【熱門】數學說課稿模板集錦五篇

作爲一位無私奉獻的人民教師，時常需要編寫說課稿，藉助說課稿我們可以快速提升自己的教學能力。那麼什麼樣的說課稿纔是好的呢？下面是小編幫大家整理的數學說課稿5篇，僅供參考，希望能夠幫助到大家。

數學說課稿 篇1

一、教材分析

1、圓柱的認識是西師大版教材第十二冊第二單元第一課時的內容。圓柱是一種比較常見的幾何立體圖形，這部分內容包括圓柱的特徵，圓柱各部分的名稱和圓柱側面展開圖。教學這部分內容，有利於發展學生的空間觀念，爲進一步學習圓柱的側面積，表面積，體積和解決實際問題打好基礎。

2、教學目標

（1）、知識與技能目標

使學生知道圓柱各部分的名稱，理解圓柱的側面展開圖，掌握圓柱的特徵。

（2）、過程與方法目標

透過觀察、想象、操作、討論等活動，培養學生自主探究、動手實踐、合作創新的能力；同時滲透轉化的思想。

（3）、情感態度價值觀目標

運用課件提供的教學情境，使學生能直觀感受圓柱的側面展開圖，初步滲透事物發展、變化規律的辯證觀點。並使學生切實感受到數學與自己的生活息息相關，體驗到學習數學的價值。

教學重點：掌握圓柱的特徵。

教學難點：理解圓柱側面展開圖的特點。

二、教法、學法

由於六年級學生已經初步具備了一定的自學能力，能夠根據具體情況，在已有認知的基礎上進行相互探討，本課我採用了適時點撥、引導啓發、歸納總結、課件演示法、小組討論式教學法等相關的教法。教師只是以組織者，引導者與合作者的身份，引導學生主動參與到整個學習過程中去，在互動的過程中充分地激起學生的探究熱情。讓學生透過動手操作、自主學習、合作探究等方法來獲取新知識。並利用多媒體課件來突破本課的重、難點。

三、 教學過程設計

（一）創設情境，激趣匯入

1、開啟多媒體課件，出示正方體和長方體使學生重新認識幾何體爲以下認識圓柱體做好鋪墊。

2、出示教學主題圖，讓學生從主題圖中找出圓柱和圓錐，匯入新課。

3、出示圓柱體實物，讓學生明白數學來源於生活。

透過以上教學，讓學生初步接觸圓柱，從生活實際感知圓柱，感受數學同生活息息相關。同時很巧妙自然的引入了課題，爲學習新課做好鋪墊。

（二）自主探究，瞭解圓柱

1、學生自主學習，認識圓柱的各部分名稱及特徵。

教師引導：拿出自己準備的實物，結合教材，透過看一看，摸一摸，想一想圓柱各部分的名稱是什麼？都有什麼特徵？

2、生彙報，師訂正。透過學生的語言，描述出圓柱各部分的特徵，師課件演示加以驗證。

針對學生注意力不集中的特點，我讓學生自主探究，自己提供教學材料，這樣能迅速激發學生的探索興趣，爲探求新知作好心理上的準備，並運用課件驗證了自己的想法。對圓柱的底面、側面和高進行了演示，讓學生清晰的感知各部分的名稱和特徵，一目瞭然，更加有效地激發了學生的觀察興趣，同時提高了學生的注意力。

（三）合作交流，深化感知

1.小組合作探究，()動手動腦。

（1）學生分組動手操作：把圓柱模型底面剪下，觀察形狀後再比較。

（2）圓柱兩個底面的大小怎樣？你有什麼方法證明？

（3）學生操作後彙報，教師透過課件驗證和補充。

該環節是精心設計的，力求讓學生成爲學習的主人，透過學生的合作探究，體現學生在數學課堂上的主人意識。同時透過多媒體課件的演示，展示了圓柱側面剪法的演變過程，淺顯易懂，讓學生很容易就瞭解了圓柱側面的特徵。

