高三數學《二項式定理》說課稿
在教學工作者開展教學活動前,就不得不需要編寫說課稿,藉助說課稿可以提高教學質量,取得良好的教學效果。那麼寫說課稿需要注意哪些問題呢?以下是小編精心整理的高三數學《二項式定理》說課稿,希望能夠幫助到大家。
一、教材分析:
1、知識內容:二項式定理及簡單應用
2、地位及重要性
二項式定理是安排在高中數學排列組合內容後的一部分內容,其形成過程是組合知識的應用,同時也是自成體系的知識塊,爲隨後學習的概率知識及高三選修概率與統計,作知識上的鋪墊。二項展開式與多項式乘法有密切的聯繫,本節知識的學習,必然從更廣的視角和更高的層次來審視初中學習的關於多項式變形的知識。運用二項式定理可以解決一些比較典型的數學問題,例如近似計算、整除問題、不等式的證明等。
3、教學目標
A、知識目標:
(1)使學生參與並探討二項式定理的形成過程,掌握二項式係數、字母的冪次、展開式項數的規律
(2)能夠應用二項式定理對所給出的二項式進行正確的展開
B、能力目標:
(1)在學生對二項式定理形成過程的參與、探討過程中,培養學生觀察、猜想、歸納的能力及分類討論解決問題的能力
(2)培養學生的化歸意識和知識遷移的能力
c、情感目標:
(1)透過學生自主參與和二項式定理的形成過程培養學生解決數學問題的信心;
(2)透過學生自主參與和二項式定理的形成過程培養學生體會到數學內在和諧對稱美;
(3)培養學生的民族自豪感,在學習知識的過程中進行愛國主義教育。
4、重點難點:
重點:
(1)使學生參與並深刻體會二項式定理的形成過程,掌握二項式係數、字母的冪次、展開式項數的規律;
(2)能夠利用二項式定理對給出的二項式進行正確的展開。
難點:二項式定理的發現。
二、教法學法分析
爲了達到這節課的目標:掌握並能運用二項式定理,讓學生主動探索展開式的由來是關鍵。“學習任何東西最好的途徑是自己去發現”正所謂“學問之道,問而得,不如求而得之深固也”本節課的教法貫穿啓發式教學原則,以啓發學生主動學習,積極探索爲主。創設一個以學生爲主體,師生互動、共同探索的教與學的情境。透過複習引入,引申設疑,實驗猜想,歸納推廣等環節進行對此定理的探索。不僅重視知識的結果,而且重視知識的發生、發現和解決的過程,貫切新課程理念。
另外,根據“近發展區的理論”精心設定問題,調控問題的解決過程培育這節課最佳的知識生長點。
三、教學過程
1、情景設定
問題1:若今天是星期二,再過30天后的那一天是星期幾?怎麼算?
預期回答:星期四,將問題轉化爲求“30被7除後算餘數”是多少?
問題2:若今天是星期二,再過810天后的那一天是星期幾?
問題3:若今天是星期二,再過天后是星期幾?怎麼算?
預期回答:將問題轉化爲求“被7除後算餘數”是多少?
在初中,我們已經學過了
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a+b)3=(a+b)2(a+b)=a3+3a2b+3ab2+b3
(提問):對於(a+b)4,(a+b)5如何展開?(利用多項式乘法)
(再提問):(a+b)100又怎麼辦?(a+b)n(n?N+)呢?
我們知道,事物之間或多或少存在着規律。也就是研究(a+b)n(n?N+)的展開式是什麼?這就是本節課要學的內容。這節課,我們就來研究(a+b)n的二項展開式的規律性。學完本課後,此題就不難求解了。
(設計意圖:使學生明確學習目的,用懸念來激發他們的學習動機。奧蘇貝爾認爲動機是學習的先決條件,而認知驅力,即學生渴望認知、理解和掌握知識,並能正確陳述問題、順利解決問題的傾向是學生學習的重要動力。)
2、新授
第一步:讓學生展開
問題1:以的展開式爲例,說出各項字母排列的規律;項數與乘方指數的關係;展開式第二項的係數與乘方指數的關係。
預期回答:①展開式每一項的次數按某一字母降冪、另一字母升冪排列,且兩個字母冪指數的和等於乘方指數;②展開式的項數比乘方指數多1;③展開式中第二項的`係數等於乘方指數。
第二步:繼續設疑
如何展開以及呢?
(設計意圖:讓學生感到僅掌握楊輝三角形是不夠的,激發學生繼續學習新的更簡捷的方法的慾望。)
繼續新授
師:爲了尋找規律,我們以中爲例
問題1:以項爲例,有幾種情況相乘均可得到項?這裏的字母各來自哪個括號?
