六年級《表面塗色的正方體》教案

六年級《表面塗色的正方體》教案

課題：表面塗色的正方體

教學內容：教科書第26——27頁表面塗色的正方體。

教學目標：

1．學生透過探索表面塗色的正方體的操作活動，觀察並發現一面、二面、三面塗色以及無色小正方體的位置特點，以及它們的個數與正方體的點、面、棱數的數量關係。

2.學生在活動中進一步積累探索簡單數學規律的經驗，感悟數學思想方法，發展數學思維能力和空間觀念。

3．學生在探索數學規律的過程中，進一步體會圖形學習與實際生活的聯繫，獲得成功發現數學規律的愉悅體驗，激發學習數學的興趣。

重、難點：

1.學生透過操作探索表面塗色的正方體的規律。

2.經過動手操作，增強學生的空間觀念，能運用所學知識解決生活中的數學問題。

教具準備：

1.多媒體。

2.12個棱長被平均分成2份的正方體，12個棱長被平均分成3份的正方體，12個棱長被平均分成4份的正方體。

3.實驗記錄單。

教學過程：

一、提出問題，激發興趣。

師：前面我們學習了有關長方體和正方體的知識，知道什麼是長方體和正方體的表面積和體積，也知道如何求表面積和體積。今天我們換個角度來研究正方體（出示表面塗色的正方體模型圖）。看！這是一個正方體，我們在它的'表面塗上顏色，今天這節課我們就來研究“表面塗色的正方體”。

二、動手操作，探究規律。

（1）活動一：探究每條棱都平均分成2份的正方體表面塗色情況。

1．出示問題1：一個表面塗色的正方體，每條棱都平均分成2份，如果照下圖的樣子把它切開，能切成多少個同樣大的的小正方體？

出示問題2：每個小正方體有幾個面塗色？

(1)想一想：能切成8個同樣大的小正方體。（板書：2×2×2=8）

(2)看一看：每個小正方體都有3個面塗色。板書：8

(3)得出結論：把大正方體的每條棱平均分成2份，分成了8個小正方體，8個小正方體都是3面塗色。

2．過渡：猜一猜，如果把正方體的每條棱都平均分成3份結果會不會也這樣？

（2）活動二：探究每條棱都平均分成3份的正方體表面塗色情況。

1．出示問題1：把正方體的每條棱都平均分成3份，再把正方體切開，能切成多少個小正方體？

出示問題2：像這樣切開後，小正方體表面塗色的情況一共有幾種？分別是哪幾種？

2．自主探究：

（1）觀察猜想：切成的小正方體中，3面塗色、2面塗色、1面塗色的小正方體各有多少個？

師：根據學生猜測板書，這只是我們的猜測，究竟猜的對不對呢，打上？3面塗色、2面塗色、1面塗色的小正方體在什麼位置，各有多少個呢，接下來我們還需要進一步來實驗驗證一下。

（2）動手實驗：

①提出實驗要求：

A、找一找：3面塗色、2面塗色、1面塗色的小正方體分別在什麼位置？

B、數一數：每種小正方體各有幾個？

C、填一填。

D、說一說：是怎麼找到的？（教師巡視並指導讓數的小組先彙報，再讓算的小組彙報。）

②彙報演示：（按上面的順序，讓數的小組先全部彙報完，問：有沒有不同的想法？達成共識。③得出結論：

（出示）像這樣把正方體的棱平均分成3份， 3面塗色的小正方體在頂點，有8個（板書：8）；2面塗色的小正方體在棱中間，有12個（板書：12）；1面塗色的小正方體在面中間，有6個（板書：6）。

3．回顧過程：

剛纔我們把大正方體的棱平均分成3份，知道了3面塗色、2面塗色、1面塗色的小正方體的位置和個數，我們經歷了怎樣的過程才知道的？板書：觀察猜想、實驗驗證（板書：找、數）、得出結論

過渡：剛剛我們研究了把棱平均分成3份時，分成的小正方體表面塗色的情況，如果把棱平均分成4份呢。

（3）活動三：每條棱都平均分成4份的正方體表面塗色情況。

1．出示問題：如果把大正方體的每條棱平均分成4份、5份，再切成同樣大的小正方體，能切成多少個小正方體？其中3面、2面、1面塗色的小正方體分別在什麼位置？各有多少個？（老師也給大家準備了這樣一個模型）