（4）用直尺量一量圓柱體的高發現了什麼？使學生透過動手操作感受圓柱體的高都相等。

（5）課件出示圓柱體的畫法

2、透過觀察幾何體練習加深學生對圓柱體特徵的認識，對新知加以昇華。

3、同伴互助，尋求發現

（1）讓學生在動手操作中得到展開後長方形的長和寬與圓柱的關係。

（2）教師課件演示展開圖加以驗證，輕鬆的突破本課的難點。因爲長方形的面積=長乘寬，所以圓柱的側面積=底面周長乘以高。

讓學生在合作中發現問題、探討問題、解決問題，激發學生的求知慾望，同時透過形象的課件演示，輕鬆的分散了本課的難點，突出了本課的重點；調動了學生學習的積極性。

（四）鞏固拓展，延伸應用

課件首先出示：

1、讀出下面各圓柱體的有關數據，進一步瞭解圓柱體的底面直徑和高。

2、判斷

3、出示課後作業對本節所學新知進行適當拓展。練習的設計，既有對剛剛學過的圓柱認識的運用，也有圍繞易混易錯之處，讓學生用手勢判斷，使學生在寬鬆的氛圍裏，勇於發言、敢於辯論。訓練說理能力的同時，學生的思維也得到訓練。

（五）自主小結，提升理念

我們初步認識了圓柱，誰能告訴老師，對於圓柱你都知道了什麼？

這既是課堂小結，也是對學生的人文培養重要體現。讓學生在自主發揮的同時，培養了學生的表達能力。

五、多媒體的應用

多媒體作爲一種教育手段，越來越多的被運用到課堂教學中，不但能創設一定的情境，而且能調動學生的積極性，更加的凸顯教學效果。上課伊始，我對圓柱的底面、側面和高進行了課件演示，讓學生清晰的感知各部分的名稱和特徵。讓學生在開課的時候，就對本課產生一種興趣。課中展示了圓柱側面剪法的演變過程，淺顯易懂，讓學生很容易就瞭解了圓柱側面的特徵，輕鬆的突破了難點，同時，在此基礎上展示圓柱側面展開後與展開前的關係，讓學生一目瞭然，總之，在課堂教學中運用多媒體教學，能更好的完成教學目標，達到更好的教學效果。

六、評價和反思

課程標準中指出：既要關注學生的學習結果，又要關注學生的學習過程，更要關注他們在活動過程中所表現出來的情感與態度。本課以學生已有的生活經驗爲基礎，讓學生透過想象、描述、合作交流，從實物觀察、到動手操作等多種方式來認識圓柱，並運用多媒體課件，及時有效的分散了難點，突破了重點，讓學生在輕鬆愉悅的氣氛中，紮實的掌握了所學的知識，突出"做數學"這個數學理念。也使學生在合作中國共產黨同進步，體驗成功。

數學說課稿 篇2

一、說教材

用乘法口訣求商是數學計算中的一塊重要基石，它在整個計算中起着舉足輕重的作用。爲了讓學生掌握好這部分知識，教材根據兒童的認知規律將用乘法口訣求商分爲兩階段學習。第一階段，安排在人教版實驗教材第四冊的第二單元：“用2～6的乘法口訣求商”，着重讓學生掌握求商的一般方法；第二階段，安排在本冊書的第四單元：“用7、8、9的乘法口訣求商”，着重讓學生在熟練掌握用口訣求商一般方法的基礎上，綜合應用表內乘除的計算技能解決一些簡單和稍複雜的涉及乘、除運算的實際問題。“用7、8、9的乘法口訣求商”即是本單元的第一課時，是在學習“用2～6的乘法口訣求商”的基礎上進行教學的。

教學目標：

１、讓學生經歷用7、8、9的乘法口訣求商的過程，熟練掌握用口訣求商的一般方法。

２、會用一句口訣計算兩道除法算式，從而溝通乘除法之間的關係。

３、巧設練習，增強學生學習興趣和信心，培養學生的合作意識和解決問題的能力。

教學重點：能較熟練地用7、8、9的乘法口訣正確求商。

難點：運用已有知識與經驗自主探究“用７、８、９的乘法口訣求商”的一般方法。

教學準備：電腦、cAI課件、實物投影

二、說教法、學法

本節課主要採用遷移規律，充分運用多媒體課件及實物投影，讓學生透過觀察、合作討論、自主探究、比較分析等方式進行教學。

三、說教學過程

(一)複習鋪墊抓遷移

好奇心是小學生重要的心理特徵，它往往是學生對數學產生興趣的導火線。因而，一開課我就設計了搶答題。同學們個個爭先恐後地搶答，極大地提高了學習的興趣和慾望。搶答完畢老師馬上設問：求商時是怎樣想的呢？這樣便喚起學生對“用2～6的乘法口訣求商”方法的回憶，爲探究新知作好鋪墊。當學生敘述求商的思路後教師接着說，前段時間學習了用2-6的乘法口訣求商，今天繼續學習用7、8、9的乘法口訣求商，從而揭示課題，進入第二個環節。

