標準差要比計算方差多開一次平方，但它的度量單位與原數據一致，有時用它比較方便．

小結

1．本課學了計算一組數據的方差的公式③．

2．本課在方差的基礎上又學了計算一組數據的標準差的公式④．

練習：選用課本練習題．

作業：選用課本習題．

四、教學注意問題

要注意透過例題講好求方差題目的解題格式．

教學設計示例3

一、教學目的

1．使學生進一步理解方差、標準差的意義．

2．使學生掌握利用簡化公式計算一組數據的方差的方法．

3．使學生會根據同類問題兩組數據的方差(或標準差)比較兩組數據的波動情況．

二、教學重點、難點

重點：簡化計算一組數據的方差公式．

難點：利用方差(或標準差)比較兩組數據的波動情況．

三、教學過程

複習提問

1．什麼是一組數據的方差、標準差？

2．一組數據的方差和標準差應如何計算？

引入新課

我們看到，用公式③計算一組數據的方差比較麻煩．那麼，有否較簡便的計算方法呢？

新課

教師應在黑板上進行如下推導：

推導上述公式後，可讓學生仿①～④四個公式的方法歸納推理出如下結論：

一般地，如果一組數據的個數是n，那麼它們的方差可以用下面的公式計算： 在這時，教師要強調：當一組數據中的數較小時，用公式⑤計算方差比公式③計算少了求各數據與平均數的差一步，因此比較方便．

例2 計算下面數據的方差(結果保留到小數點後第1位)：

3 -1 2 1 -3 3

教師可讓學生共同來完成此例．

接下來教師按教材指出，當一組數據較大時，可按下述公式計算方差：

其中x1=x1-a，x2=x2-a，…，xn=xn-a，x1，x2，…，xn是原已知的n個數據，a是接近這組數據的平均數的一個常數．