評價指標的選取有關論文

1選取評價指標的一些原則

1.1目的明確

所選用的指標目的明確.從評價的內容來看,該指標確實能夠反映有關的內容,決不能將與評價對象、評價內容無關的指標選進來.

1.2比較全面

選擇的指標要儘可能地覆蓋評價的內容,如果有所遺漏,評價就會出偏差.比較全面的另一說法就是有代表性,所選的指標確實能反映評價內容,雖然不是全面,但代表了某一側面.

1.3切實可行

用通俗一些說法,說是可操作性.有些指標雖然很合適,但無法得到,就不切實可行,缺乏可操作性.

2定量指標篩選方法

在按一些原則確立指標體系後,這些量都是可以觀察、測量的.在這個基礎上,可以用統計分析中的方法來選出一部分,它們有很好的代表性,使我們綜合評價時,工作更容易些.

2.1條件廣義方差極小法

從統計分析的眼光來看,給定P個指標X1,…XP,的n組觀察數據,就稱爲給了n個樣本,相應的全部數據用X表示,即

每一行代表一個樣本的觀察值,X是n×p矩陣,利用X的數據,可以算出變量xi的均值、方差與xi,xj之間的協方差,相應的表達式是:

由Sii,Sij形成的矩陣S=(Sij)p×p(1)

稱爲X1…XP這些指標的方差、協方差矩陣,或簡稱爲樣本的協差陣.用S的行列式值|S|反映這P個指標變化的狀況,稱它爲廣義方差,因爲p=1時|S|=|S11|=變量X1的方差,所以它可以看成是方差的推廣.可以證明,當X1,…XP相互獨立,廣義方差|S|達到最大值;當X1,…XP線性相關時,廣義方差|S|的值是0.因此,當X1,…XP既不相互獨立時,又不線性相關時,廣義方差|S|的大小反映了它們內部的相關性.下面來考慮條件廣義方差,將(1)式分塊表示也就是將X1…XP這P個指標分成兩部分(X1,…XP1)和XP1…XP),分別記爲X(1)與X(2),即

這樣表示後,S11,S12,表示X(1),X(2)的協差陣.給定X(1)之後,X(2)對X(1)的條件協差陣,從數

學上可以推導得到(在正態分佈的前提下)

S(X(2)|X(1))=S22-S21S11-1S12(2)

(2)式表示當已知X(1)時,X(2)的變化狀況.可以想到,若已知X(1)後,X(2)的變化很小.,那麼X(2)這部分指標就可以刪去.即X(2)所能反映的資訊,在X(1)中幾乎都可得到,因此就產生條件廣義方差最小的刪去方法.方法如下:

將X1,…XP分成兩部分(X1,…XP-1)看成X(1),XP看成X(2),用(2)就可算出S(X(2)|X(1)),

此時是一個數值,它是識別XP是否應刪去的量,記爲tp.類似地,對X1,可以將X1看成X(2),餘下P-1個看成X(1),用(2-2)就可以算出一個數值,記爲ti.於是得到t1,t2,…tp這P個值,比較他們的大小,最小的一個可以考慮是刪去的,這與所選的臨界值C有關,C是自己選的,認爲小於C就可刪去,大於C不宜刪去.給定C之後,逐個檢查ti<C,(i=1,2…p)是否成立,有就刪,刪去後對留下的變量,可以完全重覆上面的過程,直到沒有可刪的爲止,這就選取了既有代表性,又不重複的指標集.

2.2極大不相關法

顯然,如果X1與其它的X2…XP是獨立的,那就表明X1是無法用其它指標來代替的,因此保留的指標應該是相關性越小越好,在這個方法指導下,就匯出極大不相關方法.首先利用(1)式求出樣本的相關陣R,

rij稱爲xi與xj相關係數,它反映了xi與xj的線性相關程度.現在要考慮的是一個變量Xi與餘下的P—1個變量之間的線性相關程度,稱爲複相關係數,簡記爲ρi.ρi可以用下面的公式計算.先將R分塊,例如要計算ρP,就將R寫成

(注意R中的主對角元素rij=1,i=1,2,……,p)於是ρ2p=rTpR-1-prp.類似地,要計算ρ2i時,將R中的第i行.第j列進行置換,放在矩陣的最後一行,最後一列,此時

於是ρ2i的計算公式爲ρ2ii=rTiR-1-iri,i=1,2,…p.算得ρ21,…ρ2p後,其中值最大一個,表示它與其它變量相關最大,指定臨界值D之後,ρ2i>D時,就可以刪去Xi.

2.3選取典型指標法

如果開始考慮的指標過多,可以將這些指標先進性聚類,而後在每一類中選取若干典型指標.典型指標的選取,可用上述2.1,2.2所述方法,但這兩種方法計算量都比較大.用單相關係數選取典型指標計算簡單,在實際中可依據具體情況選用.假設聚爲同一類的指標有N個,分別爲a1,a2,an.第一步計算N個指標之間的相關係數矩陣R

第二步計算每一指標與其它n-1個指標的相關係數的'平方ri.

則ri-2粗略的反映了ai與其它n-1個指標的相程度.第三步比較ri-2的大小,若有rk-2=max1≤i≤nri-2則可選取ak作爲a1,a2…an的典型指標,需要的話,還可以在餘下的指標中繼續選取.

3定性指標的量化方法

在綜合評價時,會遇到一些定性指標,通常總希望能給予量化,使量化後的指標可與其它定量指標一起使用.定性指標有兩類:名義指標和順義指標.名義指標實際上只是一種分類的表示.這類指標只能有代碼,無法真正量化.順序指標可以量化,所以,本段只考慮順序指標的量化.如果已將全部對象按某一種性質排出了順序,我們用a>b表示a優於b,a排在b的後面.全部對象共有n個,用a1,…an表示,並且不妨假設a1<a2<…<an.現在的問題是,如何對每一個ai賦予一個數值xi,xi能反映這一前後順序.設想這個順序是反映了某一個難以測量的量,例如一個人感覺到的疼痛程度,從無感覺的痛到有一點痛,到中等痛,一直到痛的受不了,比如分成n種,記爲a1<a2<…<an.這個疼痛的量是無法測量的,只能比較而排出順序.設想這個量X是客觀存在的,可認爲它遵從正態分佈N(0,1),於是a1,a2…an分別反映了X在不同範圍內的感覺,設xi是相應於ai的值,由於ai在全體n個對象中佔第i位,即小於等於它的成員有i/n,因此可以想到,若取Yi爲正態N(0,1)的i/n分位數,即P(x<yi)=i/n,i=1,2,…n-1那末,y1y2…yn-1將(-∞,+∞)分成了n段.顯然ai表示它相應的xi值應在(y1,yi-1)這個區間之間,在(y1,yi-1)內選那一個比較好,自然要考慮概率分佈,比較簡便可以操作的方法就是選中位數,即xi滿足

其中X服從N(0,1)分佈.於是利用正態分佈表可查出相應的各個X1,這樣就把順序變量定量化了.把這個方法稍做推廣,就可以處理等級數據的量化.

論文關鍵詞評價指標定量指標定性指標

論文摘要在綜合評價中,評價指標的選取是否合適,直接影響到綜合評價的結果.介紹評價指標選取得一般原則,定量指標的篩選方法,以及如何對定性指標進行量化.

參考文獻

[1]王碩平.用數學方法選取社會經濟指標,統計研究,1986

[2]張堯庭等.幾種選取部分代表性指標的統計方法,統計研究,1990