(二)探究新知明思路

這一環節是落實教學目標的中心環節，學生透過觀察、分析、比較、小組合作、自主探究等活動，獲得解決問題的基本思路和求商的基本方法。

首先課件出示“歡樂的六．一兒童節”情境圖，引導學生有序地觀察，發現數學資訊，要求學生用完整的語言敘述圖意。這樣可加強學生的語言訓練，溝通語文數學學科的聯繫，培養低年級學生的觀察能力及聽、說能力，同時訓練學生從活動中獲取有效數學資訊的能力。接下來課件出示第一幅主題圖，學生從主題圖獲取的數學資訊能自然、流暢地誘發學生思考問題：平均每行掛幾面？

有了問題，學生會不由自主地去探究問題的解決方案。於是我便讓學生４人小組合作探討問題的解決方案。

然後小組彙報，引導學生着重說出求商的思路，教師隨機板書算式和口訣。當學生解決了“平均每行掛幾面？”這個問題後，教師有意識地改變條件：若掛７行，平均每行又能掛幾面呢？留出空白讓學生獨立解決這個問題，從而培養學生獨立思考、解決問題的能力。再在主題圖中分別引出第2組和第3組的主題圖。引出49÷7＝７27÷9＝３計算。在此，給足空間，充分放手，讓學生自主選擇喜歡的問題進行解決。透過以上的活動，使學生真正熟練掌握用7、8、9乘法口訣求商的一般方法。

(三)鞏固練習，促內化

這一環節是內化知識、訓練思維、培養能力、掌握解題思路、形成技能的重要環也是實踐的環節。

計算本身是枯燥乏味的，機械的訓練更使學生厭煩，於是我便根據學生的年齡特徵，設計了形式多樣、富有童趣、不同層次的練習，使程度不一的學生都能在練習中鞏固新知，發展能力，充分感受學習的快樂。

首先讓學生獨立完成課本第49頁的“做一做”（課件出示題目），利用實物投影集體訂正。然後教師設問：豎着的三道算式間有聯繫嗎？讓學生透過分析比較、同桌交流討論，得出結論。從而揭示乘除法之間的關係，使學生加深理解用７、８、９的乘法口訣求商的算理，形成比較牢固的用一句口訣計算兩道除法算式的認知結構。

接下來的練習2則顯示一棵掛滿仙桃的桃樹，先讓學生人人動筆在書上獨立完成，然後分小組以開火車的形式進行爬梯摘桃比賽。將枯燥的計算變得活潑有趣，提高了學生的練習興趣。

⑵小豬吹泡泡，這是一組用乘法口訣求商練習，透過這個練習提高學生應用口訣進行計算的熟練程度，

⑶生活中的應用：二（2）班一共有32位同學，每小組有8位同學，可以分成幾個小組呢？

(四)發展評價揚個性

讓學生自由暢談在本節課中的表現和收穫，給他們充分表現的機會，使其個性得到極大的張揚，充分體驗成功的喜悅。

四、說板書設計：

用7、8、9的乘法口訣求商

56÷8＝７ 想：七八五十六

56÷7＝８

49÷7＝７ 七七四十九

27÷9＝３ 三九二十七

透過板書讓學生直觀發現“用7、8、9的乘法口訣求商”的方法及一句口訣可求兩道除法算式的商，從而歸納出“用口訣求商”的一般方法。

數學說課稿 篇3

一、說教材

本節課是建立在學生已經認識了四邊形的知識的基礎上進行教學的。本節課的內容是對四邊形進行分類，透過分類讓學生了解梯形的特徵，並進一步認識平行四邊形。透過本節課的學習，使學生掌握四邊形按兩組對邊是否平行可分爲平行四邊形、梯形和其它四邊形，意圖在於培養學生分析比較、抽象概括的能力，提高學生解決實際問題的能力，並滲透集合的數學思想，發展學生的空間觀念。

