高考圓知識點總結
高考中關於圓的相關知識點都有哪些呢?以下是小編收集的相關資訊,僅供大家閱讀參考!
1、在一個平面內,線段OA繞它固定的一個端點O旋轉一週,另一個端點A隨之旋轉所形成的封閉曲線叫做圓。固定的端點O叫做圓心,線段OA叫做半徑,以點O爲圓心的圓,記作☉O,讀作“圓O”
2、與圓有關的概念
(1)弦和直徑(連結圓上任意兩點的線段BC叫做弦,經過圓心的弦AB叫做直徑)
(2)弧和半圓(圓上任意兩點間的部分叫做弧,圓的任意一條直徑的兩個端點分圓成兩條 弧,每一條弧都叫做半圓)
(3)等圓(半徑相等的兩個圓叫做等圓)
3、點和圓的位置關係:
如果P是圓所在平面內的一點,d 表示P到圓心的距離,r表示圓的半徑,則:
(1)d<r →圓內
(2)d=r →圓上
(3)d>r →圓外
4、三角形的外接圓
經過三角形的三個頂點的圓叫做三角形的外接圓,外接圓的圓心叫做三角形的外心,三角形叫做圓的內接三角形。三角形的外心到各頂點距離相等。
一個三角形有且僅有一個外接圓,但一個圓有無數內接三角形。
5、垂徑定理:垂直於弦的直徑平分這條弦,並且平分弦所對的兩條弧。
推論:(1)平分弦(不是直徑)的直徑垂直於弦,並且平分弦所對的兩條弧;
(2)平分弧的.直徑,垂直平分弧所對的弦。
6、圓心角定理:在同圓或等圓中,如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等,那麼它們所對應的其餘各組量都分別相等。
7、圓周角定理: 一條弧所對的圓周角等於它所對的 圓心角的一半 。 推論:半圓(或直徑)所對的圓周角是 直角,90°圓周角所對的弦是 直徑 。 同弧或等弧所對的圓周角相等;在同圓或等圓中,相等的圓周角所對的弧也相等。
8、弧長及扇形的面積圓錐的側面積和全面積
(1)弧長公式:lnr 180
nr21lr(2)扇形的面積公式:3602
(3)圓錐的側面積公式:rl
(4)圓錐的表面積公式:rlr
9、圓與圓的位置關係
①兩圓外離 d﹥R+r
②兩圓外切 d=R+r
③兩圓相交 R-r﹤d﹤R+r(R﹥r)
④兩圓內切 d=R-r(R﹥r)
⑤兩圓內含 d﹤R-r(R﹥r)
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