問題2:既然以上的字母分別來自4個不同的括號,項的係數你能用組合數來表示嗎?
問題3:你能將問題2所述的意思改編成一個排列組合的命題嗎?
(預期答案:有4個括號,每個括號中有兩個字母,一個是、一個是。每個括號只能取一個字母,任取兩個、兩個,然後相乘,問不同的取法有幾種?)
問題4:請用類比的方法,求出二項展開式中的其它各項係數(用組合數的形式進行填寫),
呈現二項式定理
3、深化認識
請學生總結:
①二項式定理展開式的係數、指數、項數的特點是什麼?
②二項式定理展開式的結構特徵是什麼?哪一項最具有代表性?
由此,學生得出二項式定理、二項展開式、二項式係數、項的係數、二項展開式的通項等概念,這是本課的重點。
(設計意圖:教師用邊講邊問的形式,透過讓學生自己總結、發現規律,挖掘學習材料潛在的意義,從而使學習成爲有意義的學習。)
4、鞏固應用
例1—3是課本原題,由於是第一節課所以題目類型較基礎
最後解決起始問題:今天是星期二,再過8n天后的那一天是星期幾?
解:8n=(7+1)n=cn07n+cn17n—1+cn27n—2+…+cnn—17+cnn
因爲cnn前面各項都是7的倍數,故都能被7整除。
因此餘數爲cnn=1
所以應爲星期三
四、回顧小結:
透過學生主動探索的學習過程,使學生清晰的掌握二項式定理的內容,更體會到了二項式定理形成的思考方式,爲後繼課程(n次獨立重複實驗恰好發生k次)的學習打下了基礎。
而二項式定理內容本身對解釋二項分佈有很直接的功效,因爲二項分佈中所有概率和恰好是二項式。
課後記:
準備這節課,我主要思考了這麼幾個問題:
(1)這節課的教學目的“使學生掌握二項式定理”重要,還是“使學生掌握二項式定理的形成過程”重要?我反覆斟酌,認爲後者重要。於是,我這節課花了大部分時間是來引導學生探究“爲什麼可以用組合數來表示二項式定理中各項的二項式係數?”
(2)學生怎樣才能掌握二項式定理?是透過大量的練習來達到目的,還是透過學生對二項式定理的形成過程來記憶?正如前面所說“學問之道,問而得,不如求而得之深固也”。我還是要求學生自主的去探索二項式定理。這樣也符合以教師爲主導、學生爲主體、師生互動的新課程教學理念。
(3)準備什麼樣的例題?例題的目的是爲了鞏固本節課所學,例題1是很直接的二項式定理內容的應用;爲了更好的讓學生體會到二項式定理形成過程中的思考問題的方式,並培養學生知識的遷移能力,我增加了例題,但是難免還有一些有不足之處,希望各位老師能不吝賜教。謝謝!
-
黑白撕貼畫說課稿
作爲一位傑出的老師,常常要寫一份優秀的說課稿,藉助說課稿可以更好地組織教學活動。我們該怎麼去寫說課稿呢?下面是小編爲大家整理的黑白撕貼畫說課稿,僅供參考,大家一起來看看吧。一、說教材分析1、設計意圖《黑白撕貼畫》是浙美版小學美術第5冊14課,撕貼畫作爲一種...
-
分餅說課稿
作爲一名無私奉獻的老師,時常需要用到說課稿,認真擬定說課稿,寫說課稿需要注意哪些格式呢?下面是小編整理的分餅說課稿,歡迎閱讀,希望大家能夠喜歡。一、說教材《分餅》是北師大版五年級數學上冊第三單元第2課的內容。是緊跟分數的再認識後的一課,學生在三年級已經初...
-
有關小學科學說課稿範文彙總7篇
作爲一名教學工作者,就不得不需要編寫說課稿,透過說課稿可以很好地改正講課缺點。那麼應當如何寫說課稿呢?下面是小編爲大家收集的小學科學說課稿7篇,供大家參考借鑑,希望可以幫助到有需要的朋友。小學科學說課稿篇1一、說教學資料:《磁鐵的磁性》是科教版《科學》四...
-
【實用】說課稿彙總9篇
作爲一名教師,通常需要準備好一份說課稿,說課稿有助於教學取得成功、提高教學質量。那麼問題來了,說課稿應該怎麼寫?下面是小編爲大家收集的說課稿9篇,希望對大家有所幫助。說課稿篇1教學內容:8、9的加減法。教學目標:1.進一步理解加減法的含義,正確計算8、9的加減法。2...