教學目標：

知識與技能方面：透過觀察、操作、比較，發現四邊形邊的特徵，能把四邊形按一定的標準進行分類。

過程與方法方面：理解並掌握平行四邊形、梯形的種類特徵，培養學生觀察能力、操作能力和形象靈活的思維能力。

情感態度與價值觀方面：發展學生的空間觀念，激發學生主動參與、自我探索的意識和勇於創新的精神。

教學重點：

1、透過觀察、比較、分類等活動，瞭解梯形的特徵，進一步認識平行四邊形。

2、知道長方形、正方形是特殊的平行四邊形。

教學難點：

知道長方形和正方形是特殊的平行四邊形。

二、說學情

四年級學生處於從低年級向高年級的轉化階段，有着強烈的好奇心，大部分學生思維靈活、動手能力強。透過三年的學習，學生已具有了一定的空間觀念，但幾何初步知識，無論是線、面、體的特徵還是圖形的特徵和性質，對於四年級學生來講，都比較抽象，也較難掌握。 因此，在課堂上我努力爲學生創設一系列活動，讓學生在做中學， 做中悟，悟中創，給予學生充分的探究時間，透過學生動手、動腦、動口等多層次的感知，多角度的思考，把四邊形進行分類，概括出特徵。

三、說教法

《課程標準》明確指出：促進學生空間觀念的發展是小學數學幾何教學的重要任務。學生的生活實際和所接觸的事物大都和空間與圖形有關，他們的生活經驗是發展空間觀念的寶貴資源。 根據中低年級學生的年齡特點和思維形式的由形象思維過渡到抽象思維的特點，本節課的教學我將運用直觀的教具，調動學生多種感官參與知識的獲取過程，將情景教學法、小組探究法、直觀演示法和快樂教學法等有機地貫穿於教學的各個環節中，引導學生在感知的基礎上加以抽象概括，激發學生的學習興趣，鼓勵學生積極發言和敢於質疑，引導學生自己動腦、動手、動口、動眼以及密室闖關等多種形式的鞏固練習，使學生變苦學爲樂學，把數學課上的有趣、有益、有效。

四、說學法

達爾文曾說過：最有價值的知識是關於方法論的知識。這充分說明了教給學生學習方法，培養學生學習能力的重要性。在教學過程中，以學生的學習爲主，透過師生交流、合作探究、生生交流等活動，給學生充分的時間和機會，指導學生運用動手操作法、小組合作法、觀察比較法、交流法來學習知識，努力做到教法、學法的最優組合，使全體學生都能主動參與探究新知識的過程。

五、說教具準備和學具準備

課標強調：數學課程的設計與實施應根據實際情況合理的運用現代資訊技術，要注意資訊技術與課程內容的整合。因此，爲了體現這一理念，根據教學內容和學生實際，課堂教學中我主要採用多媒體課件輔助教學，增加了教學內容的直觀性，突破了難點，同時也提高了課堂效益。

另外，根據本節課教學內容的要求和學生實際，我又準備了本節課所需要的12個圖形、表示圖形之間關係的集合圖和學生練習環節所需的圖形和剪刀，爲教學過程的順利進行做了充分的準備，提高了學生的學習水平。

六、說教學過程

課程標準指出：數學課程應致力於實現義務教育階段的培養目標，要面向全體學生，適應學生個性發展的需要，使得人人都能獲得良好的數學教育，不同的人在數學上得到不同的發展。根據課標理念和學生特點，我將本節課的教學過程設計成 激趣導課探索新知鞏固應用課堂總結四個環節。具體教學過程如下：

1、激趣導課

多媒體顯示四根不同長度的線段，問學生：用這四根線段你能圍成一個什麼圖形？從而引出四邊形的概念。緊接着出示各種四邊形，讓學生說出各個圖形的名稱，並且指出，無論是平行四邊形還是梯形，都是四邊形。告訴學生在四邊形這個大家族裏，你若仔細觀察，會發現它們各有特點，從而引導學生髮現四邊形的特點，讓學生明白這節課咱們就根據四邊形邊的特點給它們分類。（板書：四邊形分類）

這樣，賦於數學知識一定的情境，使學生對數學產生濃厚的興趣和親切感，促使學生主動地去探索。

2、探究新知

（1）觀察課前準備好的12個四邊形。觀察-比較是現代科學探索中常用方法。讓學生觀察四邊形的邊有什麼特點，再進行比較。使學生從具體的實物中建立了豐富的表象。

（2）小組合作。在獨立思考的基礎上，組織學生進行合作交流。並分類擺放，再說一說你分類的依據是什麼，這樣讓學生充分展示自己正確或錯誤的分類方法。

（3）反思評價。多媒體展示將12個圖形分爲三類的方法，讓學生仔細觀察每一組圖形的對邊的特點，從而概括出平行四邊形和梯形的定義，引導學生明白長方形和正方形是特殊的平行四邊形。師生共同概括分類的方法，同時利用集合圖把抽象的數學知識形象化，便於學生理解和掌握，突出了本節課的重點，突破了教學難點，讓學生從中體驗成功的喜悅。