2．自主探究：

（1）提出實驗要求：（請你按前面的方法）

A、猜一猜：3面塗色、2面塗色、1面塗色的小正方體分別在什麼位置？每種各有幾個？

B、找一找。

C、填一填。

D、說一說：是怎麼找到的？（教師巡視並瞭解學生可以用算的方法）

（2）彙報演示：

讓數的小組先全部彙報完，問：有沒有不同的想法？（如果沒有，可以提示：除了一個一個數出個數，還有什麼快速的方法知道2面塗色、1面塗色的小正方體個數？）達成共識。

後比較方法：有的小組是一個一個數出來的，有的小組是根據位置的特點算出來的，你更喜歡誰的方法？喜歡的理由？）

（3）得出結論：

（出示）3面塗色的小正方體在頂點，有8個；2面塗色的小正方體在棱中間，每條棱上有2個，12條棱共24個，爲了更清楚地表示24是怎麼來的，我們可以寫成（板書：12×2=24）；1面塗色的小正方體在面中間，每個面有4個，6個面共24個（板書：6×4=24）

（4）每條棱都平均分成5份的正方體表面塗色情況。

師：剛纔我們研究了棱平均分成3份、4份時小正方體表面塗色的情況，那把棱平均分成5份呢，小正方體表面塗色的情況又會怎樣呢？請小組合作，再填一填實驗單:

正方體每條棱被平均分成的份數

3

4

5

6

n

三面塗色的塊數

8

8

8

8

8

二面塗色的塊數

12

(4-2)12=24

(5-2)12=36

(6-2)12=48

(n-2)12

一面塗色的塊數

6

(4-2)26=24

(5-2)26=54

(6-2)26=96

(n-2)26

指名上講臺在白板上演示

4．過渡：剛纔我們研究了棱平均分成3份、4份、5份時，分成的小正方體表面塗色情況，一起來看一下（出示和板書），你有什麼新的發現？（小組討論一下）

三、觀察比較、歸納規律。

1．出示和板書，學生小組討論：你有什麼新的發現？（分2個層次）

引導學生對比三次探究的過程，小組討論後得出規律：

第1層次：不管把大正方體的棱平均分成幾份，三面塗色的小正方體都在頂點，都有8個；兩面塗色的小正方體都在棱中間；1面塗色的小正方體都在面中間。（板書：頂點、棱中間、面中間）

第2層次：怎樣確定一條棱上有幾個小正方體2面塗色；怎樣確定一個面上有幾個小正方體1面塗色。（說清楚歸納和發現規律的思考過程）

2．師：如果把棱平均分成6份、7份、9份、10份你能知道每種小正方體的位置和個數了嗎？還需要一個一個來研究嗎？有什麼好辦法讓人一下子看出其中的規律呢？如果用n表示把大正方體的棱平均分的份數，用a、b分別表示2面塗色和1面塗色的小正方體的個數，你能用式子分別表示n和a、b的關係嗎？

a= 12（n-2） b=6（n-2）2

3．（板書：把6×9、6×4、6×1改寫成平方的形式。12×1=12，6×1=6）

4．引導學生自主提出新問題：除了知道三面、兩面、一面塗色的小正方體的個數以外，你還想知道什麼？

（1） 先猜一猜

（2） 演示將三面、兩面、一面塗色的小正方體剝離出去的過程，激發學生尋求更簡便的方法。

四、回顧過程，反思得失。

1．找各種小正方體時，要注意它們在大正方體上的位置。

（各種小正方體的個數與正方體頂點、面和棱有關。）

2．把找、數、算等方法結合起來，根據圖形的特徵進行思考。

3.經歷了怎樣的過程發現這些規律？（觀察——猜想——實驗——驗證——得出結論）

五、課堂小結：

剛纔我們用這樣的實驗過程研究了表面塗色的正方體，你有什麼收穫？

板書設計：

表面塗色的正方體

a=12(n-2) b=(n-2)2 c=(n-2)3