（4）欣賞生活中的四邊形，讓學生從中感悟數學知識與日常生活的關係，培養學生的應用意識。

3、鞏固應用。

爲了鞏固所學知識，發展學生的思維，我將練習環節與綜藝節目瘋狂的麥咭聯繫起來，帶領學生進入密室闖關，設計了搶答密室（問學生下面的圖形哪個是平行四邊形？哪個是梯形？）；拼圖密室（下面哪兩個圖形能拼成長方形？哪兩個圖形能拼成平行四邊形？哪兩個圖形能拼成梯形？）和魔術密室（讓學生用剪刀動手操作，只剪一刀，將告訴的三角形、平行四邊形和長方形剪成不同的兩個圖形），這三個習題的設計，既鞏固了本節課所學的知識，又培養了學生的動手、動腦能力，讓不同層次的學生都有所收穫，體現了不同的人在數學上得到不同的發展，人人都獲得成功的體驗的理念。

4、課堂總結

這一環節我設計了兩個問題：（1）這節課你有什麼收穫？讓學生總結本節課你所學到的知識。 透過學生自主總結梳理知識，充分發揮學生學習的主體作用。（2）你覺得自己這節課表現如何？讓學生學會評價，激勵學生各方面能力的提高，幫助學生認識自我，建立學習的信心。

總之，本節課的設計能充分利用多媒體課件，開發並向學生提供豐富的學習資源，吧現代資訊技術作爲學生學習數學和解決問題的有力工具，激發學生學習的積極性，使學生樂意投入到探索性的數學活動中來，體現了學生纔是學習的主體。

七、說板書設計

板書是一節課教學內容的體現，爲了突出本節課的教學內容，我將標題《四邊形分類》醒目的寫在黑板上方的正中間，在標題的下方將平行四邊形和梯形的定義準確的書寫出來，並將四邊形、平行四邊形與梯形的關係用集合圖的形式展示在定義的下面。整個板書的設計突出了本節課的重點和難點，給人直觀、醒目的感覺。

數學說課稿 篇4

一、說教材

1、教材內容及其所處的地位與作用。

《體育中的數學》是北師大版第六冊數學實踐活動內容之一，是在學生學習了兩位數的乘法與長方形和正方形的面積之後安排的。它是透過研究體育中體操隊列與安排比賽場次的問題，將基本的數量關係與組合問題融合在一起。透過體操隊列的變換隊形，探索行數、每行人數與總人數之間的數量關係，增強應用數學的意識，突出表現爲用列表的方法解決實際問題；透過安排比賽場次來研究組合問題，探索運用圖示、列表、計算、連線等不同的解決問題的辦法，學會有序思考。

教材將兩個知識點與學生接觸較多的體育問題結合在一起，使學生在解決兩個實際問題的過程中來獲取新的解決問題的辦法，充分體現數學的實際價值。

2、教學及學生狀況分析

本節爲實踐活動課，內容設計將數學與體育問題結合在一起。一般學生每一學年都會參加學校的運動會，也經常觀看電視裏的體育節目，對於書中所提及的體育問題可以說經常接觸，並在不同層面上有過思考。基於這一點，書中的兩個問題，部分學生是可以解決的。但要將兩個生活中的問題數學化，並要利用數學的'方法進行解決，這就有一定的難度，需要幫助學生學會有序思維的方法。

教學目標：

1、知識與技能：綜合運用圖形與乘法的知識去分析和解決問題。

2、過程與方法：

（1）透過解決體操表演中的隊列問題，學生能理解方隊的含義。

（2）透過解決比賽場次的問題，學生能運用多種解決問題的策略，如連線、圖解、列表等。

3、情感、態度與價值觀：透過解決問題，學生能感受自己的生活與數學有密切的聯繫，感受到生活中處處有數學，體會數學的價值。

教學重難點：

（1）理解方隊的含義

（2）運用所學的有關圖形與乘法知識去分析和解決生活中的實際問題。

二、說教法與學法

本課我採用多種教學方法進行教學。用情境教學法匯入新課，透過欣賞領導人檢閱軍隊的圖片，讓學生感受隊列的美，體會數學與體育的密切聯繫，激發學生的學習興趣；用活動探究法，讓學生主動探索，實踐操作，理解方隊的含義和解決比賽場次的問題；用小組合作法讓學生在小組活動中，相互合作，學習多種解決問題的方法。

三、說教學程序設計意圖

本活動分爲五個部分。

第一部分，讓同學們欣賞了許多美麗的隊形，體會到了隊形之美，同時也增強了同學們的審美意識，在欣賞中知道了一個美麗的隊形，要有許多的因素在裏面。

第二部分，是課堂的匯入部分。以同學們要舉行體操表演爲內容，進行隊列的變化。

第三部分，是爲學生提供充足探索的時間，充分讓學生合作交流，積極思考之後，把想法展示出來。使學生們能更充分的明白如何來站隊形，同時欣賞到隊列之美。同學們在體會到成功的喜悅之後，投入到更積極的學習中去。

第四部隊是比賽場次的安排問題。將原教材中的世界盃比賽情境改爲我們班要舉行陽光杯藍球比賽的情境,使內容更貼近學生的生活, 體現了數學與學生實際生活的緊密聯繫,也體現了課標中所倡導的根據實際創新教材的理念。這一環節是本課重點,着重透過引導學生透過猜測,推理,驗證,交流等多種方法解決問題,讓學生感悟解決數學問題的多種策略,體會有序性思考的數學思想,提高學生的問題解決能力.

第五部分是拓展活動。從握手的情景中引出問題,激發學生思考，既對本節內容進行鞏固，又對其加以更高層次的提升。

本課教學是以問題解決模式建構的。本人力求營造民主、平等、寬鬆的課堂學習氛圍,努力透過巧妙預設的課前談話和引導,來充分激發學生的學習情感和態度.而在整堂課的引領過程中,讓學生透過猜測、驗證、歸類、總結這一科學思維過程,將解決問題的策略轉化爲學生現實的實際能力,充分體現了以學生髮展爲本的教育理念。

數學說課稿 篇5

一、教材分析

1.教材中的地位及作用

本節課是學生在已掌握雙曲線的定義及標準方程之後，在此基礎上，反過來利用雙曲線的標準方程研究其幾何性質。它是教學大綱要求學生必須掌握的內容，也是高考的一個考點，是深入研究雙曲線，靈活運用雙曲線的定義、方程、性質解題的基礎，更能使學生理解、體會解析幾何這門學科的研究方法，培養學生的解析幾何觀念，提高學生的數學素質。

2.教學目標的確定及依據

平面解析幾何研究的主要問題之一就是：透過方程，研究平面曲線的性質。教學參考書中明確要求：學生要掌握圓錐曲線的性質，初步掌握根據曲線的方程，研究曲線的幾何性質的方法和步驟。根據這些教學原則和要求，以及學生的學習現狀，我制定了本節課的教學目標。

（1）知識目標：①使學生能運用雙曲線的標準方程討論雙曲線的範圍、對稱性、頂點、離心率、漸近線等幾何性質；

②掌握雙曲線標準方程中的幾何意義，理解雙曲線的漸近線的概念及證明；

③能運用雙曲線的幾何性質解決雙曲線的一些基本問題。

（2）能力目標：①在與橢圓的性質的類比中獲得雙曲線的性質，培養學生的觀察能力，想象能力，數形結合能力，分析、歸納能力和邏輯推理能力，以及類比的學習方法；

②使學生進一步掌握利用方程研究曲線性質的基本方法，加深對直角座標系中曲線與方程的概念的理解。

（3）德育目標：培養學生對待知識的科學態度和探索精神，而且能夠運用運動的，變化的觀點分析理解事物。

3.重點、難點的確定及依據

對圓錐曲線來說，漸近線是雙曲線特有的性質，而學生對漸近線的發現與證明方法接受、理解和掌握有一定的困難。因此，在教學過程中我把漸近線的發現作爲重點，充分暴露思維過程，培養學生的創造性思維，透過誘導、分析，巧妙地應用極限思想匯出了雙曲線的漸近線方程。這樣處理將數學思想滲透於其中，學生也易接受。因此，我把漸近線的證明作爲本節課的難點，根據本節的教學內容和教學大綱以及高考的要求，結合學生現有的實際水平和認知能力，我把漸近線和離心率這兩個性質作爲本節課的重點。

4.教學方法

這節課內容是透過雙曲線方程推導、研究雙曲線的性質，本節內容類似於“橢圓的簡單的幾何性質”，教學中可以與其類比講解，讓學生自己進行探究，得到類似的結論。在教學中，學生自己能得到的結論應該讓學生自己得到，凡是難度不大，經過學習學生自己能解決的問題，應該讓學生自己解決，這樣有利於調動學生學習的積極性，激發他們的學習積極性，同時也有利於學習建立信心，使他們的主動性得到充分發揮，從中提高學生的思維能力和解決問題的能力。

漸近線是雙曲線特有的

性質，我們常利用它作出雙曲線的草圖，而學生對漸近線的發現與證明方法接受、理解和掌握有一定的困難。因此，在教學過程中着重培養學生的創造性思維，透過誘導、分析，從已有知識出發，層層設（釋）疑，激活已知，啓迪思維，調動學生自身探索的內驅力，進一步清晰概念（或圖形）特徵，培養思維的深刻性。

例題的選備，可將此題作一題多變（變條件，變結論），訓練學生一題多解，開拓其解題思路，使他們在做題中總結規律、發展思維、提高知識的應用能力和發現問題、解決問題能力。

二、教學程序

（一）.設計思路

（二）.教學流程

1.複習引入

我們已經學習過橢圓的標準方程和雙曲線的標準方程，以及橢圓的簡單的幾何性質，請同學們來回顧這些知識點，對學習的舊知識加以複習鞏固，同時爲新知識的學習做準備，利用多媒體工具的先進性，結合圖像來演示。

2．觀察、類比

這節課內容是透過雙曲線方程推導、研究雙曲線的性質，本節內容類似於“橢圓的簡單的幾何性質”，教學中可以與其類比講解，讓學生自己進行探究，首先觀察雙曲線的形狀，試着按照橢圓的幾何性質，歸納總結出雙曲線的幾何性質。一般學生能用類似於推

導橢圓的幾何性質的方法得出雙曲線的範圍、對稱性、頂點、離心率，對知識的理解不能浮於表面只會看圖，也要會從方程的角度來解釋，抓住方程的本質。用多媒體演示，加強學生對雙曲線的簡單幾何性質範圍、對稱性、頂點（實軸、虛軸）、離心率（不深入的講解）的鞏固。之後，比較雙曲線的這四個性質和橢圓的性質有何聯繫及區別，這樣可以加強新舊知識的聯繫，藉助於類比方法，引起學生學習的興趣，激發求知慾。

3.雙曲線的漸近線的發現、證明

（1）發現

由橢圓的幾何性質，我們能較準確地畫出橢圓的圖形。那麼，由雙曲線的幾何性質，能否較準確地畫出雙曲線的圖形爲引例，讓學生動筆實踐，透過列表描點，就能把雙曲線的頂點及附近的點較準確地畫出來，但雙曲線向遠處如何伸展就不是很清楚。從而說明想要準確的畫出雙曲線的圖形只有那四個性質是不行的。

從學生曾經學習過的反比例函數入手，而且可以比較精確的畫出反比例函數的圖像，它的圖像是雙曲線，當雙曲線伸向遠處時，它與x、y軸無限接近，此時x、y軸是的漸近線，爲後面引出漸近線的概念埋下伏筆。從而讓學生猜想雙曲線有何特徵？有沒有漸近線？由於雙曲線的對稱性，我們只須研究它的圖形在第一象限的情況即可。在研究雙曲線的範圍時，由雙曲線的標準方程，可解出，，當x無限增大時，y也隨之增大，不容易發現它們之間的微妙關係。但是如果將式子變形爲，我們就會發現：當x無限增大，逐漸減小、無限接近於0，而就逐漸增大、無限接近於1()；若將變形爲，即說明此時雙曲線在第一象限，當x無限增大時，其上的點與座標原點之間連線的斜率比1小，但與斜率爲1的直線無限接近，且此點永遠在直線的下方。其它象限向遠處無限伸展的變化趨勢就可以利用對稱性得到，從而可知雙曲線的圖形在遠處與直線無限接近，此時我們就稱直線叫做雙曲線的漸近線。這樣從已有知識出發，層層設（釋）疑，激活已知，啓迪思維，調動學生自身探索的內驅力，進一步清晰概念（或圖形）特徵，培養思維的深刻性。

利用由特殊到一般的規律，就可以引導學生探尋雙曲線(a>0，b>0)的漸近線，讓學生同樣利用類比的方法，將其變形爲，，由於雙曲線的對稱性，我們可以只研究第一象限向遠處的變化趨勢，繼續變形爲，，可發現當x無限增大時，逐漸減小、無限接近於0，逐漸增大、無限接近於，即說明對於雙曲線在第一象限遠處的點與座標原點之間連線的斜率比小，與斜率爲的直線無限接近，且此點永遠在直線下方。其它象限向遠處無限伸展的變化趨勢可以利用對稱性得到，從而可知雙曲線(a>0，b>0)的圖形在遠處與直線無限接近，直線叫做雙曲線(a>0，b>0)的漸近線。我就是這樣將漸近線的發現作爲重點，充分暴露思維過程，培養學生的創造性思維，透過誘導、分析，巧妙地應用極限思想匯出了雙曲線的漸近線方程。這樣處理將數學思想滲透於其中，學生也易接受。

（2）證明

如何證明直線是雙曲線(a>0，b>0)的漸近線呢？

啓發思考①：首先，逐步接近，轉換成什麼樣的數學語言？（x→∞,d→0）

啓發思考②：顯然有四處逐步接近，是否每一處都進行證明？

啓發思考③：鎖定第一象限後，具體地怎樣利用x表示d

（工具是什麼：點到直線的距離公式）

啓發思考④：讓學生設點，而d的表達式較複雜，能否將問題進行轉化？

分析：要證明直線是雙曲線(a>0，b>0)的漸近線，即要證明隨着x的增大，直線和曲線越來越靠攏。也即要證曲線上的點到直線的距離

｜mQ｜越來越短，因此把問題轉化爲計算｜mQ｜。但因｜mQ｜不好直接求得，因此又可以把問題轉化爲求｜mN｜。

啓發思考⑤：這樣證明後，還須交代什麼？

（在其他象限，同理可證，或由對稱性可知有相似情況）

引導學生層層深入的進行探究，從而更深刻的理解雙曲線的漸近線的發現及證明過程。

（3）深化

再來研究實軸在y軸上的雙曲線(a>0，b>0)的漸近線方程就會變得容易很多，此時可利用類比的方法或者利用對稱性得到焦點在y軸上的雙曲線的漸近線方程即爲。

這樣，我們就完滿地解決了畫雙曲線遠處趨向問題，從而可比較精確的畫出雙曲線。但是如果仔細觀察漸近線實質就是雙曲線過實軸端點、虛軸端點，作平行與座標軸的直線所成的矩形的兩條對角線，數形結合，來加強對雙曲線的漸近線的理解。

4.離心率的幾何意義

橢圓的離心率反映橢圓的扁平程度，雙曲線離心率有何幾何意義呢？不難得到：，這是剛剛學生在類比橢圓的幾何性質時就可以得到的簡單結論。透過對離心率的研究，同樣也可以使學生進一步加深對漸近線的理解。

由等式，可得：，不難發現：e越小（越接近於1），就越接近於0，雙曲線開口越小；e越大，就越大，雙曲線開口越大。所以，雙曲線的離心率反映的是雙曲線的開口大小。透過對這些性質的探究，就可以更好的理解雙曲線圖形與這些基本量之間的關係，更加準確的作出雙曲線的圖形。

5.例題分析

爲突出本節內容，使學生儘快掌握剛纔所學的知識。我選配了這樣的例題：

例1.求雙曲線9x2－16y2=144的實半軸長和虛半軸長、頂點和焦點座標、漸近線方程、離心率。選題目的在於拿到一個雙曲線的方程之後若不是標準式，要先將所給的雙曲線方程化爲標準方程，後根據標準方程分別求出有關量。本題求漸近線的方程的方法：（1）直接根據漸近線方程寫出；（2）利用雙曲線的圖形中的矩形框架的對角線得到。加強對於雙曲線的漸近線的應用和理解。

變1：求雙曲線9y2－16x2=144的實半軸長和虛半軸長、頂點和焦點座標、漸近線方程、離心率。選題目的：和上題相同先將所給的雙曲線方程化爲標準方程，後根據標準方程分別求出有關量；但求漸近線時可直接求出，也可以利用對稱性來求解。

關鍵在於對比：雙曲線的形狀不變，但在座標系中的位置改變，它的那些性質改變，那些性質不變？試歸納雙曲線的幾何性質。

變2：已知雙曲線的漸近線方程是，且經過點(,3),求雙曲線的標準方程。選題目的：在已知雙曲線的漸近線的前提下